（中考数学复习）第12章 实数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（解析版）

第12章实数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

22

1.（2022春•上海松江•七年级校考期中）下列各数中：0、"、啊、式、0.5151151115……（它

的位数无限，且相邻两个〃5”之间的"1”依次增加1个），无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可求解.

【详解】解：0、4=2是整数，羊是分数,这些都属于有理数；

无理数有我，万，0.5151151115……（它的位数无限，且相邻两个"5"之间的“1”依次增加1个），共有3个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：乃，2江等;开方开不尽的数；以及

像0.2020020002…,（相邻两个2中间依次多1个0）,等有这样规律的数.

2.（2021春•上海•七年级校考期中）如果2加-4与3〃?-1是同一个数的平方根，那么这个数等于

（）

A.1B.-3C.4D.4或100

【答案】D

【分析】根据平方根的定义分两种情况进行解答即可.

【洋解】解：当2犷4与3〃尸1相等时，

有2厅4=3k1,

即JZF-3,

所以2〃厂4=-10,3^77-1=-10,

因此这个数为100;

当2m~4与3/77-1不相等时，则有2h4+3犷1=0,

解得〃尸1,

所以2〃尸4=-2,3//rl=2,

因此这个数为4,

综上所述,这个数为100或4,

故选：D.

【点睛】本题考查平方根,理解平方根的定义是正确解答的前提.

二、填空题

3.（2022春•七年级单元测试）比较大小：-542-2石（填〃>”、〃二"或“V"）.

【答案】<

【分析】先对二次根式进行变形，再比较大小即可.

【详解】解：-5人=-同，-26二一而，

,:廊〈屈,

:.-5yf2<-2N/5.

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，二次根式的性质，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解答此题

的关键.

4.（2022春•七年级单元测试）求值：j=.

【答案】y

【分析】根据二次根式的性质：G=|a|解答即可.

2

(1

【详解】解:1

77

故答案为：；

【点睛】本题考查了二次根式的性质：。=|a,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质.

5.（2021春•上海•七年级校考期中）数轴上表示-括的点与表示2的点之间的距离是

【答案】2+6##石+2

【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值解答.

【详解】解：数轴上表示-石的点与表示2的点之间的距离是

卜_(_时卜|2+闽=2+6

故答案为：2+逐.

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,熟记并理解数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值是

解题的关键.

6.（2021春•上海•七年级校考期中）把行写成分数指数幕的形式是

【答案】5?

【分析】直接利用分数指数塞与根式的互化求解即可.

【详解】解：为=5、，

故答案为：

【点睛】此题考查根式与分数指数察的互化，解题关键在于掌握运算法则.

7.（2021春•上海浦东新•七年级校考期末）求值：心歹=______.

【答案】-5

【分析】根据立方根的定义进行计算即可.

【详解】解：=-5.

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的意义是解题的关键.

8.（2021春・上海崇明•七年级统考期末）4的算术平方根为.

【答案】2

【分析】根据算术平方根的定义求解即可.

【洋解】解：・・驾=4,

工4的算术平方根是2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查算术平方根的定义（如果一个正数x的平方等于a即三a,那么这个正数x叫做a的算术

平方根），熟练掌握该知识点是解题关键.

9.（2018•上海徐汇•七年级阶段练习）化简：7^7=.

【答案】5

【分析】先求出-5的平方，再求算术平方根即可.

【详解】解：小b=后=5,

(2)分数，是指有限小数,无限循环小数，含有分子、分母的最简分数,包括正分数、负分数；

(3)非负整数,是指正整数、0;

(4)有理数，是指整数、分数；

(5)无理数,是指无限不循环小数,特殊结构的数,含有乃的最简分数.

【详解】(1)解：正数是大于0的数，

故答案是：,5.2,—,—,2005

(2)解：分数是含有分子、分母的最简分数，有限小数，无限循环小数，

故答案是：5.2,—,

-73

(3)解：非负整数是正整数和0,

故答案是：0,2(X)5

(4)解：有理数分为整数和分数，

故答案是：y,5.2,0,,—2，一;，2(X)5

(5)解：无理数是无限不循环小数，特殊结构的数,含有"的最简分数，

故答案是：3,-0.030030003

【点睛】本题主要考查数的分类，解题的关键是对概念的理解.

12.(2023春•七年级单元测试)一个正方体的体积是16cm,,另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍,

求另一个正方体的边长及其表面积.

