新教材北师大版七年级下册数学第五章图形的轴对称基础卷

新教材北师大版七年级下册数学单元自测第五章图形的轴对称·基础通关一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．随着教育数字化深入推进，信息技术广泛应用于教育，助力精准教学与个性化学习不断发展．下列与信息技术相关的图标中，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．将对边平行的纸条如图折叠，若，的度数是（

）A． B． C． D．3．如图，在等边三角形中，，D是边上一点，且，则的长为（

）A．1 B． C．2 D．34．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（

）A．15 B．16 C．17 D．185．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（

）

A． B． C． D．7．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（

）A．a B．b C．c D．d8．如图，在中，，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，则最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，有一张长方形纸条是线段上的两个动点，且点始终在点左侧，在上有一点，连接，以为折痕翻折纸条，使点分别落在点处．有如下结论：结论一：当时，的度数为．结论二：当时，的度数为或．下列判断正确的是（

）A．只有结论一正确 B．只有结论二正确C．结论一和结论二都正确 D．结论一和结论二都不正确10．如图，在锐角中，，，为上一动点，将，分别沿，向外翻折，得到，，连接，当面积的最小值为8时，则的面积为（

）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．中，，以直角边所在的直线为对称轴，作的轴对称图形，则所得到的的形状一定是__________．12．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________．

13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是____________．14．如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________．15．如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______16．如图，平分，于点，点在上，于点，若，，，则的长为_______．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在中，，为中点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的面积．18．中，垂直平分线段，交于点D，垂直平分线段，交于点E，与的交点F恰好在的一边上．(1)求证：F是的中点；(2)求证：．19．【实验与验证】如图1，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线，就是的平分线．(1)请说明平分的理由．【迁移与作图】(2)请借鉴角平分仪的操作，利用直尺（无刻度）和圆规，在图2中作出的平分线．20．在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．(1)在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________；(2)在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积．(3)在直线上确定一点，使得的周长最小．21．如图，已知四边形的面积为16，平分．(1)求点D到的距离的长；(2)若，求证：．22．如图，中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、．(1)如图1，若，求的度数．(2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数．23．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接．(1)求证：点为的中点；(2)若，的周长为，求的长；(3)若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示）24．如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处．(1)若，求的度数．(2)当E，，三点共线时，_____°．(3)当E，，三点不共线，且，求的度数．25．如图，为的中线，为的角平分线．(1)若，，求的度数；(2)作出的边上的高；(3)在（1）和（2）的条件下，若的面积为40，，求的长．第五章图形的轴对称·基础通关（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCCBAACCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形12．413．63008514．15．7.516．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）证明：，为中点，．..............3分（2）解：的面积（）．..............6分18．【详解】（1）解：连接，垂直平分线段，，垂直平分线段，，，即F是的中点；..............3分（2）证明：，，，，，又，，即，．..............6分19．【详解】（1）证明：在和中，，∴,∴,即平分；..............3分（2）解：如图，是的平分线．..............6分20．【详解】（1）关于直线成轴对称的如图所示：分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接；∵∴∴．..............2分（2）解：过作的平行线交于，点即为所求作的图..............4分（3）解：的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点．..............6分21．【详解】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点，∵平分，且，∴，∵，∴，解得，∴的长为；.............4分（2）证明：如图，过点作，交的延长线于点，由（1）得，∵，，∴，∴，∴．.............8分22．【详解】（1）解：∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点，∴，，∴，∴；..............4分（2）解：∵E，A，F三点在同一直线上，∴，∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点，∴，，∴，∴，∴．..............8分23．【详解】（1）证明：∵垂直平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴点为的中点．..............2分（2）解：∵的周长为，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．..............5分（3）解：∵，∴，∵垂直平分，∴．∴，∴，，∴，∴的周长．..............8分24．【详解】（1）解：∵，∴，由折叠的性质得；.............4分（2）解：∵E，，三点共线，由折叠的性质得，，∵，∴，∴；..............8分（3）解：当折叠部分不重合时，如图，∵，∴，由折叠的性质得，，∴，∴；当折叠部分重合时，如图，∵，∴，由折叠的性质得