雨课堂学堂在线学堂云《运筹学(中国石油（华东）)》单元测试考核答案

第1题一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果第2题如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。第3题线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。第4题求解线性规划模型时，引入人工变量是为了使该模型存在可行解。第5题对偶单纯形法每一步迭代都要保证检验数行cj–zj≥0。第6题单纯型法计算中，如果不按照最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。第7题线性规划模型中增加一个约束条件，可行域范围绝对不会增大。第8题当你自己建立的LP模型无解时，有可能是模型中存在矛盾的约束条件。第9题用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时，与检验数大于零对应的变量都可以被选作换入变量。第10题在用大M法求解线性规划时，人工变量在技术矩阵中的系数为M。第11题单纯形法通过最小比值原则选取换出变量是为了保持解的可行性。第12题线性规划模型的表示形式可以有和式、向量式和矩阵式。第13题如果线性规划问题可行域可扩展至无穷，那么该线性规划问题必定没有最优解。第14题若LP问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解。第15题LP问题的最优解一定是可行域的顶点。第16题松弛变量和剩余变量都非虚拟变量，人工变量则是虚拟变量。第17题通常，若线性规划的第i个约束为≥型，在不等式左边减去一个非负的变量，该变量称之为松弛变量。第18题线性规划的可行域有界，有可能对应的是无界解的情形。第19题如果两个决策变量在约束条件中的系数列向量是相反数的关系，在每次迭代的单纯形表中其系数列向量也必定相反。第20题如果一个线性规划问题通过单纯形法计算得到两个最优解，则该线性规划问题有无穷多最优解，即这两个最优解的凸组合都是最优解。第1题若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增加5k。第2题如果有某种资源的影子价格为0，表明这种资源在企业中的作用不大，甚至更多时候是非紧缺资源。第3题资源的影子价格如果大于在纯市场经济条件下的市场价格，那么最好将其卖出，获得更大的收益。第4题进行灵敏度分析的目的主要是看参数对最优解或最优基的影响，考察解的稳定性。第5题如果线性规划问题增加一个新的约束条件，则可以先检验原线性规划模型最优解是否满足新约束条件，如果满足，最优解将保持不变。第6题若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。第7题若线性规划的原问题和对偶问题都有最优解，则两个最优解相同。第8题通过单纯形表中检验数行可以获知对偶问题决策变量的解，即其相反数就是对偶问题的解。第9题任何线性规划问题都有对偶问题，而且对偶问题的形式不唯一。第10题如果x*和y*分别是原问题和对偶问题的可行解，二者对应的目标函数值相等，则二者也分别是原问题和对偶问题的最优解。第11题对偶问题的对偶是原问题，且是唯一的。第12题如果原问题是非可行解，对偶问题也是非可行解，此时通常需要用对偶单纯形法继续迭代。第13题灵敏度分析时，如果价值系数cj发生变化，只需要在最终单纯形表中更改相应的cj行和CB列，继续迭代即可。第14题如果对偶问题为无界解，那么原问题可能无界也可能无可行解。第15题对偶单纯形每一步迭代都要保证检验数行Cj-Zj≤0。第16题如果原问题有可行解，对偶问题也必定有可行解。第17题原问题有几个约束条件（决策变量正、负或正负不限的约束条件除外)，对偶问题就有几个决策变量。第18题对于企业而言，影子价格与市场价格含义相同，都是由企业内外部环境决定的，单凭单一企业，无法决定影子价格与市场价格。第19题线性规划原问题无可行解，其对偶问题必无可行解。第20题原问题有几个约束条件，对偶问题就会有几个约束条件，它们之间是一一对应的关系。第三章作业题第1题在运输问题表上作业法的闭回路调整时，从检验数为负的单元格出发可以找到多条闭回路。第2题运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有mn个，其数值格有m+n个。第3题如果运输问题单位运价表的所有元素同时乘上一个非零常数k，最优调运方案发生变化。第4题运输问题的单纯形法的条件是产量等于销量的平衡运输问题。第5题m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。第6题运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。第7题对于求解运输问题的表上作业法，当空格的检验数不是负值时，表明该方案可能是最优解。