新教材人教版九年级数学上册期末复习章末整合练全套

第二十五章一元二次方程章末整合练新教材人教版九年级数学上册期末复习章末整合练全套Δ＝b2－4ac1.返回下列方程一定是一元二次方程的是(

)A．ax2＋bx＋c＝0 B．

＋x－1＝0C．2x2－9＝0 D．x2＝(x－1)(x－2)C考点1一元二次方程及相关概念返回2.若关于x的一元二次方程(k－3)x2－5x＋k2－9＝0的一个解为x＝0，则k＝________．－3返回3.【新考法逆向思维法】已知方程x2－6x＋4＝□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成(x－p)2＝7的形式，则印刷不清楚的数字是(

)A．6B．9C．2D．－2C考点2一元二次方程的解法返回4.如图所示的是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为(

)C解下列方程：(1)(2x－1)2＝49；返回5.解：直接开平方，得2x－1＝±7.

∴x1＝4，x2＝－3.(2)x2＋2x－1＝0；解：移项，得x2＋2x＝1.配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2.返回(4)3x(x－1)＝2－2x.返回解：移项，得3x(x－1)＋2x－2＝0.因式分解，得(x－1)(3x＋2)＝0，∴x－1＝0或3x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝

[北京中考]若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(

)A．－4B．－1C．1D．4返回6.C考点3一元二次方程根的判别式返回7.[广州中考]关于x的方程x2－x＋k2＋2＝0的根的情况为(

)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根C返回8.【新视角条件开放题】[南通中考]已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：________________.0(答案不唯一)返回9.【新视角新定义题】[保定高碑店期中]若一个一元二次方程有一个实数根为1，则称该方程为“归一方程”．例如：x2－4x＋3＝0就是“归一方程”．(1)一元二次方程2x2＋x－3＝0________“归一方程”；(填“是”或“不是”)是(2)若关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0为“归一方程”，且方程有两个相等的实数根，求a和c的值．返回解：∵ax2－4x＋c＝0为“归一方程”，∴ax2－4x＋c＝0有一个实数根为1，∴a－4＋c＝0，∴c＝4－a.∵方程ax2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4ac＝(－4)2－4a(4－a)＝0，整理，得a2－4a＋4＝0，即(a－2)2＝0，∴a＝2，∴c＝4－2＝2.返回10.[乐山中考]若方程x2－x－2＝0的两个根是x1和x2，则x12x2＋x1x22的值为(

)A．－1

B．1C．－2D．2C考点4一元二次方程的根与系数的关系返回11.若一个菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为(

)C返回12.若a≠b，且a2－4a＋1＝0，b2－4b＋1＝0，则(1)a＋b的值为________；4113.毕业前夕，班主任王老师让每一名同学给班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是(

)A．40B．30C．29

D．39B返回考点5一元二次方程的实际应用14.[威海中考]如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm，则折成立方体的棱长为________cm.返回15.某超市购进甲、乙两种商品，2024年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2026年每件的进价为80元．(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；返回解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，由题意，得125(1－x)2＝80，解得x＝0.2＝20%或x＝1.8(舍去)．答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%.返回解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，由题意，得(125－25×2)m＋80(100－m)≤7800，∴75m＋8000－80m≤7800，解得m≥40.答：最少购进40件甲种商品．(2)2026年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．第二十六章二次函数章末整合练返回①向上②向下返回③两个④一个⑤没有⑥右⑦左⑧上⑨下1.返回下列函数中，y一定是x的二次函数的是(

)A．y＝3x－7B．y＝C．y＝3x2－7x＋3D．y＝ax2－6x－2C考点1二次函数的定义返回2.【荣德原创】若

是关于x的二次函数，则该函数的最小值为________．返回3.已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(

)A．图象的对称轴为直线x＝－2 B．图象的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3C考点2二次函数的图象与性质返回4.[张家口宣化区期中]抛物线y＝－3(x－2)2－3可以由抛物线y＝－3x2＋1平移得到，则下列平移过程正确的是(

)A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C[福建中考]已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3<b<4，则下列判断正确的是(

