机械基础原理 2

普通高等教育3D版机械类规划教材

机械原理（3D版）

第十一章机械系统的动力学设计§11-1机械的平衡§11-2机械的运转与速度波动§11-1机械的平衡2.不平衡惯性力的利用

一、机械平衡的目的1.不平衡惯性力的危害增大运动副中的摩擦，降低效率；增大构件中的内应力，降低寿命；引起振动，甚至产生共振。振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机、振动台...

§11-1机械的平衡二、机械平衡的内容1.转子的平衡转子——绕固定轴回转的构件。刚性转子的平衡刚性转子——本身产生的弹性变形很小。挠性转子的平衡——机械在机座上的平衡。2.机构的平衡§11-1机械的平衡P1=m1

2r1

、P2=m2

2r2，P3=m3

2r3,可表达为Pi=mi

2ri

,i=1、2…。

平衡范围：轴向宽度与直径之比b/D<0.2的转子。加一平衡质量mb,，回转半径rb，产生的离心惯性力为Pb=mb

2rb。已知偏心质量m1

、m2

、m3，其回转半径r1、

r2

、r3。当角速度为

时，产生的离心惯性力为m1m2m3r3r1r2P1P2P3rbmb满足平衡条件

:1刚性转子的静平衡设计1三、刚性转子的平衡计算§11-1机械的平衡

平衡条件：

离心惯性力的矢量和为零。还可表达为

即质径积矢量和为零。(1)定比例尺

w

（kg·cm/mm）。(2)依次作矢量平衡计算方法：(4)选定rb

，求得mb

。并使其首尾相接。(3)使矢量图封闭，量出。m1r1m2r2m3r3mbrb静平衡又称单面平衡。§11-1机械的平衡因P1、P2

、P3不在同一回转面内，故会形成一惯性力偶。须满足平衡条件：平衡范围：轴向宽度与直径之比b/D＞0.2的转子。

离心惯性力矢量和为零,

离心惯性力所构成的力偶矩矢量和也为零。平衡条件：已知偏心质量m1、m2、m3，其回转半径r1、r2、r3，分布在不同回转面内。当角速度为

时，产生离心惯性力P1=m1r1

2，P2=m2r2

2，P3=m

3r3

2,2刚性转子的动平衡设计§11-1机械的平衡(2)将各离心惯性力P1、P2、P3…分解到

、

面内。平衡计算方法：动平衡又称双面平衡。(3)对两平衡基面分别进行静平衡。(1)选择两个平衡基面

、

。Ⅰ面Ⅱ面，求得mb′、rb′。同理在

面内求得

mb〞、rb〞。如将P1分解为P1'和P1"：

P1'

=

l1P1/

L,

P1"

=(L-l1)P1/L

面满足：或§11-1机械的平衡静平衡实验装置

动平衡实验：

静平衡实验：3刚性转子的平衡试验§11-1机械的平衡第二：研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。研究机械运转及速度波动调节的目的

原动件运动规律作用于机械上的外力各构件的尺寸、质量各构件的转动惯量受影响研究两个问题：第一：研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。§11-2机械的运转与速度波动§11-1机械的平衡t

2T一、机械的运动规律

机械的运转速度波动，但平均速度保持稳定。系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。1.起动阶段外力对系统做正功(Wd-Wr>0)，系统的动能增加(E

=Wd-Wr)，机械的运转速度上升。2.稳定运转阶段3.停车阶段

驱动力为零

(Wd=0)，系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止

(E

=

-Wr)。§11-2机械的运转与速度波动1

机械运转的三个阶段1§11-2机械的运转与速度波动2机械系统的等效动力学模型等效动力学模型

——单自由度机械系统常用一个具有等效转动惯量（等效质量），其上作用有等效力矩（等效力）的等效构件来代替。

等效质量me，等效转动惯量Je；

等效力Fe，等效力矩Me。等效构件——具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力矩和等效力的假想构件。1.等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能。2.等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。等效条件：等效参数：§11-2机械的运转与速度波动当选取回转构件为等效构件时，等效构件的动能为：具有n个活动构件的机械系统所具有的总动能为：

等效条件1：等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能。等效转动惯量：等效质量：§11-2机械的运转与速度波动当选取回转构件为等效构件时，等效力矩的瞬时功率为：具有n个活动构件的机械系统受外力做功的总瞬时功率为：

等效条件2：等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。等效力矩：等效力：§11-2机械的运转与速度波动3机械运动方程式的建立和求解

由于：选取移动构件为等效构件，可得：选取回转构件为等效构件，可得:积分形式:微分形式:积分形式:微分形式:§11-2机械的运转与速度波动

机械运动方程即表达作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量与其运动参数之间的函数关系。

例如原动件1上驱动力矩M1，从动件3上工作阻力F3。曲柄1质心C、转动惯量J1、角速度ω1；连杆2质量m2、质心C2、C2点速度vc2、转动惯量Jc2、角速度ω2；滑块3质量m3、质心在B、该点速度v3。由动能定理：（动能增量=外力功）§11-2机械的运转与速度波动二、机械运转速度波动及其调节1

周期性速度波动及其调节1周期性速度波动的原因：机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。速度波动程度可用速度不均匀系数δ来表示：平均角速度和速度不均匀系数：平均角速度ωm是指一个运动周期内，角速度的平均值，即：在工程上一般计算式：§11-2机械的运转与速度波动

由此可得速度不均匀系数δ：飞轮调节周期性速度波动的基本原理：由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的。由动能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所做的最大盈亏功，即:

机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮后，速度不均匀系数δ：例如三相异步电动机的驱动力是其转动速度的函数。

生产阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程，如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等。

驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数——原动机的机械特性。§11-2机械的运转与速度波动1

非周期性速度波动及其调节211-1为什么要对回转构件进行平衡？11-2对于作往复移动或平面运动的构件，为什么不能就构件本身将其惯性力加以平衡？11-3在为庆祝足球比赛胜利做准备的时候，一位同学提出了制造一个表示胜利的巨型英文字母“V”，并使其作往复摆动的创意。现己经确定了“V”的尺寸和制作材料。请您确定“V”应该绕哪一点摆动才能消除惯性力的影响。如果“V”绕顶点摆动，应当如何平衡其惯性力？11-4一般机器在运转过程中有哪几个阶段?哪些机器在运转过程中没有明显的稳定运转阶段？11-5在研究机械系统的动力学问题时，为什么要引出等效构件、等效力矩、等效转动惯量等？习题与思考题11-6图示的盘形转子中，有4个不平衡质量，它们的大小及其质心到回转轴的距离分别为：m1=10kg，