2026年哈尔滨市高考第二次模拟考试 数学+答案

2026年哈尔滨市高考第二次模拟考试本试卷共19题，共150分，共4页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.3x≥1,x²-x<0B.Vx≥1,x²-x<0C.3x<1,x²-x<0D.Vx≤1,x²-x≥02.哈尔滨市某月连续10天的AQI(空气质量指数)分别为29,32,34,36,39,50,47,66,48,78,则这组数据的第75百分位数为A.33B.34C.493.已知抛物线y²=2px上一点A(2,2√2),,则焦点到准线的距离为A.14.已知复数z满足|z-1-i|=1,则|2|的取值范围为A.[1,2]B.[0,2]5.已知函数y=f(x)的定义域为R,f(1+x)=f(3-x),当x<2时，f(x)=Inx,则曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线的斜率为A.2B6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺四寸(24寸),盆底直径为一尺二寸(12寸),盆深一尺八寸(18寸),若盆中积水深9寸，则平地降雨量是(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于10寸；③古代计算降雨量时数据采用去尾法：不满整寸的部分忽略不计)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符A.(-0.1)⁵=0.1B.(1g2)²+1g21g2C.△PAB的面积最大值为√2+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得“线性上界函数”,若函数g(x)=x-2是函数f(x)=sin2x-ae¹(x≥0)的一个“线15.(13分)(1)求观测点C与建筑物A之间的距离；16.(15分)△AB₁E(点B位于平面ABCD上方),连接B₁C和B₁D.(2)当B₁D=2√2时，在线段AD上是否存在点P,使得直线CP17.(15分)(2)若Vx>0,都有f(x)≥a(Inx+1)恒成立，求实数a的取值范围.18.(17分)成6组，绘制成(如下图)频率分布直方图：规定：评分不低于60分为实际合格，低于60频率分布直方图0.0250.025频率/组距(1)估计这批元件人工检测评分的平均数(同一组数据用区间中点值代替);(2)该企业将AI智能质量检测投入使用.②从该批已经被AI检测过的元件中随机抽取3件，记被抽取的这3个元件中被AI复检可100%识别是否合格.19.(17分)为(2)双曲线C的弦AB与弦DE均过右焦点F且互相垂直，弦AB中点为Q,弦DE中点为ADCDCBCA9由f(1+x)=f(3-x)可知y=f(x)当x>2时，4-x<2,所以f(4-x)=1n(4-x),盆口半径R=12寸，盆底半径r=6寸，盆深H=18寸，积水深h=9寸，法1:设B(xg,yE),(xg-2)²+ys²=1,OC=(2+xg,6+yB),,故选A.法2:设B(xg,yB),(xg-2)²+yg²=1,,故选A.对于B选项(g2)²+1g2lg25+(1g5)²=(g对于C选项.,所以C错误；对于D选项.e²+1n²=2e²,所以D正确.由等差数列的性质以及S₂S₃=S₆,得(10-3d)(15-3d)=30+3d,解得,若d=2,对于A选项，AB方程为x+2y+2=0,坐标原点O到直线AB的距离故A正确；对于C选项，设过点P与AB平行的直线为x+2y解：(1)由题可知在△ACD中，∠ACD=75°,∠ADC=45°,所以∠CAD=60°,…………2分B₁EnEC=E,解：(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=(x+1)e⁸-a 1分 2分∴函数f(x)在(-,0)上单调递减，在(0,+∞)单调递增………………综上：函数f(x)的单调递减区间为(-∞在(0,+∞)上单调递增.…………8分…………10分令g't)=0,可得t=1,x=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.15+,……………8分∴X的分布列为………………11分X0123P(3)(法一)若AI判定为合格时，若AI判定为不合格时， 15分 17分(法二)设Y为单个元件的收益 12分 13分 14分YP单个元件收益的期望为67.5元.……………………17分