)A．1<y1<y2

B．y1<1<y2C．1<y2<y1

D．y2<1<y1返回5.A[石家庄平山期中]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向下，且过(－1，0)，(1，1)两点，那么抛物线的对称轴(

)A．只能是直线x＝1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x＝1的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x＝－1的右侧返回6.C返回7.[青岛中考]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，则过点M(c，2a－b)和点N(b2－4ac，a－b＋c)的直线一定不经过(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C返回8.【逐项代入法】[南通中考]在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A(－1，5)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，－1)，E(5，5)．若抛物线y＝a(x－2)2＋k(a>0)经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为(

)C返回9.[扬州中考]如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点．(1)求b，c的值；解：∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点，(2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．解：由(1)知二次函数的解析式为y＝－x2－x＋2.∵A(－2，0)，B(1，0)，∴AB＝1－(－2)＝3.设点P的纵坐标为n，∴S△PAB＝

，∴|n|＝4，∴n＝±4.当－x2－x＋2＝4时，Δ＝1－8＝－7<0，方程无实数解，不符合题意，舍去；当－x2－x＋2＝－4时，解得x1＝－3，x2＝2.∴点P的坐标为(2，－4)或(－3，－4)．返回返回10.[北京期中]二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若ax2＋bx＋c≥3，则x的取值范围是(

)A．x≥0 B．x≤0C．－2≤x≤0 D．x≤－2或x≥0C考点3二次函数与方程、不等式的关系11.如图，已知抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，那么关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为______________．x1＝－2，x2＝1返回返回12.[济宁中考]某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(件)与销售单价x(元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；考点4二次函数的应用解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，由图可知，函数图象经过点(100，300)，(120，200)，

∴这段时间内y与x之间的函数解析式为y＝－5x＋800.返回(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？返回解：∵销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，解得100≤x≤116.设商场获得的利润为z元，则z＝

(－5x＋800)(x－80)＝－5x2＋1200x－64000＝－5(x－120)2＋8000.∵－5<0，∴二次函数的图象开口向下，∴当100≤x≤116时，z随x的增大而增大，∴当x＝116时，z有最大值，即当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是－5×(116－120)2＋8000＝7920(元)．返回13.[江西中考]如图，一小球从斜坡上的O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用抛物线y＝ax2＋bx(a<0)刻画，斜坡可以用直线y＝

x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表：返回(1)①m＝________，n＝________；36②小球的落点是A，求点A的坐标．返回返回(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系：y＝－5t2＋vt.①小球飞行的最大高度为_____________米；②求v的值．返回第二十七章反比例函数章末整合练一、三二、四返回原点减小增大返回1.返回下列不是y关于x的反比例函数的是(

)A．y＝3x－1 B．xy＝5C考点1反比例函数返回2.如果函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，那么m的值是________．－1返回3.关于反比例函数y＝

，下列说法不正确的是(

)A．函数图象的两支分别位于第一、三象限B．函数图象经过点(－3，－2)C．若函数图象过点A(－2，m)，B(3，n)，则m>nD．函数图象关于原点成中心对称C考点2反比例函数的图象和性质返回4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋n与y＝

(其中m，n是常数，mn≠0)的大致图象可能是(

)C【全国竞赛】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上，点A，D分别在反比例函数y＝

(x<0)，y＝

(x>0)的图象上，那么矩形ABCD的面积可用m，n表示为(

)A．m＋n

B．m－nC．n－m

D．－mn返回5.C[浙江中考]反比例函数y＝

的图象上有P(t，y1)，Q(t＋4，y2)两点，下列正确的是(

)A．当t<－4时，y2<y1<0B．当－4<t<0时，y2<y1<0C．当－4<t<0时，0<y1<y2D．当t>0时，0<y1<y2返回6.A返回7.[陕西中考]如图，过原点的直线与反比例函数y＝

(k＞0)的图象交于A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为________．9返回8.[德阳中考]如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x<0)的图象交于点A(－1，m)．(1)求m的值和反比例函数y＝

