小波变换在图像处理中的仿真及应用

小波变换在图像处理中的仿真及应用

一、课题意义

在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于

某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信

息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征

时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。

而小波分析那么克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，

便其在图像处理中得到了广泛应用。

传统的信号理论，是建立在Fourier分析根底上的，而Fourier变换作为一种全局性的变

化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改良，小波分析由

比产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值

分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非

线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与

Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸

缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(MultiscaleAnalysis),解决了

Fourier变换不能解决的许多困难问题。

小波变换是一种快速开展和比拟流行的信号分析方法，其在图像处理中有非常重要的应用，

包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想

方法的开展与延拓。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT),还有小波包(Wave®Packet)

和多维小波。

小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解,

图像增强等。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和开展了短时傅立叶变换局部化

的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一

频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突

出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变

换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引进人们

的重视，其应用领域来越来越广泛。

二、课题综述

（一）小波分析的应用与开展

小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技

信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，

它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要局部，

信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重

构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理（图象可以看作

是二维信号），在小波分析的许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在,

对干其性质随时间是稳定不变的信号（平稳随机过程），处理的理想T具仍然是傅立叶分析°

但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的（非平稳随机过程），而特别适用于非稳定信

号的工具就是小波分析。

事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图

象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐

与语言的人工合成：医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；

例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求

解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象

压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时

间，提高分辨率等。

（1）小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩

比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于

小波分析的压缩方法很多，比拟成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波

变换零树压缩，小波变换向量压缩等。

（2）小波在信号分析中的应用也卜分广泛。它可以用丁边界的处理与滤波、口寸频分析、

信噪别离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。

总之，由于小波具有低埔性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等特点，小波理论在

去噪领域受到了许多学者的重视，并获得了良好的效果。但如何采取一定的技术消除图像

噪声的同时保存图像细节仍是图像预处理中的重要课题。目前:基于小波分析的图像去噪

技术已成为图像去噪的一个重要方法。

【二）在图像处理的方面，小波变换存在以下几个优点：

（1）小波分解可以覆盖整个频域（提供了一个数学上完备的描述）

（2）小波变换通过选取适宜的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间

的相关性

（3）小波变换具有“变焦〃特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率（宽分析

窗口），在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口）

（4）小波变换实现上有快速算法（Mallat小波分解算法）

小波分析已经成为开展最快和最引人注目的学科之一，几乎涉及或者应用到信息领域的所

有学科。

（三）方案论证

本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析,首先详细介绍了几种经典的

小波变换去噪方法。对于小波变换模极大值去噪法，详细介绍了其去噪原理和算法，分析了去

噪过程中参数的选取问题，并给出了一些选取依据;详细介绍了小波系数相关性去噪方法的

原理和算法;对小波变换阈值去噪方法的原理和几个关键问题进行了详细讨论。最后对这些

方法进行了分析比拟，讨论了它们各自的优缺点和适用条件，并给出了仿真实验结果。

在众多基于小波变换的图像去噪方法中，运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。传统的

硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用，而且取得了较好的效果。

但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体

连续性好，但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。鉴于此，本文

提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。该方法利

用小波阈值去噪根本原理，在基于最小均方误差算法LMS和S⑹n无偏估计的前提下,引出

了一个具有多阶连续导数的阈值函数，利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值，从而

得到更好的图像去噪效果。最后，通过仿真实验结果可以看到,该方法去噪效果显著，与

硬阈值、软阈值方法相比，信噪比提高较多，同时去噪后仍能较好地保存图像细节，是一。

种有效的图像去噪方法

小波基函数选择可从以下3个方面考虑。

（1）复值与实值小波的选择

复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值小波适合于

分析计算信号的正常特性.而实值小波最好用来做峰值或者不连续性的检测.

