天津市某中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案

天津市双菱中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案

一、选择题

1.如图所示，直线a,b被直线c所截，则N1与N2是（）

B.内错角C.同旁内角D.对顶角

2.把多项式2/-8分解因式，结果正确的是（)

A.2(X2-8)B.2(x-2)2

c.2(x+2Xx-2)D.2x(x--)

x

3.如图，图⑴的正方形的周长与图⑵的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm,

则正方形的面积与长方形的面积的差为（）

图⑵

12

B.—aC.2D.-a2

2r4

4.已知与N2是同位角，则（)

A.Z1=Z2B.Z1>Z2C.Z1<Z2D.以上都有可能

5.如图，Nl=50。，如果AB〃DE,那么ND=（）

C.130°D.140°

6.如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（)

A.1B.-1C.4D.-4

7.已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为()

1414

A.m=l,n=-1B.m=—1,n=lC.m=—,n——D.m=——,〃=一

3333

8.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.a2-5=(a+2)(a-2)-1B.(x+2)(x-2)=x2-4

C.X2+8X+16=(X+4)2D.a2+4=(a+2)2-4

9.下列运算中，正确的是()

A.a84-a2=a4B.(-m)2*(-m3)=-m5C.x3+x3=x6

D.(a3)3=a6

10.△ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是()

A.ZA-ZB=ZCB.ZA=60°,ZB=40°

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=1：1：2

二、填空题

,x+3y=-1

11.已知方程组，3x+y=9,则x+y=.

12.如图，点B在线段AC上(BC>AB),在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时，ZiAME的面积记为Si；当AB=2时，Z\AME

的面积记为S2；当人8=3时-，/VXIVIE的面积记为S3；则$2020-$2019=.

13.因式分解：-4x=.

14.已知x?+2kx+9是完全平方式，则常数k的值是

15.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种

截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有种.

16.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

?>x-y—m[x=1

17.关于的方程组《的解是《，，则〃的值是______

x-my=n=1

18.已知一个多边形的每一个外角都等于721则这个多边形的边数是.

19.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=5型时，Zl=

20.如图，已知AE是AABC的边BC上的中线，若AB=8cm,AACE的周长比AAEB的周长多2cm,

贝I]AC=.

'B

三、解答题

21.解二元一次方程组：

Jx=y+5j3(x+y)-4(x-y)=4

1[2x+3y_15=02[2x+y=7

22.阅读理解并解答：

为了求1+2+22+23+24+…+220°9的值.

可令S=1+2+22+23+24+---+22009

5!!|2S=2+22+23+24+—+22009+22010

因此2S-S=(2+22+23+24+—+22009+22010)-(l+22+23+24+...+22009)=22010-1

所以S=22010-1即l+2+22+23+24+—+22009=22010-1

请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52°2。的值.

23.如图(1),在平面直角坐标系中，点A在无轴负半轴上，直线/_Lx轴于8,点。在

直线/上，点。在X轴上方.

(1)A(a,O),C(b,2),且。力满足(a+0)2+|a—b+4|=0,如图(2),过点C作

例N〃AB,点Q是直线MN上的点，在无轴上是否存在点P,使得A4BC的面积是

2

VBPQ的面积的彳？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

(2)如图(3),直线/在y轴右侧，点E是直线/上动点，且点E在X轴下方，过点E

作。石〃AC交y轴于。，且AP、。尸分别平分NC48、ZODE,则NAPD的度数是

否发生变化？若不变，求出NAFD的度数；若变化，请说明理由.

24.某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：

体积(rr?/件)质量(吨/件)

A两种型号0.80.5

B两种型号21

(1)已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3,质量一共是10.5吨，求A、B两

种型号商品各有几件；

(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3,其收费方式有以下

两种：

按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；

按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元.

要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最

少，并求出该方式下的运费是多少元.

25.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

⑴画出4ABC向右平移4个单位后得到的△A1BiG；

(2)图中AC与AICI的关系是：.