的解析式；解：将点A(－1，m)的坐标代入y＝－2x＋2，得m＝－2×(－1)＋2＝2＋2＝4，∴A(－1，4)，把点A(－1，4)的坐标代入y＝

，得4＝

，∴k＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝

(2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h>0)后得直线y＝ax＋b，若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝

(x<0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求当x<0时，不等式

<ax＋b的解集．解：∵直线y＝ax＋b是由直线y＝－2x＋2向下平移得到的，∴直线y＝ax＋b与直线y＝－2x＋2平行，∴a＝－2，∴y＝－2x＋b.把点B(n，2)的坐标代入y＝

返回返回解得n＝－2，∴B(－2，2)，把点B(－2，2)的坐标代入y＝－2x＋b，得2＝－2×(－2)＋b，∴b＝－2，∴h＝2－(－2)＝4.由题图易知当x<－2时，反比例函数y＝

的图象在直线y＝ax＋b的下方，∴当x<0时，不等式

<ax＋b的解集为x<－2.返回9.[沧州模拟变速自行车通过调节牙盘(前齿轮)与飞轮(后齿轮)的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数×前齿轮转速＝后齿轮齿数×后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是(

)A．当x＝25时，y＝160

B．当y＝200时，x＝20C．要增大y，应增大x

D．若x增大一倍，则y减少一半C考点3反比例函数的实际应用返回10.【新趋势跨学科综合】如图①是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图②所示．小明通过调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20W，则当R＝25Ω时，P＝________W.16返回11.随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反比例(如图)，已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为8mg/m3.(1)求出药物燃尽后y与x之间的函数解析式；返回解：设药物燃尽后的函数解析式为y＝∵当x＝10时，y＝8，∴k＝10×8＝80，∴函数解析式为y＝

(x≥10)．(2)从点燃药物开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少；返回解：当x＝40时，y＝

＝2，∴此时室内空气的含药量是2mg/m3.(3)当室内空气的含药量不低于4mg/m3，且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊子，那么此次灭蚊是否有效？为什么？返回解：此次灭蚊有效，理由如下：药物燃尽后，当y＝4时，y＝

＝4，解得x＝20，由题图可知，药物燃尽前当x＝5时，y＝4，20－5＝15(min)>12min，∴本次灭蚊有效．第二十八章旋转章末整合练返回①图形的旋转②旋转中心③旋转角④对应点⑤旋转角⑥相等⑦旋转角⑧全等返回⑨重合

⑩对称中心⑪对称中心⑫原来的图形⑬(－x，－y)1.返回下列选项中，属于旋转的是(

)A．电梯升降的过程B．火箭升空的过程C．雨滴下落的过程D．转盘转动的过程D考点1旋转的定义和性质返回2.[廊坊期中]如图，教室内的地面上有个倾斜的簸箕，手柄CB与箕面AB垂直，手柄CB与水平地面的夹角∠BCA＝31°，小明将它扶起(将簸箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面上，箕面AB绕点A旋转的度数为(

)A．59°B．119°

C．120°D．121°D返回3.[邢台期中]如图，在正方形网格中，将△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(

)A．点A

B．点B

C．点C

D．点DC返回4.[自贡中考]如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B(0，－2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为(

)A．(－3，5)B．(5，－3)C．(－2，5)D．(5，－2)A如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′落在AB边上，A′B＝5，连接AA′，则AA′的长为________．返回5.如图，在△ABC中，AB＝AC，若E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为D，连接DE.(1)求证：∠ABC＝∠ABD；返回6.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，∴∠ACB＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD.(2)若BD∥AC，求∠AED的度数．解：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC.∵∠ABC＝∠ABD，∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°.∵将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，∴∠EAC＝∠DAB，AE＝AD，∴∠BAE＋∠EAC＝∠BAE＋∠DAB，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°.返回返回7.下列图案中为中心对称图形的是(

)C考点2中心对称和中心对称图形返回8.[石家庄期中]如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，连接AD，BE，CF.下列结论中正确的有(