（2）连续小波的有效支撑区域的选择

连续小波基函数都在有效支撑区域之外快速衰减。有效支撑区域越长，频率分辨率越

好；有效支撑区域越短，时间分辨率越好。

（3）小波形状的选择

如果进行时频分析，那么要选择光滑的连续小波，因为时域越光滑的基函数，在频域的局

部化特性越好。如果进行信号检测，那么应尽量选择与信号波形相近似的小波。

小波变换与傅里叶变换的比拟

小波分析是傅里叶分析思想方法的开展和延拓。自产生以来，就一直与傅里叶分析密

切相关。它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅

相成的。两者相比拟主要有以下不同：

（I）傅里叶变换的实质是把能量有限信号分解到以｝为正交基的空间上去;

向小波变换的实质是把能量有限的信号/⑺分解到由小波函数所构成的空间上去。两者的

离散化形式都可以实现正交变换，都满足时频域的能量守恒定律。

(2)傅里叶变换用到的根本函数只有sin(w/),cos(卬。或exp(2/),具有唯一，性；小波

分析用到的小波函数则不是唯一的，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析时有时

结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析应用到实际中的一个难点问题也是小波分析研

究的一个热点问题，目前往往是通过经验或不断的实验，将不同的分析结果进行对照分析

来选择小波函数。一个重要的经验就是根据待分析信号和小波函数的相似性选取，而且此

时要考虑小波的消失矩、正则性、支撑长度等参数。

(3)在频域中，傅里叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比拟简

单确实定性信号，傅里叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式，但在时域

中，傅里叶变换没有局部化能力，即无法从信号/(，)的傅里叶变换网卬)中看出的在任

一时间点附近的性态。因此，小波变换在对瞬态信号分析中拥有更大的优势。

(4)在小波分析中，尺度。的值越大相当于傅里叶变换中w的值越小。

(5)在短时傅里叶变换中，变换系数主要依赖于信号在时间窗内的情况，一

旦时间窗函数确定，那么分辨率也就确定了。而在小波变换中，变换系数wr(Q,〃)虽然也

是依赖于信号在时间窗内的情况，但时间宽度是随尺度。的变化而变化的，所以小波变换

具有时间局局部析的能力。因此，小波变换也可以看成是信号局部奇异性分析的有效工具。

(6)假设用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅里叶变换不同之处在于：对短

时傅里叶变换来说，带通滤波器的带宽△卬与中心频率卬无关。

(7)从框架角度来说傅里叶变换是一种非冗余的正交紧框架，而小波变换却可以实现

冗余的非正交非紧框架。

总之小波变换是图像处理中图像特征分析的新方法，特别是在图像细节的处理及图像特征

分析上具有良好的效果。它具有多分辨率分析的特点，且在时域和频域都具有表征信号局

部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状可变，时间窗和频率窗都可变的时域局部

化分析方法。即在低频局部具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频局部具有

较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。对于大局部信息集中在低频的图像信号的分析而

言，它具有明显的优势。因此，小波分析其中一个巨大优势就是能表达信号的时域的局部

性质。

三、课题设计

1、小波变换根本知识

在数学上，小波定义为对给定函数局部化的函数。小波可由一个定义在有限区间的函数

以X)来构造，〃(幻成为母小波或根本小波。一组小波基函数(X)｝，可通过缩放和平移

根本小波〃")来生成，匕Q)=—)0

aa

其中a为缩放参数，反响特定基函数的宽度；b为平移参数，指定沿x轴平移的位置。

小波变换是一种信号的时间------尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时

频两域都具有表征信号局部特征的能力，是•种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和

频率窗都可变的时频局部化分析方法。即在低频局部具有较高的频率分辨率和时间分辨率,

在高频局部具有较高的时叵分辨率和较低的频率分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬

态反常现象并展示其成分，因此被誉为分析信号的显微镜。小波分析是把信号分解成低频6/1

和高频力两局部，在分解中，低频中失去的信息由高频41捕获。在下一层的分解中，又

将0分解成低频a2和高频d2两局部，低频a2中失去的信息由高频d2捕获，如此类推下

去,可以进行更深层次的分解。二维小波函数是通过一维小波函数经过张量积变换得到的,

二维小波函数分解是把尺度j的低频局部分解成四局部:尺度j+1的低频局部和三个方向

(水平、垂直、斜线)的高频局部。设输入图像为PA,Hx(Z),Gx(Z),Hy(Z),Gy(Z/)^iJ

为行方向和列方向的高通滤波器和低通滤波器。

结论

图像的压缩有利于图像的传输和储存，本文对静止图像的融合方法进行了研究，分析了

小波融合技校的开展和瑞代处理过程，算法采用了更简单的集合分割与排序策略，提高了

编码速度，减少了内存的消耗，提高了图象复原的质量。并分析了二维图像的小波重构，

针对性不清晰的图片进行合理化的融合。

原文

WavelettransforminimageprocessinginsimulationandApplication

1,tasksignificance

Inthetraditionalanalysisofsignalinfrequencydomain,iscompletelyunfolded,doesnot

