10专题十　电磁感应讲解册

高考物理某省市专用专题十电磁感应体系透视考点透析目录考点1电磁感应楞次定律考点2法拉第电磁感应定律考点3法拉第电磁感应定律的应用体系透视考点1电磁感应现象楞次定律知识讲解一、磁通量1.概念:在磁感应强度为B的匀强磁场中,与磁场方向垂直的平面面积S与B的乘积。2.公式:Φ=BS。3.适用条件(1)匀强磁场。(2)S为垂直磁场的有效面积。考点透析4.物理意义:表示穿过某一面积的磁感线的条数。如图所示,矩形abcd、abb'a'、a'b'cd的面积分别为S1、S2、S3,匀强磁场的磁感应强度B

与平面a'b'cd垂直,则:

(1)通过矩形abcd的磁通量为BS1cosθ或BS3。(2)通过矩形a'b'cd的磁通量为BS3。(3)通过矩形abb'a'的磁通量为0。5.磁通量发生变化的常见情况和规律(1)磁感应强度不变,回路面积改变;(2)回路面积不变,磁感应强度改变;(3)回路面积和磁感应强度均不变,但二者的相对位置发生改变;(4)对于一回路面积为S的线框,原垂直于其所在平面向下的磁场,方向改为垂直于其所

在平面向上,则磁通量的变化量ΔΦ=-2BS;或该线框所在平面初始时垂直于磁场方向,将

线框翻转180°后,磁通量的变化量ΔΦ=-2BS。二、感应电流的产生1.电磁感应现象电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时,闭合电路中有感应电流产生的现象产生感应电流的条件条件穿过闭合电路的磁通量发生变化特例闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果电路闭合,则产生感应电流;如果电路不闭合,则只产生感应电动势,而不产生感应电流能量转化发生电磁感应现象时,机械能或其他形式的能转化为电能2.电磁感应与磁通量的关系

三、感应电流方向的判定——楞次定律1.内容及适用条件(1)内容:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。(2)适用条件:一切电磁感应现象。2.对楞次定律的理解

说明对“阻碍”的理解

3.应用楞次定律的分析步骤(1)从磁通量变化角度考虑

(2)从阻碍相对运动角度考虑①判断磁场相对于研究对象的运动情况;②根据相对运动判断安培力方向或等效为两个磁极或电流之间的相互作用情况;③若判断出安培力方向,则根据左手定则判断感应电流方向;当等效为磁极时,则根据安

培定则判断感应电流方向。典例精解典例1如图所示,一个U形金属导轨水平放置,其上放有一个金属导体棒ab,有一磁感

应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面,且与竖直方向的夹角为θ。在下列各过程

中,一定能在轨道回路中产生感应电流的是

()

A

A.ab向右运动,同时使θ减小B.磁感应强度B减小,θ同时也减小C.ab向左运动,同时增大磁感应强度BD.ab向右运动,同时增大磁感应强度B和θ(0<θ<90°)解析根据法拉第电磁感应定律可知,若闭合回路中磁通量Φ变化,则回路中一定有感

应电流产生,设此时回路面积为S,根据题意,磁通量Ф=BScosθ,A选项中,S增大,θ减小,

即cosθ增大,则Φ增大,所以A正确;B选项中,磁感应强度B减小,θ减小即cosθ增大,则Φ可

能不变,B错误;C选项中,S减小,磁感应强度B增大,则Φ可能不变,C错误;D选项中,S增大,

磁感应强度B增大,θ增大,cosθ减小,则Φ可能不变,D错误。典例2

(创新设计·利用楞次定律进行创意实验设计)(多选)如图是创意物理实验设计

作品《小熊荡秋千》,两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒C、D固定在铁架台上,与两

个铜线圈P、Q组成一闭合回路,两个磁性很强的条形磁体如图放置,当用手左右摆动

线圈P时,线圈Q也会跟着摆动,仿佛小熊在荡秋千。以下说法正确的是

(

)

