小学数学第六章　周末练2　范围：§6.3~6.4.2

周末练2范围：§6.3~6.4.2分值：90分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.已知点A(3，-2)，B(-5，-1)，且AP=12AB，则点A.-1，-32 B.(C.1，32 D.(82.已知OA=a，OB=b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则以{a，b}为基底表示OD等于A.19(4a+5b) B.116(9a+7C.13(2a+b) D.14(3a+3.若向量a=(1，0)，b=(2，1)，c=(x，1)满足条件3a-b与c共线，则x的值为A.1 B.-1 C.-2 D.-34.若向量BA=(4，-3)，向量BC=(2，-4)，则△ABC的形状为A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形5.若函数f(x)=2sinπ6x+π3(-2<x<10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点(除点A外)，则(OBA.-32 B.-16 C.16 D.326.★★如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(包含端点)，则PC·PD的取值范围为A.[0，2] B.[0，4]C.[0，3] D.[0，1]二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是A.λe1+μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B.对于平面α内任一向量a，使a=λe1+μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个C.若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线，则有且只有一个实数t，使得λ1e1+μ1e2=t(λ2e1+μ2e2)D.若实数λ，μ使得λe1+μe2≠0，则λ≠0且μ≠08.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b=|a|·|b|·sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有A.a在b上的投影向量为asin〈a，b〉B.(a*b)2+(a·b)2=|a|2|b|2C.λ(a*b)=(λa)*bD.若a*b=0，则a与b平行9.如图，在4×6的方格纸(小正方形的边长为1)中有一个向量OA(以图中的格点O为起点，格点A为终点)，则A.分别以图中的格点为起点和终点的有向线段表示的向量中，与OA是相反向量的共有11个B.满足|OA-OB|=10的格点B共有3个C.存在格点B，C，使得OA-OB=OCD.满足OA·OB=1的格点B共有4个三、填空题(每小题5分，共15分)10.如图，在△ABC中，AN=12NC，P是线段BN上的一点，若AP=mAB+15AC，则实数11.已知向量a=(2，0)，b=sinα，32，若b在a上的投影向量c=12，012.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且AD=λBC，AD·AB=-32，则实数λ的值为，若M，N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则DM·DN的最小值为四、解答题(共27分)13.(13分)(1)已知a=(1，2)，b=(-3，2)，当k为何值时，ka+b与a-3b垂直；(6分)(2)已知向量OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(5-m，-3-m).若点A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件.(7分)14.★★(14分)我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，e1，e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量.若向量OP=xe1+ye2，则把实数对x，y叫做向量OP的“@未来坐标”，记OP={x，y}.已知{x1，y1}，x2，y2分别为向是a，b(1)证明：x1，y1+x2，y(2)若向量a，b的“@未来坐标”分别为1，2，2，1，求向量a，b的夹角的余弦值.

答案精析1.A2.A3.B4.C5.D6.B[如图，取CD的中点E，连接PE，因为四边形ABCD是边长为2的正方形，动点P在以AB为直径的半圆上，所以当P在A点或B点时，|PE|取得最大值5；当P在弧AB的中点时，|PE|取得最小值1，故|PE|的取值范围为[1，5]，又因为EC=-ED=12|DC|=2，所以PC·PD=(PE+EC)·(PE+ED)=(PE+EC)·(PE-EC)=|PE|2-|=|PE|2-14又|PE|2的取值范围为[1，5]，所以PC·PD的取值范围为[0，4].]7.BCD8.BD9.BCD[分别以图中的格点为起点和终点的有向线段表示的向量中，与OA是相反向量的共有18个，故A错误；以O为原点建立平面直角坐标系(图略)，A(1，2)，设B(m，n)，若|OA-OB|=10，则(1-m)2+(2-n)2=10.由-3≤m≤3，-2≤n≤2，且m∈Z，n∈Z，得B的坐标为(0，-1)，(2，-1)，(-2，1)，共3个，故B正确；当B点坐标为(1，0)，C点坐标为(0，2)时，OA=OB+OC，即OA设B(a，b)，若OA·OB=1，则a+2b=1，由-3≤a≤3，-2≤b≤2，且a∈Z，b∈Z，得B的坐标为(1，0)，(3，-1)，(-1，1)，(-3，2)，共4个，故D正确.]10.211.π解析设向量a与b的夹角为θ，因为b在a上的投影向量c=12且a=2,0，b=sinα所以a·b=2sinα，b在a上的投影向量为|b|cosθ·a|a|=a·b|a12,0⇒(sinα，0)=即sinα=12，所以b=1所以cosθ=a·b|又θ∈[0，π]，所以θ=π312.16解析如图，建立平面直角坐标系，则B(0，0)，A32,332，C(则AD=λBC=λ(6，0)=(6λ，0)，AB=-3∵AD·AB=6λ×-32+0×-332=-9λ=-32∴AD=(1，0)，∴D52不妨设M(x，0)，N(x+1，0)，x∈[0，5]，所以DM=x-52,-3所以DM·DN=x-5=x2-4x+154+274=(x-2)2+当且仅当x=2时，取得最小值132所以DM·DN的最小值为13213.解(1)因为a=(1，2)，b=(-3，2)，所以ka+b=(k-3，2k+2)，a-3b=(10，-4).因为ka+b与a-3b垂直，所以10(k-3)-4(2k+2)=0，解得k=19.(2)因为OA=(3，-4)，OB=(6，-3)，OC=(5-m，-3-m)，所以AB=OB-OA=(3，1)，AC=OC-OA=(2-m，1-m).若点A，B，C能构成三角形，则点A，B，C不共线，即AB，AC不共线，所以3(1-m)≠2-m，解得m≠1214.(1)证明因为x1,y1=a=x1e1+y1e2，x2,y2=b=x