【答案】边长4cm，表面积96cm

【分析】根据题意知大正方体的体积为64cm\则其边长为体积的立方根,可求得表面积.

【详解】解：正方体的体积为：16cm3x4=64cm)

即正方体的边长为：病=4(cm),

则正方体的表面积为：4cmx4cmx6=96cm2,

答：边长4cm,体积96cm2.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识,掌握正方体的体积公式和表面枳公式是解

答本题的关键.

13.(2021春•上海徐汇•七年级上海市徐汇中学校考期末)利月幕的性质计算：后X疹.值.

【答案】9

【分析】直接利用分数指数骞的性质分别化简得出答案.

【详解】解:原式=V?x行+g=3=x3*J=3%捐=3?=9.

【点睛】本题考查了分数指数辱,熟练掌握运算法则是解题的关键.

14.（2021春•上海宝山•七年级校考期中）计算：瓜二瓜+:瓜

24

【答案】之瓜.

4

【分析】根据实数的加减法则即可得.

【详解】解：原式=3#+:指

=—\/6.

4

【点睛】本题考查了实数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.

15.（2021秋•上海普陀•七年级统考期末）计算：住卜3-020）°+（J.

【答案】1

【分析】先计算零指数累和负整数指数呆,然后根据有理数的混合计算法则求解即可.

【详解】解：图<37+（乃-2020）。+（）

=-9X-1+1」4-4

43

31

=—+—

44

=1.

【点睛】本题主要考查了零指数嘉,负整数指数幕,实数的混合运算,解题的关键在于能够熟练掌握相关计

算法则.

16.（2023春•七年级单元测试）数轴上的点/I、6依次表示两个实数-64.

I1II]IIII1A

-4-3-2-1012345

（1）如图,在数轴上描出点/1和点3的大致位置；

（2）如果点C在数轴上，且点。到点力的距离是26，求点。所对应的实数.

【答案】⑴见解析；（2）石或・3万

【分析】（1）根据两个数的范围找到其在数轴上的大致位置.

（2）利用数轴上两点间的距离公式即可计算.

【详解】解：⑴如图：

AB

]11.1II1l.l1A

-4-3-2-1Q12345

（2）设点。表示的数是从贝I」：

I1石=2上.

・。=G或-3G.

・••点。表示的数是右或-373.

【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系即数轴上两点间的距离公式,正确使用距离公式是求解本

题关键.

17.（2020春•上海松江•七年级统考期末）计算：

45X8L2^

【答案】4

【分析】根据分数指数暴的意义即可求出答案.

【详解】解：原式=2=X2=+21

一

=2326

=22

=4

【点睛】本题考查分数指数暴，解题的关键是熟练运用同底数'幕的乘除运算法则，本题属于基砒题型.

18.（2023春•上海•七年级专题练习）运用幕的性质运算：后+际x西

【答案】£

【分析】直接利用分数指数冢的性质将原式变形进而计算得出答案.

【洋解】解：原式虫一丁.⑶3⑷）；

I3I

=4+3X3

=-3日

【点睛】此题主要考查了分数指数幕的性质，正确将原式变形是解题的关键.

【典型】

一、单选题

1.（2022春•上海•七年级专题练习）下列各数中，属于无理数的是（）

A.—B.3C.nD.x/T

3

【答案】C

【分析】无理数是无限不循环小数.

【详解】解：4g是小数，是属于有理数，故本选项不合题意；

B、3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、式是无理数,故本选项符合题意；

D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选:C.

【点睛】本题考查无理数得定义,是基础考点，掌握无理数的定义及三种形式是解题关键.

2.（2022春•上海•七年级专题练习）估计而的值（精确到1）（）

A.5B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】根据某数开平方根的性方可得病〈病，即8〈病，〃精确到1”是指精确到个位数，而由

8.52=72.25可知8=府<病<力2.25=8.5,由近似值四舍五人可得.

【详解】x/64<V65

/.8<V65

又,；8.52=72.258=疯<痴<,72.25=8.5

精确到1,四舍五入,可得而仁8.

故答案为：C

【点睛】本题旨在考查某数开平方根的性质以及近似值的概念,熟练掌握相关的概念是解题的关键.

3.（2022春•上海•七年级专题练习）20-1在数轴上所对应的位置在（）

"53~401234^

A.。和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】B

【分析】因为4<8<9,所以2<2夜<3,即可解得.