AB

A.在P向右摆动的过程中,P中的电流方向为顺时针方向(从右向左看)B.在P向右摆动的过程中,Q也会向右摆动C.在P向右摆动的过程中,Q会向左摆动D.若用手左右摆动Q,P会始终保持静止解析在P向右摆动的过程中,线圈P平面内从右往左的磁通量减小,根据楞次定律可以

得出电流方向为顺时针方向(从右向左看),A正确;P中产生的感应电流流过Q线圈时也

是顺时针方向(从右向左看),根据左手定则可知Q下边框受向右的安培力而向右摆动,B

正确,C错误;若用手左右摆动Q,线圈Q的下边框切割磁感线产生感应电流,线圈P中会有

感应电流通过,在磁场中会因受到安培力而运动,D错误。典例3

(多选)如图所示,金属导轨上的导体棒在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时,

铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引

(

)

A.向右做匀速运动

B.向左做减速运动C.向右做减速运动

D.向右做加速运动

BC

解题思路导体棒做切割磁感线运动,根据右手定则判断回路中电流方向,进而判断左

侧螺线管中的磁通量变化,c中产生感应电流,根据“增反减同”判断c的运动情况。解析解法一当导体棒向右匀速运动时回路中产生恒定的电流,线圈中的磁通量恒

定,无感应电流出现,A错误;当导体棒向左做减速运动时,由右手定则可判定回路中出现

了感应电流,方向为b→a且逐渐减小,由安培定则可知螺线管左侧感应电流的磁场方向

向左且逐渐减弱,由楞次定律知c中出现顺时针方向的感应电流(从右向左看)且被螺线

管吸引,B正确;同理可判定C正确,D错误。解法二从阻碍相对运动角度考虑。铜制线圈被螺线管吸引,将螺线管上感应电流产

生的磁场等效为一个条形磁体产生的磁场,若使线圈c被吸引,则磁体向右远离铜质线

圈,即由螺线管产生的原磁场正在逐渐减弱,故导体棒做减速运动。(点拨:解法二巧妙

地应用了等效原理,从铜制线圈运动入手,从阻碍相对运动角度考虑,减少了大量的中间环节,使研究问题大为简化)考点2法拉第电磁感应定律知识讲解一、感应电动势1.磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率的区别

磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率

某时刻穿过某一面积的磁

感线的条数某一段时间内穿过某一面

积的磁通量变化的多少穿过某一面积的磁通量变

化的快慢

Φ=BS,S是与B垂直的平面

的面积ΔΦ=Φ2-Φ1ΔΦ=B·ΔSΔΦ=S·ΔB

=B·

=S·

磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率

穿过某一面有方向相反的

磁场,则不能直接用Φ=BS

求解,应考虑相反方向的磁

通量抵消后所剩余的磁通

量开始时和转过180°时平面

都与磁场垂直,穿过平面的

磁通量一正一负,ΔΦ=-2BS

而不是0既不表示磁通量的大小,也

不表示磁通量变化的多少,

实际它就是单匝线圈上产

生的电动势

当线圈在磁场中绕垂直磁场方向的轴翻转时,线圈平面与磁感线平行时,Φ=0,但

最大;线圈平面与磁感线垂直时,Φ最大,但

=0;Φ、ΔΦ、

与线圈匝数无关2.法拉第电磁感应定律闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比,即E=n

。产生的感应电动势有两种,一种是感生电动势,另一种是动生电动势。(1)式中的n为线圈的匝数,ΔΦ是线圈磁通量的变化量,Δt是磁通量变化所用的时间。

叫作磁通量的变化率。(2)ΔΦ的单位是韦伯,Δt的单位是秒,E的单位是伏特。(3)E=n

在中学阶段一般只用来计算平均感应电动势,如果

是恒定的,那么E是不变的。(4)感应电动势的大小由穿过回路的磁通量的变化率

和线圈的匝数共同决定,而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。3.感生电动势大小的计算方法(1)磁通量的变化由面积变化引起时,ΔΦ=B·ΔS,则E=

。(2)磁通量的变化由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔB·S,则E=

。(3)磁通量的变化由面积和磁场共同变化引起时,则有ΔΦ=Φ末-Φ初,E=n

≠n

。4.动生电动势大小的计算方法5.磁感应强度、面积同时变化产生感应电动势的计算二、自感1.概念:当一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电

