四川省峨眉山市初中2024- 2025学年九年级下学期第二次调研监测数学试卷

四川省峨眉山市初中2024-2025学年九年级下学期第二次调研监测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．2024年我国粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶．用科学记数法表示数据1.4万亿为（）A．0.14×1013 B．1.4×1012 C．2．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a4÷a2=a2 B．4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A．12 B．33 C．225．下列说法正确的是()A．随机事件发生的可能性是50%B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AO=BO D．∠ACB=∠ACD7．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）A．x−y=5y−12C．x−y=52x=y+5 D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若AO=AB=BC，则∠D的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数y=kA．163 B．8 C．10 D．10．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图像与x轴有三个交点，分别为−4,0，−2,0，3,0．给出下面四个结论：①当y>0时，−2<x<3；②当−32<x<0时，y③若点Mm,m+2④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．−3的绝对值是12．因式分解：x3−25x=13．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号大于等于3的概率为．14．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'．设AB=36cm，A'B'=24cm．小孔O到AB的距离为15．有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出圆心角是90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是m．16．将抛物线y=x−12−4在x（1）当直线y=x+a过点B时，则a的值为；（2）当直线y=x+a与新图象有四个公共点时，则a的取值范围是．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．计算：π−2025018．解不等式组x+1≥219．先化简，再求值：xx−1−x−1四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若AB=CD，请证明四边形AECF是平行四边形．21．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x<605B组60≤x<7015C组70≤x<80aD组80≤x<9035E组90≤x≤10025根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a=%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C,D,E依次在同一条水平直线上，DE=36 m,EC⊥AB，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．（1）求线段CD的长（结果取整数）；（2）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6,tan6°≈0.1．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x>0）的图象交于点A1,6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.（1）求证：OD∥BC；（2）延长DO交⊙O于点E，连接CE交OB于点F，过点B作⊙O的切线交DE的延长线于点P.若OFBF=56，六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分．25．已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC=90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：ΔBEC∽【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求CEBE【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1:2时，请直接写出CEBE26．在二次函数y=x（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】312．【答案】x13．【答案】314．【答案】2015．【答案】216．【答案】−3；1<a<17．【答案】解：原式=1+2+2=3+​​​​​​​18．【答案】解：x+1≥2解不等式①得：x≥1解不等式②得：x<所以不等式组的解集为：1≤x<17​​​​​​​19．【答案】解：x===∵x∴原式=20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△ABO≌△CDOASA∴OA=OC，∵AE⊥BD，∴AE∥CF，∠AEO=∠CFO=90°，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COFAAS∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．21．【答案】（1）20，C组人数为：200×20%补全条形统计图如图所示：

（2）D（3）解：1200×25%=300（人）22．【答案】（1）解：设CD=x，由DE=36，得CE=CD+DE=x+36．∵EC⊥AB，垂足为C，∴∠BCE=∠ACD=90°．在Rt△BCD中，tan∠CDB=∴BC=CD⋅tan∠CDB=x⋅tan45°=x．在Rt△BCE中，tan∠CEB=∴BC=CE⋅tan∠CEB=x+36∴x=x+36得x=36×tan31°答：线段CD的长约为54 m．（2）解：在Rt△ACD中，tan∠CDA=AC∴AC=CD⋅tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1=5.4．∴AB=AC+BC≈5.4+54≈59．答：桥塔AB的高度约为59 m．23．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxx>0的图象交于点A∴m∴m=6，∴反比例函数的表达式为y=6把Bn,2代入y=2=6∴n=3，∴B3,2把A1,6，B3,2代入k+b=63k+b=2解得k=−2b=8∴一次函数的表达式为y=−2x+8；（2）解：如图，作点A关于y轴的对称点E，连接EB交y轴于P，此时，△PAB的周长最小，∵点A1,6∴E−1,6设直线BE的解析式为y=mx+c，∴−m+c=6解得m=−1c=5∴直线BE的解析式为y=−x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为0,5．24．【答案】（1）证明：根据题意，得∠AOC=∠B+∠C，

∵OB=OC，

∴∠B=∠C，

∴∠AOC=2∠B，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOD，

∴∠B=∠AOD，

∴OD∥BC；（2）解：∵OFBF=56，PE=1，不妨设OF=5x,BF=6x，则OB=OF+BF=11x=OC=OE，

∴OP=OE+PE=11x+1，

∵OD∥BC，

∴△OFE∽△BFC，∠OBC=∠POB，

∴OEBC=OFBF=56，

∴11xBC=56，

解得BC=66x5，

取BC的中点M，连接OM，

则BM=33x5

∵OB=OC，

∴OM⊥BC，

∴cos∠OBM=BMOB=35，

∴cos∠POB=325．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AD∥BC，∴∠CPD=∠BCE，∵∠BEC=90°，∴∠BEC=∠D，∴△BEC∽△CDP；（2）解：如图1，作EG⊥BC于G，∴∠BGE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC，∴CD∥EG，∴∠FEG=∠FDC，∴△FGE∽△FCD，∴EG∵∠BEC=90°，点F是BC的中点，∴EF=BF=CF=1不妨设EF=BF=CF=1，则CD=BC=2，DF=5∴EG∴EG=255∴CG=CF−FG=1−5∵∠EGB=∠EGC=90°，∴∠CEG+∠ECG=90°，∵∠BEC=90°，∴∠CEG+∠BEG=90°，∴∠BEG=∠ECG，∴△BGE∽△EGC，CEBE（3）3−3226．【答案】（1）解：将(2,1)代入y=x得1=4−4t+3，解得，t=（2）解：抛物线对称轴为x=t．若0<t≤3，当x=t时，函数值最小，∴t解得t=±5∵t>0，∴t=若t>3，当x=3时，函数值最小，∴−2=9−6t+3，解得t=7