【详解】解：V4<8<9

A2<2>/2<3

’1<2及-1<2

故选3.

【点睛】本题考查了数轴的对应点的问题，掌握无理数的性质、数轴的性质是解题的关键.

二、填空题

4.（2022春•上海•七年级上外附中校考期末）将行写成哥的形式

【答案】3：

【分析】根据正数的分数指数幕与根式的相互转化即可解答.

【详解】解：根据分数指数事的定义可知，疗=3：，故答案为

【点睛】本题考查了分数指数辕的定义，准确计算是解题的关键.

5.（2022春・上海•七年级专题练习）若历^+|b-2|=0,则（a+b）?侬的值为______.

【答案】1

【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和.

【详解】•・•行工+|力一2|=0

/.a+3=0,b-2=0,

/.a=-3,b=2;

因此a+b=-3+2=-1.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方,熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性及乘

方是解题的关键.

6.（2022春•上海•七年级专题练习）计算：京=

【答案】8

【分析】161等于16的立方然后再开4次方，即可解答.

【详解】解：16、=0（16）3=8，故答案为8.

【点睛】本题考查了分数指数鼎的运算，准确计算是解题的关键.

7.（2022春•上海-七年级专题练习）16的四次方根是_________

【答案】±2

【分析】根据四次方根的意义即可解答.

【洋解】解：16的四次方根是：±</16=±2，故答案为±2.

【点睛】本题考查了四次方根，准确计算是解题的关键.

8.(2022春•上海•七年级专题练习)比较大小：V35_____6.

【答案】<

【分析】将6转化成后然后再比较大小即可解答.

【详解】解：6=736>735,

故答案为V.

【点睛】本题考查了无理数的大小比较,灵活进行转换是解题的关键.

三、解答题

9.(2022春•上海•七年级专题练习)计算

⑴求值：(-i)*0l8+i-Vi|—Vs

x13v=5CT)

(2)用消元法解方程组,：一、、台时，两位同学的解法如下：

4工一3)，=2②

解法一：

由①-②，得3x=3.

解法二：

由②得,3x+(.”3y)=2,③

把①代入③，得3工+5=2.

①反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“X".

②诗选择一种你喜欢的方法,完成解答.

4x-7<5(x-l)

(3)求不等式组x,x-2的正整数解.

—<3--------

132

【答案】60-2乂2)卜'一二晨3)1,2,3,4

[y=-2

【分析】(1)先分别把乘方、绝对值以及根号算出来，再进行加减运算即可得出答案;

(2)根据解二元一次方程组的步骤解题即可得出答案；

(3)先把不等式组的解集求出来,再判断正整数解有哪些，即可得出答案.

【详解】解：⑴原式=1+&-1-2

=五-2.

(2)解：解法一中的解题过程有错误，

由①一②，得3x=3〃X”，

应为由①一②，得-3x=3;

由①一②，得-3x=3,解得户-1,

把尸-1代入①，得-1-3y=5,解得尸-2.

\=-1

故原方程组的解是’〜

卜=-2

(3)解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得xwg24,

24

不等式组的解集是-

不等式组的正整数解是1,2,3,4.

【点睛】(1)本题考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解决本题的关键；

(2)本题考查的是解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解决本题的关犍；

(3)本题考查的是求不等式组的整数解问题，根据不等式组求出此不等式组的解集是解决本题的关键.

/22y3

10.(2019春•上海嘉定•七年级校考期中)计算43+63

X/

【答案】I

O

【分析】利用辕的乘方运算法则,负指数箱的运算法则计算即可.

117

【洋解】解：原式=4"+6"=白，=?

166y

【点睛】本题考查了暴的乘方和负指数暴的运算，准确计算是解题的关键.

11.(2022春•上海•七年级专感练习)计算：尬x郎+册(结果保留哥的形式)

【答案】

【分析】将原式中根式分别化简成指数耗的形成,再进行乘除运算即可解答.

【详解】解：原式=2、2、2=2：•故答案为，.

【点睛】本题考查/根式与指数'转的转化，同底数耗乘除运算,准确计算是解题的关键.

12.（2022春•上海•七年级专题练习）计算：（1-@。+|2-闽+（-1）如8_卜后.

【答案】0

【分析】首先计算零指数基、化简绝对值、乘方,然后根据实数运算法则计算即可.

【详解】原式=1+6-2+1-33石二石-石二0

故答案为0.