动势,这种现象称为自感,由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。2.表达式:E=L

。3.自感系数L:由线圈自身特性决定,与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有

关。4.通电自感和断电自感的比较

通电自感断电自感

A1、A2同规格,R=RL,自感系数L较大自感系数L很大(有铁芯),RL<RA

S闭合瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终一样亮开关S断开时,灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭5.解题技巧

6.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题

与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图

通电时电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮电流突然增大,然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2。①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗;②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗,两种情况灯泡中电流方向均改变典例精解典例1

(溯本求源·结合“法拉第圆盘发电机”考查法拉第电磁感应定律、右手定则)

如图为法拉第圆盘发电机的示意图,半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针(从

上向下看)旋转,匀强磁场B竖直向上,两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触,电刷间接有

阻值为R的定值电阻,忽略圆盘电阻与接触电阻,则

()

C

A.流过定值电阻的电流方向为a到bB.b、a间的电势差为Bωr2C.若ω增大到原来的2倍,则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍D.若ω增大到原来的2倍,则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍解析选择其中一条半径来看,根据右手定则可知,流过定值电阻的电流方向为由b到a,

A错误;b、a间的电势差等于感应电动势的大小,Uba=E=

Bωr2,B错误;若ω增大到原来的2倍,根据E=

Bωr2可知电动势变为原来的2倍,则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍,C正确,D错误。典例2如图所示,A、B、C是3个完全相同的灯泡,L是一个自感系数较大的线圈(直流

电阻可忽略不计),则

()

A

A.S闭合时,A灯立即亮,然后逐渐熄灭B.S闭合时,B灯立即亮,然后逐渐熄灭C.电路接通稳定后,三个灯泡亮度相同D.电路接通稳定后,S断开时,C灯立即熄灭解析因线圈L的自感系数较大且直流电阻可忽略不计,S闭合时,A灯立即亮,然后逐渐

熄灭,B灯先不太亮,然后变亮,A正确,B错误。电路接通稳定后,B、C灯亮度相同,A灯不

亮,S断开时,C灯逐渐熄灭,C、D错误。考点3法拉第电磁感应定律的应用知识讲解一、整体解题思路二、解决电磁感应中的电路问题的基本思路点拨解决电磁感应中电路问题“三步曲”

类型根据电磁感应过程选图像根据图像分析判断

三、解决电磁感应中的图像问题的基本思路

四、解决电磁感应中的动力学及能量问题的基本思路1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡状态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡状态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或

结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系

3.用“四步法”分析电磁感应中的加速运动问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路如下:五、能量转化过程及焦耳热的求解方式1.能量转化过程规律表达

W安+W其他=

m

-

m

安培力做负功时,有W安=-Q总,Q总=I2(R+r)t(电流恒定时等号成立);

=

,P热=F安v=I2(R+r)(电流恒定时等号成立)。2.解决电磁能量问题的策略是“先源后路、先电后力,再是运动、能量,最后是动量”,

则解题思路在“四步法”后加上(1)单杆切割时(安培力一般做负功)mv2-mv1=±I安±I其他动力取“+”,阻力取“-”mv2-mv1=

=

(2)双杆切割时

杆具有初速度杆受到恒定外力情境水平放置、不计电阻的光滑导轨(已知条件如图)

等效电路设某时刻金属杆1速度为v1,金属杆2速度为v2,则电流I=

运动过程a1=a2=

杆1做加速度减小的减速运动,杆2做

加速度减小的加速运动,最终两杆以

相同的速度做匀速直线运动

a1=

-

,a2=

;杆1做加速度减小的加速运动,杆2做加

速度增大的加速运动,最终两杆以相

同的加速度做匀加速直线运动

运动图像

动量角度系统动量守恒,mv0=mv1+mv2,两杆最

终速度v1=v2=

系统动量不守恒,Ft=mv1+mv2,两杆最

终的加速度a1=a2=

能量角度杆1减少的动能转化为杆2的动能和

系统产生的热量外力F做的功等于杆1、杆2的动能及

系统产生的热量之和典例精解典例1如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、总电阻为R的正方形导线框,在导线框

