新教材北师大版七年级下册数学第六章变量之间的关系提升测试卷

新教材北师大版七年级下册数学单元自测第六章变量之间的关系·能力提升一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（

）A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量2．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）邮资y（元/封）1.202.403.60某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（

）A．10克 B．39克 C．20克 D．52克3．如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（

）A．学校距小旺家1000米； B．小旺用了20分钟到学校；C．小旺前10分钟走了总路程的一多半； D．小旺后10分钟比前10分钟走得快．4．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表：搬运时间1234．．．搬运货物的重量120160240320400．．．下列说法错误的是（）A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为C．与之间的关系式为D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加5．如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（）①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量．A．个 B．个 C．个 D．个6．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（

）A． B．C． D．7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（

）A．B．C． D．8．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（

）A． B． C． D．9．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（

）

A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①②10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（

）

A． B．长方形的周长为C．当秒时， D．当时，秒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是___________，因变量是________12．如图，当时，相应的y值是_____．13．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率，则温度为___________．温度导热率14．小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为___________．15．跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，一名参赛运动员起跳后，飞行路线如图所示．若h（单位：m）表示飞行高度，s（单位：m）表示运动员与滑出点的水平距离，则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m．16．如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用，，（单位：）表示，某时刻计时为，此时．时打开甲的开关，以的速度向乙容器注水，且时，，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以的速度向丙容器注水，且时关闭开关，此时．（1）________；（2）与的函数关系式为：________；（3）当为________时，．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．写出下列变化过程中的变量和常量：(1)一个面积是10平方厘米的长方形，记它的长为a厘米，宽为b厘米；(2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是元，小佳购买n本练习本，剩余M元；(3)气温T（单位：）随海拔高度h（单位：）的变化而变化，某地气温为，海拔每升高气温下降．18．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：(1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？(2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？(3)这个问题中的变量是什么？19．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？(2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式；(3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式．20．探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：支撑物高度10203040506070小车下滑时间4.233.002.452.131.891.711.59(1)在此题中，自变量是__________，因变量是__________．(2)随支撑物高度的变化，小车下滑时间如何变化？(3)当支撑物高度为时，小车下滑时间为__________；估计当时，__________．21．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表：气温05101520音速331334337340343(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量，从表中可以看出气温每升高，音速就提高；(2)变量音速v与气温t之间的关系式可以表示为；(3)在发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？(光传播的时间可忽略不计)22．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系：物体的质量012345…弹簧的长度101214161820…(1)上表变量之间的关系中自变量是，因变量是；(2)弹簧不悬挂重物时的长度为；物体质量每增加，弹簧长度增加；(3)直接写出与的关系式：；(4)当所挂物体质量是时，弹簧的长度是多少？当弹簧的长度为时，所挂物体质量是多少？（写出解答过程并作答）23．【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．

【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度．（结果保留）24．甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示．(1)、两地之间的路程为千米；(2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点；表示乙到达终点的是点；表示甲、乙相遇的是点．(3)求乙的速度和值；(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．25．如图1，四边形是一个长方形，一动点P在长方形边上运动，设点P运动的路程为，的面积为，S与x的关系图象如图2所示．

(1)动点P从点A出发，沿路线运动到点D停止，已知点P在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为．根据图2可知，___________；(2)在（1）的条件下，求出点P由点A运动到点D的总时间；(3)如图3，在长方形的对角线上取一点M，使得点M到边的距离，到边的距离，若动点P从点A出发，以的速度沿路线运动．同时，动点Q从点C出发，以的速度沿路线运动（P，Q中一点先到达终点时，另一点停止运动）．连接，，，设运动时间为，的面积为，当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与t的关系式．第六章变量之间的关系·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDBCDDDDD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．烧水时间水的温度12．1413．14．15．4216．8或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：∵长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形长随宽的变化而变化，∴a，b为变量，10为常量；............2分（2）解：∵小佳带的20元钱和单价1.2元不变化，剩余的钱数M随购买笔记本的数量n的变化而变化，∴n，M为变量，20，1.2为常量．............4分（3）解：∵某地气温为，海拔每升高气温下降不变化，气温T（单位：）随海拔高度h（单位：）的变化而变化，∴T，h是变量；12，6是常量．............6分18．【详解】（1）解：7时、10时、14时的气温是、、；............2分（2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低；............4分（3）解：变量是时间和温度．............6分19．【详解】（1）解：由题意得：（元），答：小丽家该月应交煤气费76元；............2分（2）当时，由题意得：；............4分（3）当时，由题意得：．............6分20．【详解】（1）解：由题意得，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间；............2分（2）解：由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短；............4分（3）解：由表格可知当支撑物高度为时，小车下滑时间为，估计当时，．............6分21．【详解】（1）解：由表格可知：在这个变化过程中，气温是自变量，音速是因变量，从表中可以看出气温每升高，音速就提高3；故答案为：气温，音速，3；............3分（2）由表格可知，气温每升高，音速增加，∴；故答案为：；............6分（3）当时，，∴打雷的地方距离小明大约有（米）．............8分22．【详解】（1）解：上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度，故答案为：悬挂的物体的质量，弹簧的长度；............2分（2）解：弹簧不悬挂重物时的长度为；物体质量每增加，弹簧长度y增加，故答案为：10，2；............4分（3）解：y与x的关系式为：，故答案为：；............6分（4）解：当所挂物体质量是时，弹簧的长度是，当弹簧的长度为时，，解得：，答：所挂物体质量是时，弹簧的长度是，当弹簧的长度为时，所挂物体质量是............8分23．【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是t，因变量是h；故答案为：t，h；............2分（2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）；故答案为：108，3；............4分（3）∵摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，∴摩天轮的直径是105米，∴（米）答：所走的路径的长度是米．............8分24．【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米，故答案为：120；............2分（2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M，故答案为：P；N；M；............5分（3）解：乙的速度是：（千米/时）；，............8分（4）解：相遇之前：，解得，相遇之后：，解得，即甲出发1