【点睛】本题考查了零指数幕，绝对值的化简，二.次根式的混合运算，熟练掌握不同运算的运算法则是本题

的关键.

13.（2022春•上海•七年级专题练习）用暴的运算性质计算：西x3；+（后金

【答案】1

【分析】根据分数指数哥和根式的转化即可解答.

【详解】解：原式二3）x3；+（32户=1，故答案为L

【点睛】本题考查了分数指数幕和根式的转化，准确计算是解题的关键.

【易错】

一.选择题（共4小题）

1.（2022春•杨浦区校级期末）在实数加元,班,手，生，0.；2.0200200（）2…，除中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个【）.5个

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：J砺=15,是整数数,属于有理数；

争,0.；是分数，属于有理数.

无理数有」2.020020002…,Y1■中共有3个.

7T2

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理•数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如“，仇,（）.8080080008…（每两个8之间依次多1个3等形式.

2.（2022春•杨浦区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（）

A.9方一定是无理数B.a-8一定是无理数

C.月•〃一定是无理数D.且不一定是无理数

b

【分析•】根据有理数和无理数的定义和性质分析即可判定选择项.

【解答】解：力、当a=2-6"=2+&,＞。=4,护6是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、当a=1用,b=2+&,a・b=-1,a-。是有理数,原说法错误，故此选项不符合题意；

C.当a=42,b=242,ab=8ab是有理数,原说法错误,故此选项不符合题意；

〃、若a、〃是不相等的无理数，则且不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意.

b

故选：D.

【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.

3.(2022春•闵行区校级期中)数3.()10010001()0()01,3a,丸，-与，血,0.，中，无理数的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而元限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

【解答】解：0.01001000100001是有限小数,属于有理数；

2是分数，属于有理数；

7

0.1是循环小数，属于有理数；

无理数有3百，〜⑦，共3个.

故选：C.

【点评】此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数

有:n,2n等;开方开不尽的数；以及像0.10100以及1…,等有这样规律的数.

4.(2022春•杨浦区校级期中)在数0.1234568910…,0.；联为药？£二1,一返，区中，无理数的个数是

223

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据无理数的概念求解即可.

【解答】解：0.'是循环小数,属于有理数；

晒=3是整数，属于有理数；

西是分数,属于有理数；

3

无理数有0.1234568910…，忙1,亚,共有3个.

22

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如”，戈,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

二.填空题（共10小题）

5.（2022春•松江区校级期中）比较大小：>-2.

（分析】先计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答.

【解答】解:・・・（-6）2=3、・2尸=4,

/.3<4,

・•・-V3>-2,

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数大小比较，算术平力根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键.

6.（2022春•闵行区校级期中）比较大小：近二1<工（用〃>”、〃v"〃="）.

45

【分析】先通分，分母为20,比较分子5（近・1）与4的大小关系，估算5d元的大小，从而得结

论.

【解答】解：・.•运二爽二11,工=_1,

420520

V5V3=V75,且8<V75<9,

.\8-5<V75-5<9-5,

.\3<5^3-5<4,

・5（«-1）V4

2020

•.•,j、1II・

45

故答案为：<.

【点评】此题考查无理数的估算,注意找出最接近/行的取值范围的数值.

7.（2022春•杨浦区校级期中）如果"一=3",那么n=」.

V3V3「一

【分析】先化成分数指数哥再计算.

111」

【解答】解：•・•------—5丁=十=32=3".

（3X32）3（32）332

n=-

2

故答案为：-2.

2

【点评】本题考查平方根和立方根的运算，将根式转化为分数指数暴是求解本题的关键.

1一g

8.（2022春•杨浦区校级期中）把二三写成底数是整数的幕的形式是94.

V?一

【分析】利用分数指数冢的法则,进行计算即可解答.

【解答】解：7三="，

v?2

1-月

・••把:占写成底数是整数的累的形式是D4,

__5

故答案为：2一二

【点评】本题考查了分数指数宿熟练掌握分数指数累的法则是解题的关键.

9.（2022春•闵行区校级期中）比较大小：2V3--710>3A/2-4.

【分析】把V10,血的近似值代入进行计算，即可解答.

【解答】解：・・・勺叵比1.732,475比3.162，血*1.414,

A273-V10^2X1.732-3.162=0.302,

3A/2-4^3X1.414-4=0.242,

AO.302>0.242,

A2V3-V10>3V2-4,

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数大小比较,熟练掌握V10,血的近似值是解题的关键.

