2025-2026学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年江苏省南京市秦淮区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.根据天气预报，某市明天降水概率是20%，下列说法正确的是（）A.该市明天将有20%的地区降水 B.该市明天肯定不会降水

C.该市明天将有20%的时间降水 D.该市明天降水的可能性不大3.在▱ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40° B.50° C.100° D.130°4.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式

B.为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式

C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查

D.为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式5.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对边相等6.如图，菱形ABCD的边长是5，对角线AC的长是8，DE⊥AB，垂足为E，则DE的长为（）A.3

B.4

C.4.8

D.9.67.已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.下列条件：

①AB∥CD，AD∥BC；

②AB∥CD，AD=BC；

③∠A=∠C，∠B=∠D；

④∠A=∠C，AO=CO；

⑤AB∥CD，AO=CO.

其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.①③④ B.①③⑤ C.①②③⑤ D.①③④⑤8.将菱形MNPQ、菱形EFGH和正方形ABCD按如图所示的位置摆放，FG与NP间的距离为1cm.已知AB=EF，则正方形ABCD的面积为（）A.4cm2

B.8cm2

C.12cm2

D.16cm2二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.某队员在射击训练中的成绩如下（单位：环）：9，6，8，8，10，他的成绩的极差是

环.10.某公司管理层要了解近五年该公司产品的销售量变化趋势，市场调研部门提供最合适的统计图是

.11.某班级40名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有

人．12.如图，在正六边形中连接三条对角线，则该图中梯形的个数是

.

13.为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：

①随机抽取300名女生调查；

②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；

③从初一年级中随机抽取300名学生调查.

其中抽取的样本具有代表性的是

.（填序号）14.抛掷一枚质地均匀的六个面刻有点数1～6的骰子，朝上一面数字为偶数的概率记为P1，朝上一面数字小于3的概率记为P2，则P1

P2.（填“＞”“＜”或“=”）15.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线AC，BD的交点是原点O.已知点C的坐标是（2，1），则点A的坐标是

.

16.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是

.

17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则BF的长是

cm.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=5，D，E分别是AC，AB上的动点，且DC=AE，则DE的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

某球员在相同条件下进行投篮训练，结果如下：投篮次数n50100200500100020005000投中次数m2860104252505a2502投中频率0.560.60.520.5040.5050.499b根据表中数据，回答问题：

（1）a=______，b=______；

（2）估计该球员投篮一次投中的概率是______.（结果精确到0.1）20.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在DA、BC延长线上，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形.21.(本小题6分)

如图，质地均匀的转盘中八个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在某个区域内（若指针落在区域分界线上，则重新转动，直到落在某个区域内为止）.

（1）下列事件，是随机事件的是______；

A、指针落在标有9的区域内

B.指针落在标数字的区域内

C.指针落在标有1的区域内

（2）某商场举行抽奖活动，规定转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在标有偶数的区域内获得三等奖.要使获得二等奖的概率大于获得一等奖的概率，而且小于获得三等奖的概率，请帮助该商场设计一个获得二等奖的方案.（注意：二等奖与一等奖、三等奖不可兼得哦!）22.(本小题8分)

某社区组织“献爱心”活动，鼓励社区居民踊跃捐款.为了解该社区居民捐款情况，抽取了部分居民的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图.

捐款情况统计表组别代号ABCDE捐款数目x/元0＜x≤100100＜x≤200200＜x≤300300＜x≤400x＞400人数210144根据统计图、表解决问题.

（1）一共抽取了______位居民；

（2）扇形统计图中B组对应圆心角的度数为______°，补全条形统计图；

（3）若该社区共有1000位居民捐款，估计捐款数超过300元的居民有多少人？

23.(本小题8分)

某工人想制作一个长为80cm,宽为60cm的矩形窗框，为此，他截出两对长为60cm,80cm的铝合金材料，如图（1）.

