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2026年崇左市宁明县初中学业水平模拟考试数学科(参考答案)题号12345678910答案BCDCADBBBA题号1112答案BA13.1514.解:由题意可得,,∵,∴,∴.15.解:由图可知,右边两个圆关于点P中心对称,过点P的任一直线平分右边两个圆的面积之和;若过点P有一条直线平分这3个小圆的总面积,则该直线经过左边圆的圆心,由题意知,点P的坐标为,左边圆的圆心坐标为,设该直线的函数解析式为,将和代入,得:,解得,该直线的函数解析式为.16.解:,,,,是直角三角形,且,设旋转后点落在上的点为,如图,由旋转的性质可知,与关于点中心对称,∴点与点关于点对称,为线段的中点,,要使最小,则需最小,∵点在边上,∴当时,的值最小,此时,即,解得,的最小值为.17.(1)(2)(1)解:原式;(2)解:由得,解得,将代入①得,故方程组的解为:.(3).,解:当时,原式;18.(1)该企业有甲类生产线10条,乙类生产线20条(2)还需投入1175万元资金更新生产线的设备(1)解:设该企业有条甲类生产线,条乙类生产线.,解得,答:该企业有甲类生产线10条,乙类生产线20条.(2)解:设更新1条乙类生产线的设备需投入万元,则更新1条甲类生产线的设备需投入万元.,解得,经检验,是原分式方程的解,且符合题意,答:还需投入1175万元资金更新生产线的设备.19.(1);,理由见解析(2)(1)解:,.证明:连接并延长,交的延长线于点G,∵,∴,,∵就是梯形的中位线,∴,∴∴,,∵,∴是的中位线,∴,,即,∵∴.(2)解:梯形的面积为,高为,∴∴则梯形的中位线.20.(1)证明见解析(2)(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,,,,∴,∵,∴四边形是平行四边形.∴,∴,∵,,∴.在和中,,∴,(2)解:∵四边形是平行四边形,∴,,∵,∴.∵,∴,∴,∴,∴.21.(1)(2)3(1)解:,,.(2)解:如图,连接,.,,.与相切于点,,,.,,半径的长为3.22.(1)(2)(3)购买甲种玻璃罐18个,乙种玻璃罐0个时所需费用少,为213.2元(1)解:由题意可知,,当时,;(2)解:由(1)可知,,为3的倍数,当时,,当时,综上,;(3)解:当时,,随的增大而增大,∴当时,;当时,,随的增大而减小,∴当时,.综上,购买甲种玻璃罐18个,乙种玻璃罐0个时所需费用少,为213.2元.23.(1),(2)①,;②或(1)解:∵二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线,∴点和在抛物线上,∴,,∴,,故答案为:,;(2)解:①∵,∴抛物线的顶点坐标为,∵函数的图象为抛物线,且始终是的伴随抛物线,∴,整理得,,∴,;②由①得,函数的图象为抛物线,令,
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