10.（2022春•闵行区校级期末）在实数・加,-1,0,2中，最小的一个数是_-6、•

［分析］根据正数大于0,0大于负数,然后再利用两个负数比较,绝对值大的反而小即可解答.

【解答】解：•••|-迎|=於,=

AV2>I,

・•・-V2<7,

在实数-加,-1,0,2中，

•・•・V2<-1<0<2,

・•・最小的一个数是：•加，

故答案为：-加.

【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根,熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关

键.

11.（2022春•静安区期中）若2m-4与3/-1是同一个正数a的平方根，则m=1或-3,a=4或

100.

【分析】根据平方根的定义,求出勿的值,进而确定a的值即可.

【解答】解：①当2m-4与3勿-1不相等时，有2/77-4+3/77-1=0,

解得勿=1,

当m=1时，2m-4=・2,3/77-1=2,

所以a=2?=4,

此时,m=l,a=4,

②当2m-4与3加-1相等时,艮J2m-4=3初-1,

解得m=-3,

当勿=・3时，2勿-4=-10,3m-1=-10,

所以<?=100,

此时m=-3,&=100,

故答案为：1或-3,4或100.

【点评】本题考杳平方根，理解平方根的定义是解决问题的关键.

2=

12.（2022春•徐汇区校级期中）计算：^（K-V17）•

【分析】根据二次根式的化简方法进行计算即可.

【解答】解：原式=1n-V17I

=V17-口.

故答案为：V17-丸.

【点评】本题考查了算术平方根和二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键.

13.（2022春•普陀区校级期末）比较大小：4y<7.（填“>"、〃="、〃V"）

【分析】根据平方的哥越大底数越大，可得答案.

【解答】解:（4f）2=48,7?=49,

:.473<7,

故答案为：V.

【点评】本题考查r实数比较大小,先算平方,再比较底数的大小.

14.（2022春•闵行区校级期中）已知下列各数（1），^,（2）-6,（3）0.777777777,（4）0.2（5）-

S,（6）0.2020020002…（两个2之间依次多1个零），（7）区1,其中，属于无理数的是：（6）、

74

（7）.（填写序号）

【分析】根据无理数的定义，可得答案.

【解答】解：（1）椁='

无理数有（6）0.2020020002…（两个2之间依次多1个零），（7）三工

4

即属于无理数的是（6）、（7）.

故答案为：（6）、（7）.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如%V6,0.808U080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

三.解答题（共2小题）

15.（2022春♦杨浦区校级期末）计算：（&-1）0+16-1-耨.

【分析】利用零指数幕的意义分数指数第的意义和立.方根的意义解答即可.

【解答】解：原式=1+2-3

2

—,—3.

2

【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数哥的意义，分数指数基的意义和M方根的意义,正确利用上

述法则与性质化简运算是解题的关键.

16.（2022春•徐汇区校级期中）利用幕的性质计算：16§X我+料X（板-1）°.

【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.

【解答】解：16予*圾+版x（/7-1）°

21

=331

2X224-2X

5_

=2^X1

=4^2.

=4&.

【点评】本题考查了实数的运算,分数指数累,零指数塞,准确熟练地化简各式是解题的关键.

【压轴】

一、单选题

1.(2022春•上海•七年级专题练习)若实数p,Q,见〃在数轴上的对应点的位置如图所示,且满足

〃+9+〃?+〃=0,则绝对值最小的数是()

pqmn

A.pB.qC.mD.n

【答案】C

【分析】根据〃+4+〃?+〃=0,并结合数轴可知原点在g和勿之司，且离加点最近，即可求解.

【详解】解：vp+q+m+n=0

结合数轴可得：-(p+4)=m+〃，

即原点在q和勿之间，且离加点最近，

，绝对值最小的数是小，

故选：C.

【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.

2.(2022春•上海•七年级专题练习)我们知道，任意一个正整数〃都可以进行这样的分解：/尸夕

是正整数，旦〃<4),在刀的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称合。是〃的最佳

分解，并规定：尸(〃)=".例如：12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12-1>6・2>4・3,所以3X4是

q

3

12的最佳分解,所以A(12)=-.如果一个两位正整数t,仁10产y(lx,y为自然数)，交换其个位

4

上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为”吉祥

数”.根据以上新定义，下列说法正确的有：(D尸(48)二^;(2)如果一个正整数勿是另外一个正整数〃的平

方,我们称正整数力是完全平方数，则对任意一个完全平方数处总有尸(加=1;(3)15和26是“古洋数"；⑷”

3

吉祥数”中,凡£)的最大值为()

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据最佳分解的定义判断(1)和(2),根据吉祥数的定义判断(3)和(4),即可得出答案.