第8题运输问题是一种特殊形式的LP问题，因而其求解结果也可能会有无可行解的情况。第9题同最小元素法、西北角法相比，沃格尔法最接近运输问题最优解，常被用来作为最优解的近似解。第10题运输问题表上作业法得到的调运方案，每个空格有唯一的闭回路。第11题当所有产地的产量和销地的销量都为整数时，运输问题最优解也为整数。第12题由于产销平衡的运输问题系数矩阵的秩为ｍ+ｎ，为了保证运输问题的每步得到的解xij都是基可行解，迭代中基变量的个数应保持为ｍ+ｎ个。第13题任何运输问题都存在可行解。第14题产销不平衡的运输问题不一定有最优解。第15题运输问题是一种特殊形式的LP问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解、无穷多个最优解、无界解和无可行解四种情况。第16题运输问题求解的时候，最小元素法、西北角法和沃格尔法得到的初始调运方案是一样的。第17题产销不平衡的运输问题中，只要是增加虚拟的产地或销地，其单位运价必定设置为0，与问题的实际应用类型无关。第18题如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。第19题如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个非零常数k，最优调运方案将不会发生变化。第20题表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。第四章作业题第1题超出目标的差值称为正偏差。第2题要求不超过目标值的目标函数是min{f(d+)}。第3题一对正负偏差变量至少一个大于零。第4题目标约束一定是等式约束。第5题当目标规划问题模型中存在x1+x2+d-=4的约束条件，则该约束为系统约束。第6题目标规划问题一定有满意解，但不一定有最优解。第7题如果目标规划的两个目标没有绝对意义上的轻重差别，则可以设置同样的权系数，但是优先因子可以不同。第8题系统约束（绝对约束）中没有正负偏差变量。第9题目标规划模型中，按照问题的要求可以表示为求max或min。第10题目标规划模型的目标函数中，既包含决策变量（如x1），又包含偏差变量（如d1-）。第11题只包含目标约束（即软约束）的目标规划也可能不存在满意解。第12题目标规划比线性规划更加符合实际，而且其本身也可以理解为一种线性规划模型。第13题在目标规划问题中，正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。第14题如果目标规划模型中不包含任何绝对约束，即只有目标约束，那么该目标规划问题必定存在满意解。第15题目标规划的目标函数由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。第16题要求恰好达到目标值的目标函数是min{f(d++d-)}。第17题由于目标规划模型中允许存在绝对约束，所以目标规划也可能存在无可行解的情形。第18题目标规划模型中，优先因子的优先权要远高于其中的权系数，前者是绝对的，后者只是相对的。第19题目标规划的单纯形法与线性规划的单纯形法在原理上是不同的，因为前者要求所有检验数都大于等于0，后者却相反。第20题如果目标规划的目标函数中出现偏差变量大于0的情形，表明该偏差变量对应的目标实际上并未达成，得到的只是满意解而非最优解。第五章作业题第1题将整数规划相对应的线性规划LP(1)分解为两个待求解的分枝LP(2)和LP(3)后,其中LP(2)求得整数解,LP(3)求得非整数解,尽管LP(2)的目标函数值小于LP(3)的目标函数值,但LP(2)的整数解必定是原问题的最优解。第2题用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题,当得到多于一个可行解时,通常可任取其中一个作为下界值,再进行比较和剪枝。第3题将所对应的线性规划的最优解取整来求解整数规划时,由于得不到可行解,因此也得不到最优解。第4题整数规划的最优目标函数值不优于与之相对应的线性规划的最优值。第5题如果与整数规划相对应的线性规划无可行域,则整数规划也无可行域。第6题分枝定界法在需要分枝时必须满足:一是分枝后的所有子问题必须能够求解;二是所有子问题的解集合必须覆盖原问题的解。第7题求解整数规划时,可先不考虑变量的整数约束,而求解其相应的线性规划问题,然后对求解结果中为非整数的变量凑整。第8题整数规划是指变量取0或1的线性规划。第9题一个整数规划问题如存在两个以上最优解，则一定有无穷多最优解。第10题指派问题可用求解运输问题的表上作业法求解，反过来运输问题经处理后也可以用匈牙利法求解。第11题分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解。第12题用分支定界法求解一个最大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值都是该问题目标函数值的下界。