成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学（五）轴对称图形单元检测测试题（含答案）

成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测测试题（五）轴对称图形A卷100分一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

2．自然灾害中的安全教育刻不容缓，下面有四张印有安全警示标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片正面上的图案是轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．3．如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（）A． B．C． D．4．A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线 C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高5．如图，△ABC中，线段AC的垂直平分线分别交AC、AB于点E、D，连接CD，若AB＝12，BC＝9，则△BCD的周长为（）A．19 B．20 C．21 D．227题图7题图8题图5题图6题图6．将一张长方形纸沿向右上折叠，折叠后图形如图所示，为折痕，已知，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°8．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9．如图，直线l左边是电子显示屏上的数字“5”，若以直线l为对称轴，那么它的轴对称图形是数字．9题图9题图13题图10题图11题图10．如图，在等腰△ABC中，，以直线为对称轴，点A折叠后与点B重合，连接BD，若△ABC周长为19，△BDC的周长为12，则．11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝3，BC＝4，则△ADC的周长为．12．折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图2）．若∠ABE＝56°，∠DBE：∠CAB＝3：2，则∠ABC＝°．13．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，E是△ABC内一点且BE平分∠ABC，若△BCE的面积为54，则△ABE的面积为．三、解答题（14题8分，15题10分，16题10分，17题10分，18题10分，共48分）14.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；（2）直接写出线段BB′的长度；（3）求△ABC的面积．15．如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F．（1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长；（2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD．（1）若∠B＝110°，∠BAD＝20°，求∠C的度数．（2）17．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）试判断△CEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF的面积．18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求证：AE平分∠FAD．（2）求证：DE平分∠ADC．（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．B卷20分一、填空题（每小题2分，共10分）19．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则△PMN的周长．20．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是．20题图20题图19题图二、解答题（21题10分）21．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为线段AB上一动点（不与A、B重合）．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BE⊥CD交CA延长线于点F，当AD＝4，BD＝3时，△ABF的面积为；（2）如图2，若∠BAC＝45°，E是AC上的一点，且满足∠ABE＝22.5°，当CD⊥AB时，CD交BE于点P时，判断PC与BD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若∠BAC＝a（a＜90°），点M、N分别为AC、BC边上的动点，当△DMN周长取最小值时，求∠MDN的度数．参考答案一、选择题：（每小题4分，共计32分）题号12345678答案BDDBCCBA二、填空题：（每小题4分，共计20分）210.511.712.31°13.三、解答题：（12题8分，15-18题每小题10分，共计48分）14、解：（1）如图：（2）由图可求BB'＝6；（3）S＝4×5-；15、（1）解：∵点P与点M关于OA对称，∴ME＝PE．同理：FN＝PF．∴△PEF的周长＝EP+FP+EF＝ME+EF+FN＝MN＝15；（2）证明：∵PN＝PM，Q、R为MP，PN的中点，∴QP=12PM∴PQ＝PR．又∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称，∴PQ⊥QA，PR⊥OB，∴OP平分∠AOB．16.解：（1）由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE，DA＝DC，∴∠C＝∠CAD，∵∠B＝110°，∠BAD＝20°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝50°，又∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C，∴∠C＝25°；（2）∵△ABC的周长为13cm，AE＝3cm即AB+BC+AC＝13cm，AC＝6cm，∴AB+BD+DA+AC＝13，即AB+BD+DA＝7，∴△ABD的周长为7cm．17.（1）证明：∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°．根据折叠的性质，有GC＝AD，∠G＝∠D．∴GC＝BC，∠G＝∠B．又∠GCF+∠ECF＝90°，∠BCE+∠ECF＝90°，∴∠GCF＝∠BCE．∴△FGC≌△EBC（ASA）；（2）△CEF是等腰三角形，∵△FGC≌△EBC，∴EC＝FC，∴△CEF是等腰三角形；（3）由（1）知，四边形ECGF的面积＝四边形EADF的面积＝四边形EBCF的面积＝矩形ABCD的面积的一半．∵AB＝8，AD＝4，∴矩形ABCD的面积＝8×4＝32，∴阴影部分的面积＝16．18.（1）证明：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∵∠AEF＝50°，∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，∴AE平分∠FAD；（2）证明：过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝EN，∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，∴FE＝EM，∴EM＝EN，∵EM⊥AD，EN⊥CD，∴DE平分∠ADC；（3）解：∵△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，∴AD•EM+CD•EN＝15，∴（AD+CD）•EM＝15，∴×（4+8）×EM＝15，∴EM=，∴EF=，∴△ABE的面积=12AB•EF=B卷（20分）一、填空题（每小题5分，共计10分）1620.//4.8二、解答题（21题10分,共计10分）21.（10分）解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BE⊥CD交CA延长线于点F，∴∠CEB＝90°，∴∠ABF＝∠ACE，∠F＝∠ADC，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌ACD（AAS），∵AD＝4，BD＝3，∴AB＝AC＝7，AD＝AF＝4，∴△ABF面积为：．（2）判断：BD=，理由如下：如图2中，在线段DA上取一点H，使得DH＝DB，连接CH，∵CD⊥AB，DH＝DB，∴△CBH是等腰三角形，即CB＝CH，∵∠BAC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CHB＝67.5°，又∵∠ABE＝22.5°，∴∠EPC＝∠CEP＝67.5°，∴CP＝CE，在△HBC和△EBC中，，∴△HBC≌△EBC（AAS），∴BH＝EC，∴BD=EC=PC．（3）如图3，作点D关于直线BC的对称点F，作点D关于AC的对称点E，连接EF交BC于点N，交AC于点M，此时△DMN的周长最小，∵DF⊥B