containanytimefrequencyinformation,whichfbrsomeapplicationsitisappropriate,because

thefrequencyofthesignaltoitsinformationisveryimportant.Butitsdiscardedtimeinformation

maybepossibleforsomeapplicationsalsoisveryimportant,sotheanalysisofthepromotion,

putforwardalotoftimedomainandfrequencydomaininformationsignalanalysismethods,

suchasshortFouriertransform,Gabortransform,time-frequencyanalysis,wavelettransform.

WaveletiinalysisuvcruunicbIlicSTFTinasingleiusoiulioiionthedufucl,hitstheuhaiaulcrislius

ofmulti-resolutionanalysis,whichhasbeenwidelyappliedinimageprocessing.

Thetraditionalsignaltheory,isbuiltonthebasisoftheanalysisofFourier,Fouriertransformisa

kindofglobalchange,ithassomelimitations.Inpracticalapplication,thepeoplestarttoFourier

transformarcimproved,thusresultinginwaveletanalysis.Waveletanalysisisanewbranchof

mathematics,itisauniversalfunction,Fourieranalysis,harmonicanalysis,numericalanalysisof

themostperfectcrystalline;inthefieldsofapplication,especiallyinsignalprocessing,image

processing,speechprocessingandnonlinearsciencedomain,itisconsideredtobetheFourier

analysisafteranothereffectivewhenfrequencyanalysismethod.WavelettransformandFourier

transform,isatimeandfrequencydomainofthelocaltransformwhichcaneffectivelyextracted

fromthesignalinformation,throughdilationandshiftoperationfunctiontofunctionorsignal

multiscaleanalysis(MultiscalcAnalysis),tosolvetheFouriertransformcannotsolvemany

difficultproblems

Wavelettransformisarapiddevelopmentandmorepopularsignalanalysismethod,the

imageprocessingisaveryimportantapplication,includingimagecompression,imagedenoising,

imagefusion,imagedecomposition,imageenhancement.Waveletanalysisistheanalysismethod

ofthinkinginthedevelopmentandcontinuation.Inadditiontocontinuouswavelet,discrete

wavelettransform(CWT)(DWT),andthewaveletpacket(WaveletPacket)and

multidimensionalwavelet

Waveletanalysisinimageprocessingapplicationsareveryimportant,includingimage

compression,imagedenoising,imagefusion,imagedecomposition,imageenhancement.Wavelet

transformisanewtransfoimanalysismethod,ithasinheritedanddevelopedtheSTFT

localizationofthought,andalsoovercomesthewindowsizedoesnotvarywithfrequencyand

othershortcomings,toprovideafrequencychangingwithtimefrequencywindow,isa

time-frequencysignalanalysisandprocessingtheidealtool.Itismainlycharacterizedby

transformcanhighlightsomeaspectsofcharacteristics,therefore,thewavelettransforminmany

areashavebeensuccessfullyapplied,especiallywavelettransformdiscretedigitalalgorithmhas

beenwidelyusedinmanyoftheproblemsofthetransformationresearch.Sincethen,thewavelet

tninsformismoreandmoretheintroductionofpeople'sattention,itsapplicationfieldsmoreand

morewidely.

