2带符号整数的乘法运算原理

本节内容带符号整数的乘法运算原理研/CSKAOYAN知识总览研/CSKAOYANIntro：C语言中的乘法示例【例】无符号整数乘法unsignedintx=985;unsignedinty=211;unsignedintz=x*y;【例】带符号整数乘法intx=-985;inty=211;intz=x*y;C语言unsignedint型，

C语言int型，32bit带符32bit无符号整数

号整数

，用补码表示研/CSKAOYAN无符号整数乘法vs

带符号整数乘法1101被乘数寄存器X被乘数寄存器X控制逻辑×

1011324324110111010000用电路模拟手算过程加32位ALU4位ALU1101进位32464位8位右移10001111C乘积寄存器P乘数寄存器Y写使能用十进制验算：计数器13*11=143乘积寄存器P乘数寄存器Y1bit时钟按照无符号整数解读二进制串：

无符号整数乘法电路被乘数X=1101=13（十进制）乘数乘积Y=1011=11（十进制）Z=10001111=143（十进制）按照带符号整数（补码）解读二进制串：使用无符号整数乘法电路处理带符号被乘数X=1101（补码）=-3（十进制）整数（补码）乘法，结果明显错误乘数Y=1011（补码）=-5（十进制）乘积Z=10001111（补码）=-113（十进制）研/CSKAOYAN无符号整数

vs带符号整数乘法电路可能进行加法、减法进位被乘数寄存器X被乘数寄存器X被乘数寄存器X被乘数寄存器X低位增加一324324324324个“辅助位”加加/减32位ALU4位ALU32位ALU32464位8位右移控制逻辑32464位8位右移C乘积寄存器P乘数寄存器Y控制逻辑写使能乘积寄存器P乘数寄存器Y计数器计数器乘积寄存器P乘数寄存器Y乘积寄存器P乘数寄存器Y写使能1bit时钟2bit时钟

带符号整数（补码）乘法电路

无符号整数乘法电路不保存最高位产控制逻辑根据2bit（Y的最低位、生的进位信息辅助位）决定本轮该如何处理研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X控制逻辑×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU注1：由于带符号整数32464位8位右移写使能使用

补码

表示，

因此二进制运算的数学原理计数器要比无符号整数更复杂。乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟为了降低大家的备考负担，我们将聚焦于考研开始：重点，仅介绍运算过程，不探讨数学原理。1.将被乘数、乘数分别放入寄存器X、Y注2：带符号数（补码）2.乘积寄存器P置为0，“辅助位”置为03.计数的初始值置为n（n为乘数的位数）乘法，符号位参与运算乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X特殊情况：当被乘数、乘数中有一个为全0时，结果直接得0，不需要再进行后续的运算步骤研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移1控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移1控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移2控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移控制逻辑最低位作乘积寄存器P乘数寄存器Y写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移3控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移3控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X×

0110→Y补→632432411101110→Z补→-18加/减32位ALU寄存器Y辅助位本轮操32464位8位右移控制逻辑最低位作写使能计数器00+0乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟01+[x]补10-[x]补重复n轮加/减法、移位运算，直到计数=0：1.将乘数寄存器Y的最低位、辅助位，2bit送入“控制逻辑”进行判断2.根据寄存器Y的最低位、辅助位，决定是“+[x]补”“-[x]补”“+0”3.将【P,Y,辅助位】视为整体，算数右移一位4.计数减111+0记忆技巧：辅助位–Y最低位=1，P+[x]补辅助位–Y最低位=0，P+0乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X辅助位–Y最低位=-1，P-[x]补研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：以4bit带符号整数为例1101→X补→-3被乘数寄存器X右移控制逻辑→Y补→6×

011032432411101110→Z补→-18加/减32位ALU32464位8位写使能计数器乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X结束（计数=0）：①乘法运算的结果用2n位暂存（寄存器P、寄存器Y）②在很多计算机架构中，通常仅保留低n位作为乘积结果（因此，运算结果可能发生溢出）研/CSKAOYAN带符号整数乘法原理：溢出判断、溢出处理例1：1101×0110=

1110

1110-3×6=-18，超出4bit带符号数表示范围-T被乘数寄存器X右移控制逻辑324324例2：1101×1110=

1111

1010加/减32位ALU-3×-2=-6，未超出4bit带符号数表示范围32464位8位例3：0100×0010=

0000

1000写使能计数器4×2=8，超出4bit带符号数表示范围乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit时钟乘积寄存器P乘数寄存器Y被乘数寄存器X带符号整数（补码）乘法的溢出判断：•

两个nbit

带符号整数相乘，运算结果用2nbit暂存。通常仅保留低n位作为乘法运算结果。若高

n+1

位不完全相同，说明发生溢出，此时可将OF标志位（溢出标志位）

置为1溢出的处理：ü

程序员可以选择忽略“溢出”，只不过这样会导致错误的运算结果ü

如果想要处理“溢出”

这种“异常”，可以在乘法指令之后执行一条溢出自陷指令，（例如：x86的INTO指令（InterruptonOverflow））。该指令会检查

OF标志位，若OF==1，就执行操作系统的“异常处理程序”研/CSKAOYAN真题训练：2010年_13解题思路：画一个

8bit×8bit带符号整数乘法器，逐步模拟乘法过被乘数寄存器X被乘数寄存器X右移控制逻辑程。根据高n+1bit是否相同来判断是否溢出！324324加/减32位ALU32464位8位乘积寄存器P乘数寄存器Y写使能计数器乘积寄存器P乘数寄存器Y2bit