内蒙古自治区呼和浩特市回民区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（含答案）

七年级数学一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）A.B.C.D.3.估计的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间4.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（）A. B. C. D.5.在，，，，（每两个之间依次增加），中，无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.下列运算正确的是（）A. B.C. D.7.已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（）A. B.2 C.3 D.8.如图，，用含，，的式子表示，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________________________________________________________________________________．10.已知：，，则__________．11.如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点，则点对应的数的相反数是．12.下列命题中是真命题的有__________．（填序号）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；④互补的两个角是邻补角；⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离．三、解答题（共6小题，共64分）13.（本小题满分10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．14.解下列方程组：（本小题满分10分）（1）（2）15.（本小题满分10分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶，购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？16.（本小题满分11分）如图，三角形在直角坐标系中．（1）请写出三角形各顶点的坐标；（2）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出，B，的坐标，并在图中画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．17.（本小题满分10分）如图，已知，．（1）求证：．请将下面证明过程补充完整：证明：（已知）（__________________________）又（已知）（__________________________）（__________________________）（__________________________）（2）若平分，于点，，求的度数．18.（本小题满分13分）【问题背景】如图，直线与直线，相交于点E，F，，点是线段上的一个动点（不与E，F重合），点Q是射线上的一点（不与点F重合）连接，的平分线与的平分线交于点．【问题初探】（1）与平行吗？请说明理由；（2）如图1，若，，求的度数；【衍生拓展】（3）如图2，记，，移动点P，当时，求和的数量关系．

七年级数学参考答案一、选择题题号12345678答案BDBACCBD二、填空题9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 10. 11. 12.②③三、解答题13.解：（1）原式（2），，或，，或；14.解：（1）①＋②得：，解得：，将代入①得：，即，则方程组的解为．（2）原方程整理得①＋②，得，∴，把代入，得，即，解得，∴方程组的解为．15.解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．16.（1）解：根据平面直角坐标系的特点可得：，，，（2）平移后的图形如图所示：根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1，则：，，；（3）解：．17．（1）（每空1分）证明：∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知），∴；（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等