福建省南平市建阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建南平市建阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为（

）A. B. C. D.2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各组长度的线段中，首尾顺次相接不能构成直角三角形的是（）A.2，5，6 B.3，4，5 C. D.5，12，134.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是、、、，则最大正方形的面积是（

）

A. B. C. D.6.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形7.已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A.9 B.10 C.11 D.128.如图，在的正方形网格中，每个小方格的边长为1，连接任意两个格点所得的线段中，长度不可能等于（

）

A. B. C. D.9.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()

A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.AB=DC10.如图，在正方形中，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，，在点，运动的过程中，面积的最小值是（

）

A.1 B.2 C.4 D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.

．12.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=

.13.若a，b为实数，且，则

．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C（2，），则点A的坐标为

.

15.如图，在平行四边形中，，，、相交于点，点为所在直线上一点．连接、，若，则的周长为

．

16.跨学科一束光线从轴上一点出发，经过轴上点，然后反射经过点，则光线从点到点经过的路线长是

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F．求证：DF＝CD．

19.(本小题6分)为了响应“绿色汉中，文明汉中”的号召，某小区要在一块四边形空地上补种草皮．如图，经测量，若补种草皮的单价是20元，求完成补种共需要多少钱．

20.(本小题8分)如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，，，，求证：四边形是平行四边形．

21.(本小题9分)如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求菱形面积．22.(本小题10分)如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料．

(1)裁去的两块正方形木料的边长分别为

和

；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出

块这样的木条．23.(本小题10分)如图，在四边形

中，

，对角线

与

相交于点O，M是边

中点，N是边

上一点，且

．

(1)求证：N是边

的中点；(2)当

，

，

时，求

的长．24.(本小题12分)综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为，，或的三角形就是型三角形，用长方形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图1，在长方形纸片中，．第一步：如图2，将图1中的长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，我们就得到了正方形，再沿折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的长方形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．第三步：如图4，将图3中的长方形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．【问题解决】(1)三边长为，，的三角形

（填“是”或“不是”），，型三角形：三边长为，，的三角形

（填“是”或“不是”），，型三角形；(2)请在图4中判断与的数量关系，并加以证明；(3)请在图4中判断是否是型三角形，并给出证明过程．25.(本小题13分)如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G．

(1)求证：；(2)如图2，连接，若平分，求的度数；(3)如图3，连接，若，，请直接写出的长．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】2

13.【答案】4

14.【答案】（-，2）

15.【答案】16

16.【答案】5

17.【答案】【小题1】解：原式

；【小题2】解：原式

．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠F，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴AB=DF，

∴DF=CD．

19.【答案】解：如图，连接，

，，，，，，，是直角三角形，，四边形的面积，（元），答：完成补种共需要元．

20.【答案】方法一：证明：四边形是平行四边形，，，，又，在与中，，，，，，四边形是平行四边形．方法二：证明：连接，与相交于点，四边形是平行四边形，，，又，，，四边形是平行四边形．

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形；【小题2】解：∵四边形是矩形，∴，，∵四边形是菱形，∴，，∴．

22.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：，．所以剩余木料的面积是；【小题3】3

23.【答案】【小题1】证明：如图，连接

．

，点M是边的中点，∴

，

，∴

，∵

，∴N是边

的中点；【小题2】解：

，

，cm，

，

，

，

，

，

，在

中，

，∴cm，∴cm，∴cm，答：

的长是

．

24.【答案】【小题1】不是是【小题2】解：数量关系：．证明：∵四边形是长方形，∴，，连接，由折叠性质得到：，，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．【小题3】解：是型三角形，理由如下：如图：由折叠知，，设，则∵，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，