【详解】(1)48可以分解为1X48,2X24,3X16,4X12,6X8

V48-1>24-2>16-3>l2-4>8-6

3

••・6X8是48的最佳分解，・・・P(48)=:，故(1)正确；

(2)对任意一个完全平方数m设m=n2(n为正整数)

，nXn是m的最佳分解

・•・对任意一个完全平方数m总有F(〃?)=：=1,故(2)正确；

(3)51-15=36,故15为吉祥数;62-26=36,故36为吉祥数，故(3)正确;

(4)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为T=10y+x

为吉祥数

T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36

:.y=x+4

为自然数

・••吉祥数有：15,26,37,48,59

・・・尸(15)=],尸(26)=3尸(37)=],尸(48)=],F(59)=^

JJLJJI•J7

・•・最大值为3=，故⑷正确；

4

故答案选择D.

【点睛】本题考查的是新定义,难度适中，解题关键是掌握最佳分解和吉祥数的概念.

二、填空题

3.(2022春・上海•七年级专题练习)对于任意的正整数记=…2」，£।)严表示/|九

且尸”卜儿则使得5"|(98!+99!+100!)成立的最大整数〃为_______.

【答案】26

【分析】先根据=1)…2」计算98!+99!+100!的和，明确题意要的是和里面的因数5的个数即可

求解.

【详解】解：・・・M!=M.(M-1)…2」，

...98!+99!+100!=98!+99x98!+100x99x98!=(l+99+9900)x98!=10000x98!,

•・・98!中有有个因数5(注意25和75都是2个)，

且55=3125,5$=15625,

・•・98!+99!+100!中共有26个因数5,

故使得5"B（98!+99!+100!）成立的最大整数〃为26;

故答案为：26.

【点睛】本题考查的是整除,关键是正确理解题意1）…2」，能够找出98!+99!+l（D!中共有26

个因数5.

4.（2022春•上海•七年级专题练习）观察下列各式：

22+2-1,1

------------=1------------=I-----------I

22+222+2123)

32+3—1.1,f1

------------=1-----------=1—1--------

3:+332+3(34)

151120152+2015-1

计算:—+d-----7--------+…+

222+232+320152+2015

【答案】2014—!—

2016

20152+2015-1

【分析】根据题目中给出的式子找到规律，写出/一嬴）’然后通过裂项相消解题

20152+2015

1

2016)

2015

223320152016

1

=2015-1+

2016

1

=2014

2016

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,解题的关键是观察式子,找出规律,灵活运用裂项相消进行计

算.

abab

5.（2022春.上海.七年级专题练习）若规定符号,〃的意义是〜「加”,则当37〃.3=。

〃?一3

的值为

m-2

【答案】6

【分析】根据定义的新运算的运算法则,得出r=”一；的值,然后进行化简，最后再整体代入即可求

1-2/?/m-2

值.

【详解】c"：=〃/(〃?-2)-(/〃-3)(1-2相)

1-2???in-2

=m-2m2-(一2〃/+Im-3)

=-2nr+2m2-lm+3

-加-7/7/4-3

〃y-7/72-3=0,

in-Im=3,

，原式=3+3=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查定义新运算,掌握多项式的乘法法则和整;本代入法是解题的关键.

6.(2022春•上海•七年级专题练习)在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数(四数字完

全相同的除外)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数,

得到差：重复这个过程,……,乐乐发现最后将变成一个固定的数,则这个固定的数是.

【答案】6174

【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数,如1234,

4321-1234=3087,

8730-378=8352,

8532-2358=6174,6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467=6174)这个在数学上

被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.

【详解】任选四个不同的数字,组成一个最大的数和一个最小的数,用大数减去小数,用所得的结果的四位

数重复上述的过程,最多七步必得6174,如1234,

4321-1234=3087,8730-378=8352,

8532-2358=6174,这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，

故答案为：6174.

【点睛】此题考查数字的规律运算,正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.

三、解答题

7.(2022春•上海•七年级专题练习)阅读材料，完成下列问题：

材料一：若一个四位正整数(各个数位均不为0),千位和十位数字相同