8专题八　机械振动与机械波

高考物理西北专用专题八机械振动与机械波考点透析目录考点1 机械振动考点2 机械波题型透悟题型14 与简谐运动相关的综合问题体系透视体系透视考点1机械振动一、简谐运动的特征考点透析能量特征(1)振幅越大,系统能量越大(2)在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守

恒特征物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间发生周

期性变化,变化等于简谐运动的T;动能和势

能也随时间发生变化,

对称性特征(1)如图甲所示,相隔Δt=

T(n=0,1,2,…)的两个时刻,物体的位置关于平衡位置对称,位移、速度及加速度均

大小相等,方向相反,且动能、势能均相等(2)如图乙所示,物体来回通过相同的两点间所用的时间

相等,如tBC=tCB;物体经过关于平衡位置对称的等长的两

段距离的时间相等,如tBC=tB'C'

二、简谐运动的两种典型模型

弹簧振子(水平)单摆

回复力由弹簧弹力提供由摆球重力沿垂直于摆线方向的分

力提供平衡位置弹簧原长处最低点T=2π

与振幅无关T=2π

(1)L为摆长,表示从悬点到摆球重心

的距离(2)g为当地重力加速度能量转化弹性势能与动能的相互转化,系统机

械能守恒重力势能与动能的相互转化,机械能

守恒关联情境一个钟摆走得慢了,要把它校准,应该怎样改变它的摆长?构建模型:将钟摆理想化为一单摆模型。分析:钟摆走得慢了,说明大,需要减小,根据单摆式,应适当减小摆长

来进行校准。考点2机械波一、波的干涉中加强点和减弱点的判断方法1.公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该质点到两相干波源的距离之差Δr。(1)两波源振动步调一致若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),则振动减弱。(2)两波源振动步调相反若Δr=(2n+1)

(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。2.图像法(1)在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而

波峰与波谷的交点一定是减弱点。(2)加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。(3)各加强点(或减弱点)连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,即加强线(或减弱

线),加强线与减弱线互相间隔。关联情境(人教版选必一P78,T3)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题,内燃机、通风

机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声,如图所示的消声器可以用来削弱高

速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,在声波到达a处时,分成

上下两束波,这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。试说明该消声器的工作原理及要达

到良好的消声效果必须满足的条件。

构建模型:将来自上、下两个管道的声波看成来自两个波源的两列波,在b处相遇发生

干涉。分析:来自上、下两个管道的两列声波在b处发生干涉,要达到良好的消声效果,两列波

从a点到b点各自的波程之差应等于半波长的奇数倍。

振动图像波的图像图像

物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)振幅A、T(2)各时刻质点的位移(3)各时刻回复力、加速度、速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移,图像延续,但已有形状不变随时间推移,波形沿传播方向平移二、振动图像与波的图像的比较三、波的传播方向与质点振动方向的互判

内容图像上下坡法沿波的传播方向,上坡时质点向下振

动,下坡时质点向上振动

同侧法波形图上表示波的传播方向和某点

振动方向的箭头在图线同侧

微平移法将波形图沿传播方向进行微小平移,

再由对应x轴上某一点的两波形曲线

上的点来判定质点振动方向

四、波的多解性问题

题型特征求解方法

(1)时间:时间间隔t与T的

关系不明确(2)空间:波传播距离x与波长λ

的关系不明确(1)关系式为t=nT+Δt,若t与T有一定

的约束关系,可使系列解转化为有限

解或唯一解(2)关系式为x=nλ+Δx,若x与λ有一定

的约束关系,可使系列解转化为有限

解或唯一解

(1)传播方向双向性:波的传播方向不

确定(2)振动方向双向性:质点振动方向不

确定(1)选定或假设传播方向,可使双解转

化为唯一解(2)选定或假设振动方向,可使双解转

化为唯一解题型14与简谐运动相关的综合问题题型透悟1.简谐运动的动力学特征:回复力F=-kx①回复力F=-kx中的k是比例系数,并非弹簧的劲度系数,由振动系统决定。对水平弹簧

振子,回复力仅由弹簧弹力提供,k为劲度系数,由弹簧决定,与振幅无关,其单位是N/m。②回复力的大小跟位移大小成正比,“-”号表示回复力方向与位移的方向相反。③如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总是指向平衡位

置,则质点的运动属于简谐运动。2.简谐运动的运动学特征:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢。3.简谐运动的能量(1)定义:做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和。(2)公式:E=

kA2,式中k为回复力F与位移的比例常数,A为振动的振幅。(3)关于简谐运动的能量的说明①系统做简谐运动的过程,只有动能和势能不断相互转化,动能和势能之和不变(系统

机械能守恒)。②简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。③在振动的一个,动能和势能地完成两次互相转化,经过平衡位置时动能

最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小。典例1

(多选)如图所示,劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,上端拴接

一质量为m的物体A,初始时系统处于静止状态,弹簧的弹性势能大小为E,将另一与A完

全相同的物体B轻放在A上,重力加速度为g,关于物体A、B之后在竖直方向上的运动,下

列说法正确的是

()A.物体B被弹回到某位置后将脱离物体A向上运动B.A、B运动过程中的最大加速度为g

CD

C.A、B运动过程中的最大加速度为

D.弹簧的最大弹性势能为

+E解析

初始时,A、B的加速度最大,对A、B组成的系统,根据牛顿第二定律有2mg-kx1=2

ma,kx1=mg,解得a=

,B错误,C正确;当两物体运动到最低点时,其速度为零,弹簧的弹性势能达到最大,根据简谐运动的对称性有kx2-2mg=2ma,解得x2=

,对A、B和弹簧组成的系统根据机械能守恒定律有Epmax=2mg·(x2-x1)+E=

+E,D正确;由于A、B在运动过程中的最大加速度为

,所以物体B将始终受到向下的重力和A对B向上的支持力,所以B被弹回到某位置后不会脱离物体A向上运动,A错误。典例2如图所示,“杆线摆”可以绕着固定轴OO'来回摆动。摆球的运动轨迹被约束

在一个倾斜的平面内,这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平,杆和线长度均

为L,重力加速度为g,摆角很小时,“杆线摆”的

()

A.2π

B.2π

C.2π

D.2π

A

解析由于摆球绕OO'轴转动,摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内,则在摆角

很小时,重力加速度沿该倾斜平面向下的分量类比于单摆的重力加速度,根据几何知识

可知“杆线摆”的摆长为l=Lcos30°=

L,“杆线摆”的T=2π

=2π

,A正确。典例3

(多选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿

竖直方向做频率为1Hz的简谐运动;与此同时,以木棒在水平方向上随河水做匀速直线

运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,

浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速

度大小为g。下列说法正确的是

()

AC

A.x从0.05m到0.15m的过程中,木棒的动能先增大后减小B.x=0.35m和x=0.45m时,木棒的速度大小相等,方向相反C.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为

D.木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波,波速为0.4m/s解析由题图可知,x从0到0.2m的过程中,浮力F从最大值减小到最小值,F=ρgSH,可知

棒在竖直方向上从最低点运动到最高点,由对称性知x=0.1m时棒恰好经过平衡位置,故

当x从0.05m到