北师大版七年级下册数学5.2简单的轴对称图形第2课时课件

第五章

图形的轴对称5.2简单的轴对称图形（第2课时）

学

习

目

标1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质；(重点）3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．(难点)知识回顾(1)等腰三角形是

图形.

(2)等腰三角形顶角的

、底边上的

、底边上的

重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的

.

(3)等腰三角形的两个底角

.

轴对称平分线中线高对称轴相等1.等腰三角形的性质(1)等边三角形是轴对称图形,有

条对称轴.

(2)等边三角形每条边都

,每个角都

,都等于

.

(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).三相等相等60°2.等边三角形的性质情境引入问题：线段AB是轴对称图形吗?线段AB是轴对称图形.如果是，你能找出它的对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系呢？

如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么?新知探究

探究一：线段的垂直平分线折痕是线段AB的一条对称轴.

思考：观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由.折痕与AB垂直,AO=BO.新知探究知识归纳CDO几何语言:如图所示,因为直线CD⊥AB于点O，且AO=BO，

所以直线CD垂直平分线段AB.1.线段的对称性(1)对称性:线段是

图形;

(2)对称轴:垂直并且平分线段的

是它的一条对称轴.

轴对称直线

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”）2.线段垂直平分线的定义

如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。(1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由。新知探究(2)特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?解：(1)CD=CD'.理由：因为点D和点D'是以直线l为对称轴的一组对应点，所以将△CDD'沿直线l折叠时，线段CD与CD'重合，所以CD=CD'.(2)当点D与点A重合时，点D'和点B重合，此时还有CD=CD'.新知探究知识归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.∵CO是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC.几何语言：新知探究1.如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长为（

）.A.6cmB.10cmC.12cm D.14cmACDBC如图所示，已知线段

AB，如何作出它的垂直平分线?新知探究

探究二：用尺规作线段的垂直平分线假设线段

AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：(1)这条直线有什么特征?解:(1)这条直线经过线段AB的中点，且垂直于线段AB，直线上的点到线段AB的两个端点的距离相等.新知探究需要确定的点是线段对称轴上的点,因此应当从线段两端进行“对称”的操作。(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。（2）方法不唯一。举例如下：(方法一)用三角尺量出线段AB的中点O,用量角器画∠AOC=90°，则直线OC垂直平分线段AB。(方法二）用量角器在线段AB的同侧作相等的两角∠MAB和∠NBA,AM与BN交于点C,再在线段AB的同侧作相等的两角∠EAB和∠FBA,AE与BF交于点D,点C与点D不重合,作直线CD,则直线CD是线段AB的垂直平分线。新知探究如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线.••AB例

2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．CD请你说说这样作的道理.新知探究••ABCD理由详解：如图所示，连接AC，BC，AD，BD，由作图知AC=BC，AD=BD，又因为CD=CD，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD=∠BCD.因为AC=BC，所以CD垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）

如图所示，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?新知探究作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于点A，B.3.作直线CP.直线CP就是直线l的垂线．

ABC新知探究ABC作法道理：如图所示，连接AC，BC，由作法可知AP=BP，AC=BC，又因为PC=PC，所以△ACP≌△BCP（SSS），所以∠APC=∠BPC.因为∠APC+∠BPC=180°，所以∠APC=∠BPC=90°，即CP⊥l.新知探究

B

如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.(1)若BC=10,求△ACD的周长;(2)若∠C=25°,求∠CAD的度数.例1典例分析(2)因为AB=AC,所以∠B=∠C=25°,所以∠BAC=130°.因为AD=BD,所以∠BAD=∠B=25°,所以∠CAD=130°-25°=105°.解:(1)因为DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD,所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.典例分析

如图所示，A，B，C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近人学问题计划新建一所小学,要使学校到三个村庄的距离相等,请你在图中确定学校的位置。例2解:(1)连接AB,BC;(2)分别作线段AB，BC的垂直平分线,两条直线交于点P,则点P就是所要确定的学校的位置.巩固练习ACDBE2.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分边AB，交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC=()A.25cmB.45cmC.50cmD.55cmC1.如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是(

)A.PA=OA,PB=OBB.PA=PB=OA=OBC.PA=OB,PB=OAD.PA=PB,OA=OBD巩固练习4.如图所示,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F.若D为底边BC的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM周长的最小值为

(

)A.12B.8C.7D.6B

A巩固练习5.如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC，E是线段BC延长线上一点,连接AE,点C在AE的垂直平分线上.若DE=10cm,则AB+BD=

cm.

106.如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是

.

12

巩固练习7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为

.

2.450°9.如图所示,在△ABC中,AD垂直平分BC,垂足为D,H是AD上一点,连接BH,CH.(1)AD平分∠BAC吗?为什么?(2)你能找出几对相等的角?请把它们写出来.(不需写理由)巩固练习解:(1)AD平分∠BAC.理由如下:因为AD垂直平分BC,所以AB=AC,BD=CD,所以∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.(2)7对，∠BHD=∠CHD，∠ABD=∠ACD，∠HBD=∠HCD，∠BDA=∠CDA，∠ABH=∠ACH，∠BAD=∠CAD，∠AHB=∠AHC.巩固练习10.如图所示,在△ABC中,∠A>∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE,分别与AB,BC相交于点D,E;(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.解:(1)如图所示.(2)如图.因为DE是AB的垂直平分线,所以AE=BE.所以∠EAB=∠B=50°.所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-(180°-∠EAB-∠B)=∠EAB+∠B=100°.11.如图所示,在△ABC中,已知线段AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为M,D,且∠BAC=115°,求∠EAF的度数。巩固练习解:因为EM,FD分别垂直平分线段AB,AC,所以EB=EA,FA=FC，所以∠B=∠EAB，∠C=∠FAC,因为∠B+∠EAB+∠C+∠FAC+∠EAF=180°，所以∠EAF=180°-2(∠B+∠C).因为∠BAC=115°,所以∠B+∠C=180°-115°=65°，所以∠EAF=180°-