第13题用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。第14题分枝定界法是求解整数规划的一种方法，它的分支和定界没有规律，可以任意选取。第15题整数规划最优解所对应的目标函数值不优于其松弛问题解所对应的目标函数值。第16题由于整数规划松弛问题的可行域顶点可能都不是整数可行解，所以整数规划最优解不一定发生在极点。第17题分枝定界法适用于纯整数规划，但是未必适用于混合整数规划。第18题分枝定界法中从已符合整数要求的各分枝中，找出目标函数值最大者作为新的下界z。那么，只要其他分支的最优目标函数值中如果有小于z者，则剪掉这一枝，即以后不再考虑了。第19题与线性规划类似，整数规划的最优解也必定出现在其松弛问题对应的可行域顶点上。第20题纯整数规划要求每个决策变量都是整数，只能用分枝定界法求解。第六章作业题第1题动态规划过程指标函数必须由阶段指标函数相加得到第2题动态规划中状态转移方程表明了各阶段之间状态的联系第3题动态规划实质上是阶段上枚举，过程上寻最优第4题动态规划的基本方程保证各阶段内决策的独立进行，可以不考虑这之前和之后决策如何进行第5题设Sk是动态规划的第k阶段的状态，Sk的取值仅取决于S（k-1）阶段的状态和决策，而同S（k-1）阶段之前的状态和决策无关第6题假如动态规划问题包含5个变量3个约束，则用动态规划方法求解时将划分为3个阶段，每个阶段由一个5维向量组成第7题动态规划计算中的“维数障碍”主要是由问题中阶段数的急剧增加而引起的第8题在用动态规划解题时，定义状态时应保证各个阶段中所作的决策的相互独立型第9题对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解第10题动态规划只能用于与时间有关的数学规划建模，如果与时间无关，就不能构建动态规划模型。第11题如果所选定的变量不具备无后效性，就不能作为状态变量来构造动态规划模型。第12题动态规划中定义状态时应保证各个阶段中所作决策的相互独立性。第13题动态规划中，阶段指标函数、过程（子过程）上的最优指标函数是状态变量与决策变量的函数第14题交通网络最短距离问题在已知两两点之间距离的情形下可构建离散确定型动态规划模型。第15题动态规划中确定各阶段状态之间的转化关系的方程称为基本方程。第16题无论怎样的动态规划问题，其基本方程都遵循边界为1的条件。第17题最短路问题既可以使用动态规划求解，也可以使用图论求解。第18题动态规划的状态转移方程确定了各阶段状态之间的关系第19题动态规划中，如果每个阶段都是最优解，得到的就是最优解，所以动态规划立足局部最优即可，全局最优自然可以得到。第20题动态规划中的状态应具有如下性质：当某阶段状态给定以后，在这阶段以后过程的发展不受这段以前各段状态的影响。也就是说，当前的状态是过去历史的一个完整总结，过程的过去历史只能通过当前状态去影响它未来的发展，即无后效性。第七章作业题第1题最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图第2题最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图第3题图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。第4题图论中的图，可以改变点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系。第5题图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。第6题图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。第7题一个连通图中的最小树是唯一确定的。第8题连通无圈的图必定是树。第9题在任一图G中，当点集v确定后，树图是G中边数最少的连通图。第10题任一图G=(V,E)都存在支撑子图和支撑树。第11题利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再含圈时，便得到最小支撑树。第12题如果图T是树，则T中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链。第13题图G中的一个点V1总可以看成是G的一个子图。第14题在图中求一点V1到另一点Vn的最短路问题总可以归结为一个整数规划问题第15题求网络最大流的问题总可以归结为求解一个线性规划问题。第16题{fij=0}总是最大流问题的一个可行流。第17题一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。第18题图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。第19题任一图中奇点的个数可能为奇数个，也可能为偶数个。第20题在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边