(3)画出^ABC的AB边上的高CD；垂足是D；

⑷图中4ABC的面积是.

26.先化简，再求值(x-2产+2(x+2Xx-4Hx-3Mx+3)；其中x=l.

x—y-3—a

27.已知关于x的方程根+x=3的解满足《；「，若一l<y<5,求实数机的取

x+2y=5a

值范围.

28.启秀中学初一年级组计划将加本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的〃名同学，

如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，

但不少于4本.最终，年级组讨论后决定，给葭名同学每人发6本书，那么将剩余多少本

书？

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一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据同旁内角的定义可判断.

【详解】

•••/I和N2都在直线c的下侧，且N1和N2在直线a、b之内

N1和N2是同旁内角的关系

故选：C.

【点睛】

本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断.

2.C

解析：c

【解析】

试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(尤2—4)

=2(x+2)(x-2).

考点：因式分解.

3.D

解析：D

【分析】

GI

设长方形的宽为xcm,则长为(x+a)cm,可得正方形的边长为一J；求出两个图形面

2

积然后做差即可.

【详解】

解：设长方形的宽为xcm,则长为(x+a)cm,

则正方形的边长为2x(x+a+x)=2x+a；

42

十ygkr江2x+a2x+a4x2+4ax+a2

正方形1的面积为-------------=--------------,

224

长方形的面积为x(x+a)=x2+or,

二者面积之差为4厂+4火+，厂_ix2+ax\La\

4174

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式

是解题的关键.

4.D

解析：D

【分析】

根据同位角的定义和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：•.•只有两直线平行时，同位角才可能相等，

二当没有限定“两直线平行”时，已知N1与N2是同位角可以得出N1=N2或N1>N2

或N1<N2,三种情况都有可能.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两

直线平行”这个前提条件易遗漏.

5.C

解析：c

【解析】

试题分析：与/2为对顶角，AZl=Z2=50°,；AB〃DE,/.Z2+ZD=180°,贝lj

ZD=130°,故选C.

'2

b---------------E

考点：平行线的性质.

6.A

解析：A

【分析】

根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1,平方即可.

【详解】

解：V2x=2Xl*x,

k=l2=l,

故选A.

【点睛】

本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的

关键.

7.A

解析：A

【分析】

根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可.

【详解】

••・关于X,y的方程x2mn2+4ym+n+l=6是二元一次方程，

2m-n-2-\[lm-n-?>

〈即〈，

m+n+\=\[m+n=Q

解得：\,，

n=­i

故选:A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌

握二元一次方程组的解法是解答的关键.

8.C

解析：C

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】

A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

c、是因式分解，故本选项符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成

几个整式的积的形式，叫因式分解.

9.B

解析：B

【分析】

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数基相乘，底数不变指数相加；同底数累相

除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、=/不正确；

B、(一m)2-(—m3)——ms正确；

C、*3+*3=*6合并得2x3,故本选项错误；

D>(a3)3—a'J,不正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项及同底数基的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关键.

10.B

解析：B

【分析】

根据三角形内角和定理得出NA+/B+/C=180°,和选项求出NC(或NB或/A)的度

数，再判断即可.

【详解】

解：A、VZ.A-N8=NC,

Z4=Z6+ZC,

VZ/\+ZB+ZC=180°,

：.2ZA=180°,

NA=90°,

.•.△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；

B、VZA^60°,Ze=40°,

NC=180°-ZA-ZB

=180°-60°-40°

=80。,

△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；

C、VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

A2ZC=180°,

AZC=90°,

.••△A8c是直角三角形，故C选项是正确的：

D、•：Z4：ZB：NC=1：1：2,

/A+NB=NC,

VZ4+ZB+ZC=180",

/.2ZC=180°,

AZC=90°,

...△A8C是直角三角形，故D选项是正确的；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力.

二、填空题

11.2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8=>x+y=2,故答案为2.

解析：2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8=x+y=2,故答案为2.