2,problemoverview

(a)theapplicationofwaveletanalysisanddevelopment

Theapplicationofwaveletanalysisandwaveletanalysistheorytoworkcloselytogether.

Now,ithasbeenintheinformationtechnologyindustryhasmadetheachievementattract

people'sattention.Electronicinformationtechnologyisthesixnewandhightechnologyan

importantfield,whichisanimportantaspectofimageandsignalprocessing.Nowadays,signal

processinghasbecomeanimportantpartoftheworkofcontemporaryscienceandtechnology,

thepurposeofsignalprocessingis:accurateanalysis,diagnosis,codingandquantization,fast

transmissionorstorage,accuratelyreconstruct(orreturn).Fromamathematicalperspective,

signalandimageprocessingcanbeunifiedasaletter

Coursenumberprocessing(imagecanbeviewedasatwo-dimensionalsignal),thewavelet

analysisofthemanyanalysisformanyapplications,canbeattributedtothesignalprocessing

problems.Now,foritspropertieswithtimestablesignal(stationaryrandomprocess),anideal

toolinprocessingisstillaFourieranalysis.Butinthepracticalapplicationofthevastmajorityof

signalisunstable(nonstationaryrandomprocess),andisespeciallysuitablefortheunstable

signalwaveletanalysistoolis.

Infactthewaveletanalysisappliedfieldisveryextensive,itincludesmanydisciplines:

mathematics;signalanalysis,imageprocessing;quantummechanics,theoreticalphysics;military

electronicwarfareandweaponscomputerintelligent;classificationandrecognition;musicand

languageartificialsynthesis;medicalimaginganddiagnosis;seismicdataprocessing;mechanical

thefaultdiagnosisandsoon;forexample,inmathematics,ithasbeenusedinnumericalanalysis,

structure,fastnumericalmethodofcurveandsurfacestructure,solvingdifferentialequations,

controltheory.Insignalanalysis,noisefiltering,compression,transmissionandsoon.Inthe

imageprocessingoftheimagecompression,classification,identificationanddiagnosis,suchas

thedecontamination.Inmedicalimaging,thereductionofBultrasound,CTnuclearmagnetic

resonanceimagingtime,improvetheresolution

(1)applicationofwaveletanalysisinsignalandimagecompressionwaveletanalysisisan

iniporlanlitppliualionofthe.Ilisuhaiauluiizcdbyhighcompressionratio,uoiuprusbioiispeed,

thecompressedsignalcanbemaintainedandimagefeatureinvariant,andthetransferofanti

interference.Thecompressionmethodbasedonwaveletanalysis,comparativesuccessofwavelet

packetbestbasemethod,wavelettexturemodelmethod,wavelettransformZerotreecompression,

wavelettransformvectorcompression.

(2)thewaveletinthesignalanalysisarewidelyused.Itcanbeusedforboundaryprocessing

andfiltering,time-frequencyanalysis,signal-noiseseparationandextractionofweaksignal,

fractalindex,signalrecognitionanddiagnosisaswellasthemulti-scaleedgedetection.

Inconclusion,becausewavelethaslowentropy,multi-resolution,decorrelation,selected

mediumcharacteristicssuchasflexibility,thetheoryofwaveletindenoisingfieldsbymany

scholars,andobtainedgoodresults.Buthowtotakecertaintechnologytoeliminateimagenoise

whilepreseningimagedetailisanimportanttopicintheimagepretreatment.Atpresent,based

onwaveletanalysisinimagedenoisingimagedenoisingtechnologyhasbecomeanimportant

method.

