2025湖南省中考数学真题(原卷版)

2025年湖南省初中学业水平考试数学一．单项选择题（共10题）1.在以下四个数值中，数值最大的是（）A.B.C.0D.2.在我国传统的体育项目武术中，下列给出的武术动作图形里，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.某学校设有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧这五种社团活动。若从中随机挑选一个社团进行展示，请问抽到戏剧类社团的概率为（）A.B.C.D.4.计算的结果是（）A.B.C.D.5.将分式方程去分母后得到的整式方程为（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（）A.B.C.D.7.在以下各项调查活动中，最宜选用全面调查法的是（）A.了解某班同学跳远成绩B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况C.掌握全国范围内中学生的身体身高分布情况

D.评估特定批次汽车在碰撞时的抗冲击性能8.如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（）A.6

B.9

C.12

D.189.对于反比例函数，下列结论正确的是（）A.在在该函数的图象上B.该函数的图像分布在第二象限与第四象限中C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小10.如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（）A.（千米）B.（千米）C.（千米）D.（千米）二、填空题（共8道题）11.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______．12.化简______．13因式分解：______．14.约分：______；15.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（甲或乙）先到终点：16.如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是______．17.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．18.已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．（1）若三角形为等边三角形，则______；（2）请写出下列结论中所有正确的一项：______若，，则为直角三角形若，，，则若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7三、综合解答题（共8道）19计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切与点，连接．（1）求的度数；（2）求证：．22.同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等．（1）求种材料和种材料的单价；（2）若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？23.某校计划调研七年级与八年级学生在特定时间段内参与公益活动的频率（单位：次）。为此，研究人员从这两个年级中分别随机选出20名学生作为样本进行统计。已知这两个年级的学生总数均达到了200人。对抽取七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：平均数方差与此同时，针对所抽取的八年级学生调查数据，开展如下的统计分析工作。【数据采集】在特定时间段内，随机抽取部分八年级学生，记录其参与公益活动的次数如下：986108873677584857686【数据汇总】具体结果请参见下表：次数分组画记频数T2正一6正正10

【分析数据】数据的平均数是，方差是．【问题解决】请回答以下问题：（1）请将频数分布表及对应的频数分布直方图补充完整；（2）请推算该校八年级学生在上述时间段中，参加公益活动次数多于6次的人数；（3）请在平均数和方差这两个统计量中挑选其中一项，以此分析并对比该校七年级与八年级学生在上述时间段内参与公益活动次数的差异情况。24.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．（1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；（2）如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）25.【情境设定】如图1，在平行四边形纸片中，过点作直线于点，沿直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示．【实践操作】现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现）将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交线段于点，如图3所示；连接，过点作直线交射线于点，如图4所示；在边上取一点，分别连接，，，如图5所示．问题解决】请处理以下题目：（1）如图3，填空：______；（2）如图4，求证：；（3）如图5．若，，求证：．26.如图，已知二次函数的图象过点，连接点，，，是此二次函数图象上的三个动点，且，过点作轴交线段于点．（1）请写出该二次函数的解析式；（2）如图1，点、在线段上，且直线、都平行于轴