《动量守恒的经典碰撞模型》课件

第一章动量守恒定律微课题1动量守恒的经典碰撞模型1．碰撞分类三种碰撞形式的理解2．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律；(2)机械能不增加；(3)速度要合理．①若碰撞前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰撞后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰撞前两物体相向运动，碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变．例1

A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的x－t图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B两球碰撞前的x－t图像，c为碰撞后它们的x－t图像．若A球质量为1kg，则B球质量为 (

)【答案】B

变式1如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是

(

)A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都为零C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动【答案】A

变式2

(江门期末)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出．现将此游戏进行简化，如图乙示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A、B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝2m，弹珠B与坑的间距x2＝1m．某同学将弹珠A以v0＝6m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1＝0.4s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后弹珠A又向前运动Δx＝0.1m后停下．已知两弹珠的质量均为2.5g，重力加速度g取10m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：(1)碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和弹珠与地面间的动摩擦因数μ；(2)两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出．【答案】(1)4m/s

0.5

(2)7.5×10－3J不能【解析】(1)设碰撞前瞬间弹珠A的速度为v1，由运动学公式得v1＝v0－at1，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得a＝5m/s2，μ＝0.5，v1＝4m/s.解得v1′＝1m/s.设碰后瞬间弹珠B的速度为v′2，由动量守恒定律得mv1＋0＝mv′1＋mv′2，解得v′2＝3m/s.所以两弹珠碰撞瞬间的机械能损失模型1

“人船模型”类问题的处理方法1．人船模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为零．动量守恒的经典模型2．人船模型的特点(1)遵从动量守恒定律m1v1－m2v2＝0.如图所示．例2长度为L、质量为M的平板车的左端紧靠着墙壁，右端站着一个质量为m的人(可视为质点)，如图所示，某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，而此时车已离开墙壁有一段距离，设车与水平地面间的摩擦不计，那么这段距离为

(

)【答案】C

模型2

“滑块—弹簧”碰撞模型例3

(多选)(湖南卷)如图甲，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x.撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a－t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a－t图线与坐标轴所围面积的大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a－t图线与坐标轴所围面积的大小．A在t1时刻的速度为v0.下列说法正确的是

(

)A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0B．mA>mBC．B运动后，弹簧的最大形变量等于xD．S1－S2＝S3【答案】ABD

【解析】由于在0～t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有F墙＝F弹，则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有I＝mAv0(方向向右)，则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；由a－t图像可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有F弹＝mAaA＝mBaB，由图像可知aB>aA，则mB<mA，B正确；由图像可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后A、B动量守恒，A、B和弹簧整个系统能量守恒，则mAv0＝mAvA＋mBvB，可得A、B整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为A、B系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误；由a－t图像可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1～t2时间内A、B组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a－t图像的面积为Δv，在t2时刻A、B的速度分别为vA＝S1－S2，vB＝S3，A、B共速，则S1－S2＝S3，D正确．(1)滑块C的初速度v0的大小；(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块B、C的速度大小；(3)从滑块B、C压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块B、C整体的冲量．【答案】(1)9m/s

(2)1.9m/s

(3)1.47N·s，方向水平向右【解析】(1)滑块C撞上滑块B的过程中，滑块B、C组成的系统动量守恒，以水平向左为正，根据动量守恒定律得mCv0＝(mB＋mC)v1，弹簧被压缩至最短时，滑块B、C速度为零，根据能量守恒定律得解得v1＝3m/s，v0＝9m/s.(2)设弹簧弹开至恢复到原长的瞬间，滑块B、C的速度大小为v2，滑块A的速度大小为v3，根据动量守恒定律得mAv3－(mB＋mC)v2＝0，(3)设弹簧对滑块B、C整体的冲量为I，选向右为正方向，由动量定理得I＝Δp＝(mB＋mC)[v2－(－v1)]，解得I＝1.47N·s，方向水平向右．模型3

“子弹打木块”模型例4如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6J，那么此过程产生的内能可能为

(

)A．16J

B．2J

C．6J

D．4J【答案】A

模型4反冲模型动量守恒反冲物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在反冲过程中，因为有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以反冲后系统的总动能增加例5

(多选)一只质量为0.9kg的乌贼吸入0.1kg的水后静止在水中．遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以大小为2m/s的速度向前逃窜(不计水的阻力).下列说法正确的是 (

)A．在乌贼喷水的过程中，乌贼所受合力的冲量大小为1.8N·sB．在乌贼喷水的过程中，乌贼和喷出的水组成的系统的动量增大C．乌贼喷出的水的速度大小为18m/sD．在乌