（1）他将铝合金材料摆成如图（2）所示的四边形ABCD窗框，这时窗框的形状是______，依据是______；

（2）在（1）中，他继续调整窗框的形状，使得对角线AC的长度为100cm,固定窗框如图（3），判断此时四边形ABCD的形状，并说明理由.

24.(本小题8分)

如图，已知线段a,b,c,用直尺和圆规按下列要求作图：

（1）作▱ABCD，使得AB=a,BC=b,连接AB，BC的中点的线段为c；

（2）作梯形ABCD，使得AD∥BC，且AD=c,BC=a,AB=DC=b.

（注意：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.

25.(本小题11分)

在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点，E，F是OB的三等分点（点E靠近点B），G，H是OD的三等分点（点H靠近点D）.

（1）如图（1），连接MF，FN，NG，GM.

①求证：四边形MFNG是菱形；

②当四边形MFNG是正方形时，菱形ABCD需要满足的条件是______；

（2）如图（2），连接MF，FN，NH，HM.请从角、边和对角线三个角度描述四边形MFNH的性质.（要求：用文字描述.）

26.(本小题11分)

如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB与DC不平行，E，F分别是AB，CD的中点.

（1）如图（2），通过画辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到EF与AD，BC之间的关系是______；

（2）也可以通过画辅助线，将梯形变成平行四边形，从而得到（1）中的结论，请在图（3）中画出辅助线，并证明该结论；

（3）当图（1）中的AD与BC不平行，其他条件不变时，如图（4），写出EF与的大小关系并证明.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】4．

10.【答案】折线统计图．

11.【答案】6

12.【答案】6．

13.【答案】②．

14.【答案】＞．

15.【答案】（-2，-1）．

16.【答案】AC=BD

17.【答案】．

18.【答案】．

19.【答案】998;0.5004

0.5

20.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵AE=CF，AD=BC，

∴AD+AE=BC+CF，

∴ED=BF，

∵ED=BF，ED∥BF，

∴四边形EBFD为平行四边形．

21.【答案】A

设计的方案为：转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在合数的区域内获得二等奖，落在质数区域内或三等奖

22.【答案】50

72

估计捐款金额超过300元的居员有360名

23.【答案】平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形

四边形ABCD是矩形．

∵AD=60cm，AB=80cm，BD=100cm，

∴AD2+AB2=602+802=1002=BD2，

∴∠A=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形

24.【答案】如图1中，四边形ABCD即为所求；

如图2中，梯形ABCD即为所求

25.【答案】①证明：在菱形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB⊥CD，

由题意可知OF=OB，OG=OD，OM=OA，ON=OC，

∴OF=OG，OM=ON，

∴四边形MFNG是平行四边形，

∵MN⊥FG，

∴四边形MFNG是菱形；②3AC=2BD

①对角线互相垂直，且其中一条对角线垂直平分另一组对角线；②有两组邻边相等；③一条对角线平分一组对角

26.【答案】EF∥AD∥BC，EF=；

如图，过F作FG∥AB，交AD延长线于点H，交BC于G点，

在梯形ABCD中，AD∥BC，

∴AH∥BG，

又∵HG∥AB，

∴四边形ABGH是平行四边形，

∴AB=HG，AH=BG，

∵AD∥BC，

∴∠HDF=∠GCF，

∵F是CD的中点，

∴DF=CF，

在△HFD和△GFC中，

，

∴△HFD≌△GFC（ASA），

∴HF=GF，即F是线段HG的中点，HD=GC，

∵E是AB的中点，F是HG的中点，

∴，HF=HG，

∵AB=HG，

∴AE=HF，

∵AB∥HG，

∴AE∥HF，

∴四边形AEFH是平行四边形，

∴EF∥AH，EF=AH，

∵AH是AD的延长线，

∴EF∥AD，

又∵AD∥BC，

∴EF∥AD∥BC，

∵EF=AH，AH=AD+DH，DH=GC，

∴AH=AD+GC，

又∵AH=BG，且BC=BG+GC，

∴BC=AH+GC，

∴BC=AH+（AH-AD），即BC=2AH-AD，

∵2AH=AD