右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方

向竖直向下,导线框以某一初速度向右运动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重

合,随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中,可能正确描述上述过程的是

()

D

解析导线框进入和离开磁场时,安培力的作用都是阻碍导线框运动,由E=BLv、I=

及F=BIL,得F=

,导线框速度减小则安培力减小,根据F=ma可知加速度减小,当导线框完全进入磁场后穿过导线框的磁通量不再变化,不产生感应电流,不再产生安培力,导

线框做匀速直线运动,D正确。典例2

(2024海淀期末)近年来,垂直起降作为一种可重复使用火箭的技术得到了大力

发展。某同学设计了一个具有电磁缓冲功能的火箭模型,结构示意图如图所示。闭合

矩形线圈abcd固定在主体下部,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L。模型外侧安装

有由高强度绝缘材料制成的缓冲槽,槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强

磁场。假设模型以速度v0与地面碰撞后,缓冲槽立即停止,此后主体在线圈与缓冲槽内

磁场的作用下减速,从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m,重力加速度为g,不计

摩擦和空气阻力。(1)求线圈中感应电流的最大值并说明ab边中电流的方向。(2)当主体减速下落的加速度大小为

时,求线圈中的发热功率P。(3)已知缓冲槽停止后主体下落距离为h时,主体速度减为

,此时主体和缓冲槽未相碰,求该过程中线圈产生的热量Q。解析

(1)感应电动势的最大值Emax=nBLv0感应电流的最大值Imax=

解得Imax=

根据右手定则可知,ab边中电流由a到b,电流方向沿逆时针方向。(2)当主体减速下落的加速度大小为

时,对主体与线圈整体分析,根据牛顿第二定律有nBI1L-mg=

此时线圈中的发热功率P=

R联立解得P=

(3)根据动能定理有mgh+W安=

m

-

m

根据功能关系有Q=-W安,解得Q=mgh+

m

答案见解析典例3在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根足够长的平行光滑金属轨道

MN、PQ固定在水平面内,相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道

上,与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。(1)如图1所示,若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻,导体棒在拉力F的作用下以速度

v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明:在任意一段时间Δt内,拉力F所做的功与电

路获取的电能相等。

(2)如图2所示,若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭

合开关S,导体棒从静止开始运动,经过一段时间后,导体棒达到最大速度vm,求此时电源

的输出功率。

(3)如图3所示,若轨道左端接一电容器,电容器的电容为C,导体棒在水平拉力的作用下

从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图像如图4所示,已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

解析

(1)导体棒做切割磁感线运动,感应电动势E=BLv,导体棒做匀速运动,受力平衡,

有F=F安,由于F安=BIL,I=

,则在任意一段时间Δt内,拉力F所做的功W=FvΔt=F安vΔt=

Δt,电路获取的电能ΔE=qE=EIΔt=

Δt,所以在任意一段时间Δt内,拉力F所做的功与电路获取的电能相等。(2)根据题意分析可得,导体棒做加速度减小的加速运动,达到最大速度vm时,棒中没有电

流。电源的路端电压U=BLvm,电源与电阻所在回路的电流I=

,电源的输出功率P=UI=

。(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等,有BLv=U,由电容器的U-t图像可知U=

t,导体棒的速度随时间变化的关系满足v=

t,可知导体棒做匀加速直线运动,其加速度大小a=

,由C=

,I=

,则I=

=

,由牛顿第二定律F-BIL=ma可得,F=

+

。答案

(1)见解析

(2)

(3)

+

典例4如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一竖直放置的光滑的平行金

属导轨,导轨平面与磁场垂直,导轨间距为L,顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒

从导轨上的M处以速度v0竖直向上抛出,金属棒到达N处后返回,回到出发点M时金属棒

的速度为抛出时的一半。已知金属棒的长度为L,质量为m,电阻为r。金属棒始终在磁

场中运动,处于水平且与导轨接触良好,忽略导轨的电阻,重力加速度为g。金属棒从M

点被抛出至落回M点的整个过程中,求:

(1)电阻R消耗的电能;(2)金属棒运动的时间。解析