)①点A与点D是对应点；②△ACO≌△DFO；③线段AB与DE关于点O成中心对称．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个D返回9.如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB＝2，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则CP的长为________．返回10.[湖北中考]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(

)A．(2，－1)B．(－2，1)C．(1，－2)D．(－1，－2)C考点3关于原点对称的点的坐标的特征11.[沧州期中]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(5，3)．(1)△ABC关于y轴对称的图形，记为△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；(2)请画出与△ABC关于原点O中心对称的△A2B2C2；返回解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．A1(－1，1)，B1(－4，1)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)在x轴上找一点P，使得点P到点A，C的距离之和最小，并写出点P的坐标．返回解：如图，点P即为所求，P(2，0)．第二十九章圆章末整合练返回1.返回下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为(

)A．①③④

B．①③⑤C．②③⑤

D．③④⑤B考点1圆的有关概念返回2.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C，以OB，BC为邻边作矩形OBCD，连接BD.若BD＝10，BC＝8，则AB的长为(

)A．8

B．6C．4

D．1C返回3.已知A点坐标为(－1，0)，B点坐标为(4，5)，若过A，B，C三点不能确定一个圆，写出一个满足要求的C点坐标：___________________．(写出一个即可)(5，6)(答案不唯一)返回4.已知点P到圆上的最远距离是5cm，最近距离是1cm，则此圆的半径是________cm.2或3如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD＝8，OD＝5，则BE的长为(

)A．1B．2C．3D．4返回5.B考点2垂径定理如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦AB的长为8cm，液体的深度CD＝2cm，则球的半径为________cm.返回6.5返回7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，弧AC所对的圆心角度数为________．90°返回8.[石家庄期中]如图，∠P的顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的20°，50°刻度，则∠P＝(

)A．60°

B．50°C．30°D．15°D考点3圆心角和圆周角返回9.[常州中考]如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，BC，BD.若∠BCD＝20°，则∠ABD＝________°.70返回10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝________°.15返回11.已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PC＝PD，

.求证：弦AB是⊙O的直径．证明：如图，连接AC，AD，BC，BD，∵

又∵PC＝PD，BP＝BP，∴△BCP≌△BDP(SSS)，∴∠CBP＝∠DBP，即∠CBA＝∠DBA.又∵BC＝BD，BA＝BA，∴△ABC≌△ABD(SAS)，返回∴∠ACB＝∠ADB.又∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴弦AB是⊙O的直径．返回12.【新趋势跨学科综合】[湖南中考]如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝15°)，东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为(

)C考点4弧长和扇形面积13.[山西中考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(

)A．2π－4 B．4π－4C．8π－8 D．4π－8D返回14.[德阳中考]等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是________．π返回15.如图，格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径画了一个扇形，并用该扇形围成一个圆锥．(1)∠AOB＝________°；(2)该圆锥的侧面积为________．150返回第三十章直线与圆的位置关系章末整合练①>②＝③<返回1.返回⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为2，则反映直线l与⊙O位置关系的图形是(

)C考点1直线与圆的位置关系返回2.[青岛中考]如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直线EA与⊙O相切于点A.若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为(

)A．52°B．54°C．64°D．74°C返回3.[黑龙江中考]如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是直径，∠BAC＝35°，∠P＝________.70°返回4.如图，将刻度尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分)，若三角板60°角的顶点A在刻度尺上的读数是5cm，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7cm，量角器与三角板的接触点为B.(1)AB＝________cm；(2)该量角器的直径长为________cm.(结果保留根号)2[邯郸期中]如图①，在△ABC中，点P在边AB上，∠ABC∶∠BAC∶∠BPC＝1∶2∶3，⊙O是△BCP的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；5.返回证明：连接CO，延长CO交⊙O于点Q，连接PQ，如图所示，则CQ为⊙O的直径．∵∠ABC∶∠BAC∶∠BPC＝1∶2∶3，∠BPC＝∠ACP＋∠BAC，∴易得∠ABC＝∠ACP.∵CQ为⊙O的直径，∴∠CPQ＝90°，返回∴∠PCQ＝90°－∠CQP，∵∠