(b)intheimageprocessingfield,wavelettransformhasthefollowingadvantages:

(1)waveletdecompositioncancoverthewholefrequencydomain(providesa

mathemalicallycompletedescription)

(2)wavelettransformbyselectingappropriatefilter,cangreatlyreduceorremovethe

correlationbetweendifferentfeatureextraction

(3)wavelettransformhasa"zoom"characteristics,inthelowfrequencybandcanbeused

withhighfrequencyresolutionandlowresolution(widthanalysiswindow),inthehigh

frequencyband,theavailablelowfrequencyresolutionandhightemporalresolution(naiTOw

analysiswindow)

(4)wavelettransformonafastalgorithm(MalIatalgorithm)Waveletanalysishasbecomeone

ofthefastestandmostattractsb/sattentionononeofthesubjects,orappliedtothefieldof

informationinvolvedinalmostalldisciplines.

(c)demonstrationprogram

ThispupcibasedonthewaveletIraiisfumiimagedcuoisiiigniclhudscarriedoutin-depth

researchandanalysis,thepaperintroducesseveralclassicwavelettransformdenoisingmethod.

Thewavelettransformmodulusmaximumdenoisingmethod,describedindetailthedenoising

principleandalgorithm,analyzesthedenoisingprocessparameterselectionproblem,andgives

somebasis;detailedcorrelationofwaveletcoefficientdenoisingmethodprincipleandalgorithm;

wavelettransformthresholddenoisingmethodprincipleandseveralkeytheproblemisdiscussed

indetail.1helastofthesemethodsareanalyzedandcompared,anddiscussestheirrespective

advantagesanddisadvantagesandapplicableconditions,andgivesthesimulationresults.

Inmanyimagedenoisingbasedonwavelettransformmethod,isthelargestusewavelet

shrinkagedenoisingmethod.Thetraditionalhardthresholdfunctionandsoftthresholdfunction

dc-noisingmethodinpracticehasbeenwidelyused,andachievedgoodresults.Butthehard

thresholdfunctionisdiscontinuousresultingreconstructedsignalpronetofalsephenomenonof

Gibbs;andthesoftthresholdfunctionalthoughtheoverallgoodcontinuity,buttheestimated

valueandtheactualvalueofaggregateinthepresenceofconstantdeviation,withcertain

limitations.Inviewofthis,thispaperputsforwardamethodbasedonwaveletmultiresolution

analysisandminimummeansquareerrorcriterionforadaptivethresholddenoisingalgorithm.

Themethoduseswaveletthresholdde-noisingprinciple,basedonminimummeansquareerror

algorithmofLMSandSteinunbiasedestimatesofthepremise,thederivationofacontinuous

derivativewithmultiplethresholdfunction,theuseofthethresholdforiterativeoperation,getthe

optimalthreshold,resultinginbetterimagedenoisingeffect.Finally,thesimulationresultscanbe

seen,thedenoisingeffectisremarkable,andhardthreshold,softthresholdmethodiscompared,

theSNRimprovementmore,atthesametimedenoisingcanpreserveimagedetails,isan

effectivemethodforimagedenoising.

Waveletbasisfunctionfromthefollowing?aspectstoconsider.

(1)complexandrealwaveletselectionComplexwaveletanalysiscannotonlyobtainthe

amplitudeinformation,canalsobeobtainedfromthephaseinformation,sothecomplexwavelet

issuitablefortheanalysisandcalculationofthenormalsignalcharacteristics.Butthereal

waveletisbestusedforpeakordiscontinuitydetection.

(2)continuouswaveleteffectivesupportregionselectionContinuouswaveletbasisfunctionin

Ilieeffcclivtsupportoutsideiheareaoflapiddecay.Effeulivesupportiucaislonger,the

frequencyresolutionisbetter;effectivesupportregionisshorter,thebettertimeresolution.

(3)waveletshapeselectionlfthetime-frequencyanalysis,toselectasmoothcontinuous

wavelet,becausetimemoresmoothbasisfunctions,inthefrequencydomainlocalization

characteristic.Ifthesignalisdetected,thenyoushouldtrytochooseandsignalwaveformphase

approximationofwavelet.

WavelettransformandFFTcomparison

Waveletanalysis,FFTanalysismethodofthinkinginthedevelopmentandextensionof.