12.【分析】

先连接BE,则BE〃AM,利用4AME的面积=aAMB的面积即可得出，，即可得

出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案

【详解】

如图，连接BE,

•.•在线段AC同侧作

【分析】

先连接BE,则BE〃AM,利用AAME的面积=4AMB的面积即可得出S“,

2

1,1

S„_,=-n2-n+-,即可得出Sn-Sn.1的值，再把n=2020代入即可得到答案

【详解】

如图，连接BE,

E

•在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

ABE//AM,

AAAME与aAMB同底等高，

.,.△AME的面积=Z\AMB的面积，

.•.当AB=n时，/SAME的面积记为,

2

1,1,1

S.=一（“一1）~=—n~—n-\—

"T222

.•.当n》2时，Sn-Sn_}+=

.2x2020-14039

••S2020-52019=---------------------------=—Z-

4039

故答案为:

2

【点睛】

此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与

的关系是解题关键.

13.【分析】

直接提取公因式即可.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了因式分解一一提取公因式法，掌握知识点是解题关键.

解析:2Mx—2)

【分析】

直接提取公因式即可.

【详解】

2x2—4x=2Mx—2).

故答案为：2x(x-2).

【点睛】

本题考查了因式分解一一提取公因式法，掌握知识点是解题关键.

14.3

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.

【详解】

•.•关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，

k=±3,

故答案为：.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练

解析：±3

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.

【详解】

•.•关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，

k=±3,

故答案为：±3.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15.4

【分析】

根据题意列二元一次方程即可解决问题.

【详解】

设2m的钢管b根，根据题意得：

a+2b=9,

Ya、b均为正整数,

••99，«

a的值可能有4种，

故答案为：4.

【点睛】

本题运

解析：4

【分析】

根据题意列二元一次方程即可解决问题.

【详解】

设2m的钢管b根，根据题意得：

a+2b=9,

•；a、b均为正整数，

a=1a=3a=5a=l

b=4[/?=3[b=2(0=1

a的值可能有4种，

故答案为：4.

【点睛】

本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键.

16.8

【分析】

直接根据内角和公式计算即可求解.

【详解】

(n-2)«180°=1080°,解得n=8.

故答案为8.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.

解析：8

【分析】

直接根据内角和公式(〃-2>180°计算即可求解.

【详解】

(n-2)•180°=1080°,解得n=8.

故答案为8.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：(〃-2>180°.

17.【分析】

将，代入方程组，首先求得，进而可以求得.

【详解】

解：将代入方程组得：，

解得：，

故的值为-1.

【点睛】

本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利

解

解析：-1

【分析】

将无，代入方程组，首先求得相，进而可以求得

【详解】

X=13-l二m

解：将《代入方程组得：9

[y=]\-m=n

m=2

解得：〈,,

n=—\

故〃的值为-L

【点睛】

本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关

键.

18.5

【详解】

•••多边形的每个外角都等于72°,

•••多边形的外角和为360°,

.•.360°+72°=5,

•••这个多边形的边数为5.

故答案为5.

解析：5

【详解】

,/多边形的每个外角都等于72。，

•.•多边形的外角和为360。，

；.360°十72°=5,

•••这个多边形的边数为5.

故答案为5.

19.36°

【分析】

如图，根据平行线的性质可得N3=N2,然后根据平角的定义解答即可.

【详解】

解：如图，•••三角尺的两边2〃*

.,.Z3=Z2=54%

.,.Zl=180°-90°-Z3=36°.

故

解析：36°

【分析】

如图，根据平行线的性质可得N3=N2,然后根据平角的定义解答即可.

【详解】

解：如图，：三角尺的两边。〃b,

/.Z3=Z2=549,

AZl=180°—90°—Z3=36".

故答案为：36。.

【点睛】

本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌

握平行线的性质是解题关键.

20.10cm

【分析】

依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE,再根据AE=AE,4ACE的周

长比4AEB的周长多2cm,即可得到AC的长.

