甘肃省武威市（十中十三中爱华）2026届九年级下学期期中考试数学 试卷

七两分多四两，九两分之少半斤。试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客学年度第二学期期中考试数学试卷人在分银两，不知道有多少人，多少银两。若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两。请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两，根据题意可列方程组为（武威十中，武威十三中，武威爱华联考）（）一、选择题（每小题3分，共分）A.B.C.D.1.2026的相反数是（）B.C.82.近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展，如图所示的统计图反映了A.D.020—2024年甘肃省国内旅游收入情况。根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）2.下列计算正确的是（）B.C.A.2024年甘肃省国内旅游收入最多A.D.B.2022年甘肃省国内旅游收入最少C.2020-2024年，甘肃省国内旅游收入持续增加D.从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元3.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000。将数据22150000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.9.如图，在正方形中，，以为边向外作等边，连接，过点作4.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方交于点，则的长为（）形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中A.B.C.D.的大小是（）A.B.C.D.10.的速度运动至点，同时点从点出发，沿的时间为的面积为。已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（）A.B.C.D.如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以5.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是方向以的速度运动至点。设运动（）），A.且B.且C.D.，是延长线上一点，6.如图，四边形内接于，则等于（A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共分）1.因式分解：_______。7.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，112.已知反比例函数（为常数，），在各象限内的值随的增大而增大，则的值可以是_______。（只写一个）19.（4分）化简：。1_3.小亮测得一圆锥模型的底面直径为。（结果保留），母线长为，那么它的侧面展开图的面积为______20.（6分）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：14.如图，在矩形中，，点是边延长线上一点，，点是边上一点，，连接并延长交于点，则的长为_______。15.甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地。如图1所示的投石机是古原文释义代战争中的攻城首选。已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面甲乙丙为定直角。以乙为圆心，以任何半径作丁戊如图2，弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再为半径画弧，交射线以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及点为圆心，以长为半径画弧与交于点；庚相连作线。再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线为直角。以点为圆心，以任意长直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系，分别于点，；以。当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是_______。，。16.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；2）根据（1）完成的图，直接写出模型图，其中●代表碳原子，○代表氧原子，○代表氢原子。第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，按照这一规律，第2026种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是_______。（，，的大小关系。21.（6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要三、解答题驱动。为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种AI软件，他将四种APP的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上。17.（4分）计算：。18.（4分）解不等式组：（1）从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率为_______；（2）从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次抽取到相同卡片的概率。（1）填空：，，_______；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说22.（8分）人民英雄纪念碑是我们中华民族的丰碑，它记录着我们中华民族的荣与辱！其碑明理由（写出一条理由即可）；3）若该校八年级有600人，九年级有800人参加本次竞赛活动，请估计该校八、九年级参加竞赛的学生中共有多少人成绩为优秀。身正面镌刻毛泽东题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字；背面是毛泽东、周恩来题写的百余字碑文。在了解相关历史背景后，某数学研学小组的同学们决定利用所学知识来测量人民英雄纪念碑的高度，方法如下：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离，同学（24.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的们在点处测得点的仰角；然后沿方向走米到点处，此时测得点的仰角图象相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点。。请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长。（结果精确到1米。（1）求一次函数2）点为轴负半轴上一点，连接。若与反比例函数的解析式；参考数据：，，）（的面积为，求点的坐标。25.（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，点在上，连接，，，已知。23.（7分）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功，航天员乘组顺利（1）求证：是的切线；进驻中国空间站。为增加学生对航空航天知识的知晓率，某校组织八、九年级学生进行了航空航（2）过点作的切线，与的延长线交于点，若，，求的长。天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A.，B.，C.•，D.），部分信息如下：八年级20名学生的竞赛成绩为：26.（8分）已知正方形，，为平面内两点。。（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线。求证：。•九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：。（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线。猜想并证明线段之间的数量关系；，，根据以上信息，九年级抽取学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，，且，，