Sinceitsinception,hasbeencloselyrelatedwithfft.Itsexistenceproof,waveletconstructionas

wellastheresultsofanalysisaredependentonFourieranalysis,thetwocomplement.Comparing

thetwofollowingdifferent:

(1)transformistheessenceofthefiniteenergysignaldecompositiontoorthogonalbase

spaceup;andthewavelettransformistheessenceofthelimitedenergyofthesignalis

decomposedbywaveletfunctionofspace.Boththediscreteformcanrealizeorthogonal

transformation,tomeetthetimefrequencyenergyconservationlaw.

(2)transformusedinthebasicfunctiononly,or,v/iththeonly;waveletanalysisusing

waveletfunctionisnottheonly,thesameengineeringproblemsbyusingdifferentwavelet

functionanalysistheresultsaresometimesdifferveryfar.Theselectionofwaveletfunctionisthe

applicationofwaveletanalysistothepracticalproblemofadifficultyinwaveletanalysisisahot

issueforthestudy,itisoftenthroughexperienceorcontinuousexperiments,differentanalysis

resultswereanalyzedandcomparedtoselectthewaveletfunction.Animportantexperienceis

basedontheanalysisofsignalandthewaveletfunctionsimilarityselection,andtoconsiderthe

waveletvanishingmoments,regularity,supportinglengthandotherparameters.

(3)inthefrequencydomain,transformhasgoodlocalizationability,especiallyforthose

frequencycomponentscomparedtosimpledeterministicsignal,FFTiseasytosignalintovarious

frequencycomponentsofthesupei-positionandform,butinthetimedomain,Fourier-transform

nolocalizationability,i.e.notfromthesignalFFTtoseeatanypointintimethenearbystale.

Therefore,wavelettransforminthetransientsignalanalysiswilhgreateradvantage.

(4)inwaveletanalysis,scalelargervaluesofequivalentliaiisfbrinofvalueissmall.

(5)intheshort-timeFouriertransform,transformcoefficientdependsmainlyonthesignalin

thetimewindowinsidethecase,oncethetimewindowfunctionisdetermined,theresolutioncan

bedefined.Inwavelettransform,transformcoefficientsaredependentonthesignalinthetime

windowinsidethecase,butthetimewidthwithscalechanges,sothewavelettransformhasthe

timelocalanalysisability.Therefore,thewavelettransformcanalsoberegardedaslocalsignal

singularityanalysistool.

(6)ifthesignalthroughthefilter,wavelettransformandshorttimeFouriertransformis

different:theSTFT,band-passfilterbandwidthandcenterfrequencyindependent;onthecontrary,

waveletband-passfilterbandwidthisproportionaltothecenterfrequency.

(7)fromtheframeangleforFFTisanon-redundantorthogonalcompactframe,andthe

wavelettransformcanrealizetheredundantnonorthogonalnontightframe.Inwavelettransform

inimageprocessingisanewmethodofimagefeatureanalysis,especiallyinthedetailsofthe

imageprocessingandimagefeatureanalysishasagoodeffect.Ithasthecharacteristicsof

multi-resolutionanalysis,andinbothtimedomainandfrequencydomainabilityofcharacterizing

localfeatures,isawindowsizeisfixedbuttheshapeofthevariable,thetimewindowand

windowarebothvariablefrequencydomainlocalizationmethod.Inthelowfrequencyportion

hasahighfrequencyresolutionandlowtimeresolutioninthehigh-frequencypart,hasahigh

limeresolutionandlowfrequencyresolution.Formostoftheinformationisconcentratedinthe

lowfrequencyimagesignalanalysis,ithasobviousadvantages.Therefore,oneofthegreat

advantagesofwaveletanalysisistoreflectthesignallocalcharacter.

Three,taskdesign

In1,thebasicknowledgeofwavelettransform

nmathematics,thedefinitionofthegivenfunctionlocalizationofwaveletfunction.Waveletscan

bedefinedbyafiniteintervalfunctioninstructure,becomethemotherwaveletandwavelet.A

setof