湖南省长沙市一中东山学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

湖南省长沙市一中东山学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中：0，2，0.3，13A．0 B．2 C．0.3 D．12．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况3．在平面直角坐标系中，将点P1,−2向上平移3个单位长度，得到点PA．4,−2 B．−2,−2 C．1,1 D．1,−54．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．x+y=3z+x=5 B．x+y=51x+y=4 C．5．如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．−1+a<−1+b B．a2＜C．2－a＞2－b D．b−a<07．不等式组4x+2>67−3x≥1A． B．C． D．8．今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（）A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．2000名学生的问卷调查结果是样本C．每一名学生的问卷调查结果是个体D．2000名学生是样本容量9．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．x+y=14016x+6y=15 B．C．x+y=1516x+6y=140 D．10．已知M2,2，规定“先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2025次变换后，点MA．−2023,2 B．−2023,−2 C．−2024,−2 D．−2024,2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．16的算术平方根是12．已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则x+y的值为13．点7,1到y轴的距离为．14．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm．15．不等式2x+3<-1的解集是：．16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：(18．解二元一次方程组：2x−y=−219．解不等式组1−x≤−23(x−1)<x+520．根据题意结合图形填空：已知：如图，DE//BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE//BC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DB//EF∴∠1＝∠2．21．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数(人数)第1组10≤x<205第2组20≤x<30a第3组30≤x<4035第4组40≤x<5020第5组50≤x<6015（1）请直接写出m=，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）请补全上面的频数分布直方图：（3）假设该市现有10~60岁的市民180万人，问40~50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约有多少？22．如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点Px0,y0经平移后对应点为P1x0−4,y0（1）画出平移后的图形，并直接写出A1坐标；A（2）三角形A1（3）已知点P在y轴上，且三角形PAC的面积等于三角形ABC面积的一半，求P点坐标．23．今年6月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机”，一时间，地摊兴起．小王决定采购甲、乙两种文具到学校附近开摊经营，若采购甲种文具8件，乙种文具3件，需要95元；若采购甲种文具5件，乙种文具6件，需要80元．（1）求甲、乙两种文具每件各多少元？（2）小王想采购两种文具共100件，考虑到市场需求和资金周转，用于采购这100件文具的资金多于750元，但不超过765元，那么小王共有哪几种进货方案？请列举出来．24．对于x，y定义一种新运算T，规定：Tx,y=ax−by（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：（1）已知T1,−1=12，①求a、b的值；②若关于m的不等式组T2m,5−m（2）若Tx,y25．汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足a−3b+a+b−42=0，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即（1）a=，b=；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，①用含t的代数式表示∠BCA=②过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，探究∠BAC与∠BCD有怎样的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】212．【答案】313．【答案】714．【答案】515．【答案】x<-216．【答案】125°17．【答案】解：原式=3+18．【答案】解：2x−y=−2①x+y=5②将①+②得：3x=3，

解得x=1

将x=1代入②得：1+y=5，

解得y=4

∴该方程组的解为x=1y=419．【答案】解：

1−x≤−2①3x−1<x+5②由①得：x≥3，

由②得：x<4，

∴不等式的解集为3≤x<4.

不等式组的解集在数轴上表示为：20．【答案】解：∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），

∵∠ADE＝∠EFC（已知），

∴∠ABC＝∠EFC，

∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21．【答案】（1）20，126°；

解：（2）a=100-5-35-20-15=25（人），补全频数分布直方图如图：320100×180答：40~50岁年龄段的关注创建文明城市的人数约36万.22．【答案】（1）−4，5（2）7（3）解：设P(0,t)，则S△PAC=12PA·1=12|t−2|=12S△ABC=3.5，23．【答案】解：（1）设甲种文具每件x元，乙种文具每件y元，根据题意，得8x+3y=955x+6y=80，解得x=10y=5．

答：甲种文具每件10元，乙种文具每件5元．

（2）设小王采购甲种文具t件，则采购乙种文具（100﹣t）件，根据题意，

得：750＜10t+5(100－t)≤765，解得50＜t≤53，

∵t为正整数，

∴t＝51，52，53，

即有三种方案．

第一种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；

第二种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；24．【答案】（1）解：①根据题意得：T1,−1=a+b=12；T4,2=4a−2b=6，

∴a+b=124a−2b=6，

解得：a=5，b=7

②根据题意得：T2m，5−m=17m−35≤−1①T5m，2m−3=11m+21>p②

由①得：m≤2，

由②（2）解：∵Tx,y=Ty,x对任意有理数x，y都成立，

∴ax−by=bx−ay

∴a−bx+y=0

25．【答案】（1）3，1（2）解：由（1）可知，灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，设灯A转动x秒时，两灯光第一次互相