【详解】

解：YAE是AABC的边BC上的中线，

解析：10cm

【分析】

依据AE是AABC的边BC上的中线，可得CE=BE,再根据AE=AE,AACE的周长比AAEB

的周长多2cm,即可得到AC的长.

【详解】

解：：AE是AABC的边BC上的中线，

.*.CE=BE,

又：AE=AE,ZkACE的周长比AAEB的周长多2cm,

AC-AB=2cm,即AC-8cm=2cm,

AC=10cm,

故答案为10cm.

【点睛】

本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题

的关键.

三、解答题

x=6fx=3

21•⑴<I；(2)I,

[y=l[y=l

【分析】

(1)用代入法解得即可；

(2)将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；

【详解】

x=y+5①

解：⑴,

2x+3y-15=0②

把方程①代入方程

2（y+5）+3y-15=0

解得

y=i

把y=i代入到①，得

x=1+5=6

x=6

所以方程组的解为：＜

⑵原方程组化简，得

T+7y=4①

2x+y=7②

①x2+②，得

15y=15

解得

y=i

把y=l代入到②，得

2尤+1=7

解得x=3

x=3

所以方程组的解为：

g

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根

据方程选择合适方法解题.

52021-1

22.-------

4

【分析】

根据题目信息，设S=1+5+52+53+...+52°2。，求出5S,然后相减计算即可得解.

【详解】

解：设S=1+5+52+53+...+52020,

则5S=5+52+53+54...+52021,

两式相减得:5S-S=4S=52021-1,

5202,-1

则S=——

4

<2021_1

1+5+52+53+54+...+52020的值为-------

4

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键.

23.（1）存在，P点为（8,0）或（-4,0）；（2）NAFO的度数不变，ZAFD=45°

【分析】

（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出。、b的值，于是可得点A、

2

MBCABQ

C坐标，进而可得5Axi8C，若X轴上存在点p（m,0）,满足S=§50，可得关于m的

方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；

（2）如图4,过点F作由〃AC,设AC交y轴于点G,根据平行公理的推论可得

AC//FH//DE,然后根据平行线的性质和角的和差可得/AFD=/GAF+N1,由角平分线的性

质和三角形的内角和定理可得2/GAF+2Nl=90。，于是可得NAFD=45。，从而可得结论.

【详解】

解：(1)；满足(a+8p+la—匕+4|=0,

a+b-0a=-2

,解得:

。一/?+4=0b=2

：,A（-2,0）,C（2,2）,

•・•点。是直线MN上的点，；.yQ=2,

2

右X轴上存在点P(m,0),满足Sz\48C=1S/\8PQ,

21

则§乂5."?-2|乂2=4,解得：m=8或-4,

2

所以存在点p满足Scc=1S£、.8PQ,且P点坐标为(8,0)或(-4,0)；

(2)如图4,过点F作用〃47,设AC交y轴于点G,

VDE//AC,：.AC//FH//DEt

；・NGAF=NAFH,NHFD=/1,/AGO:/GDE,

：.ZAFD=ZAFH+ZHFD=ZG4F+Z1,

AF、DF分别平分ZCAB、/ODE,

ZCAB=2ZGAF,ZODE=2Z1=AAGO.

\9ZCAB+ZAGO=90\

.e.2ZGZlF+2Zl=90o,

ZG4F+Z1=45°,B|JZAFD=45°；

・・・NA耳。的度数不会发生变化，且N4FD=45°.

【点睛】

本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性

质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加

辅助线、熟练掌握上述是解题的关键.

24.（1）A种商品有5件，B种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3,再按

吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元

【分析】

（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m③，质量一共是10.5吨

列出方程组再解即可；

（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而

可得答案.

【详解】

解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件,

0.8x+2y=20

由题意得,

0.5x+y=10.5

x=5

解得："

答：A、B两种型号商品各有5件、8件;

（2）①按车收费：10.5+3.5=3（辆），

但车辆的容积为：6X3=18V20,

所以3辆车不够，需要4辆车，

此时运费为：4X900=3600元；

②按吨收费：300X10.5=3150元，

③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3,按车付费