浙江省温州市双潮乡中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次月考试卷

浙江省温州市双潮乡中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是（）A．8℃ B．﹣8℃ C．14℃ D．﹣14℃2．玉龙沙湖旅游区，坐落于内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹镇东北部，位于素有八百里瀚海之称的科尔沁沙地的西缘．这里距北京、沈阳、大连等地均在500公里内，被誉为距离北京最近最美的大漠旅游区．玉龙沙湖占地100000000平方米．该旅游区集沙漠、湖泊、湿地、草甸、奇松于一体，是国家AAAA级旅游景区.100000000用科学记数法可表示为（）A．1×107 B．10×107 C．1×108 D．1×1093．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．下列各式运算正确的是（）A．x+x＝x2 B．a5﹣a4＝aC．3a2b﹣2a2b＝1 D．﹣x3+3x3＝2x35．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A．12 B．29 C．496．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系．点A，D在x轴上，且AD＝2OA，若点C的坐标为（2，1），则点F的坐标是（）A．（2，4） B．（3，6） C．（4，2） D．（6，3）7．在平面直角坐标系中，将点（﹣3，5）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（1，5） C．（﹣3，9） D．（﹣7，5）8．下列命题中是真命题的是（）A．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2B．立方根等于其本身的数是0和1C．若关于x的一元一次不等式组x≤D．若两个角的两边分别平行，则这两个角相等．9．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝﹣x2+4x上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则当A'C取得最小值时，则∠DCA'的正弦值为（）A．3 B．2114 C．27−2二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2023x＝．12．若分式x+1x−313．不等式组2x+9≥38−2x3>214．如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB＝57°，则∠AGD＝．15．如图，M为双曲线y=3x16．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，BD与AE交于点F，连接CF，若CEBE=12三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：12+18．解方程：（1）xx（2）2x19．在矩形ABCD中，取CD的中点E，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）求证：AE=EF．（2）已知AB=4，AF=6，求AD的长．20．某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级92ab34.6八年级929310041.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a，b的值：a＝，b＝；（2）该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀（x≥90）的学生人数．21．寒假期间，小明和小红在A处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点C处，小明家在点D处，小红家在点B处，点D在点A的正东方向，点B在点A的正北方向，点C在点B的北偏东60°方向，点C在点D的东北方向，且AB＝200米，BC＝800米．（1）求小明家到学校的距离CD的长度（结果保留根号）；（2）小明和小红同时从A处出发，两人先各自回家取书包．再去学校自习室，小明步行的速度为40米/分，小红步行的速度为45米/分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不计）．（参考数据：2≈1.414，22．如图1，若二次函数y＝ax2﹣2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图3，将抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y'，在y'的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标．23．已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．（1）求a的值．（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．（3）设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间．若直线l1，l2之间的距离为16，求n﹣m的最大值．24．如图所示，点C在以O为圆心、线段AB为直径的半圆上，联结BC，取线段BC中点D，在线段OA上取一点E（点E不与点A重合），使DE＝BD，作E点作直线EF⊥DE，EF与AC交于点F．（1）如图（1），当点O、点E重合时，求证：四边形CDEF是正方形．（2）如图（2），联结OF，点M是线段OF与线段DE的公共点．①设AFDM②如图（3），联结BF、OC，点N是线段BF与线段OC的公共点，点G是线段OC与线段DE的公共点，当AF2D

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x(x-2023)12．【答案】x≠313．【答案】−3≤x<114．【答案】129°15．【答案】616．【答案】217．【答案】解：12=2=2=2318．【答案】（1）解：xx方程两边同时乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入2（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1；（2）解：2xx−2方程两边同时乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．19．【答案】（1）证明：∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥CF，

∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AE=FE．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠B=90°,

∵AB=4，AF=6，

∴BF=AF2−AB2=62−42=25,

∵△ADE≌△FCE20．【答案】（1）93；96（2）解：因为八年级的中位数是93，八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94，所以有5个学生的成绩比93大，所以被抽取的10名学生的成绩有7人成绩优秀，50×7答：估计八年级参加竞赛成绩优秀（x≥90）的学生人数大约有35人．21．【答案】（1）（1）解：如图：由题意得：AE＝CF，∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CDF＝45°，在Rt△BEC中，BC＝800米，∠EBC＝60°，∴EB＝BC•cos60°＝800×1∵AB＝200米，∴CF＝AE＝AB+BE＝200+400＝600（米），在Rt△CDF中，CD=CFsin45°∴小明家到学校的距离CD的长度为6002米；（2）（2）解：小红先到达学校自习室，理由：由题意得：CE＝AF，在Rt△BEC中，BC＝800米，∠EBC＝60°，∴CE＝BC•sin60°＝800×32=∴AF＝CE＝4003（米），在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，CF＝600米，∴DF=CF∴AD＝AF﹣DF＝（4003−∵小明步行的速度为40米/分，小红步行的速度为45米/分，∴小明需要的时间=AD小红需要的时间=AB∵22.2分＜23.5分，∴小红先到达学校自习室．22．【答案】（1）解：二次函数y＝ax2﹣2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．将点B，点C的坐标分别代入得：9a解得：a=1∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），点C（0，﹣3）分别代入得：3k解得：k=1∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，点P为直线BC下方抛物线上的点，如图2，设P（a，a2﹣2a﹣3），∴M（a，a﹣3），∴PM=当a=32∴S△∴△PBC面积的最大值为278∴P(（3）解：由题意可得：y'＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3﹣1＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，y'的对称轴为x＝2．∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3，∠BCO＝∠CBO＝45°，当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，如图3，过D作DF⊥y轴于点F，∵D在y'的对称轴上，∴FD＝2，∵∠BCD＝90°，∠BCO＝45°，∴∠DCF＝45°，∴CF＝FD＝2，OF＝3+2＝5，即点D（2，﹣5），∴点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D，则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点E（5，﹣2）；当BC为矩形一边时，且点D在x轴的上方，y'的对称轴为x＝2与x轴交于点F，如图4，∵D在y'的对称轴上，∴FO＝2，∴BF＝3﹣2＝1，∵∠CBO＝45°，即∠DBO＝45°，FD＝1，即点D（2，1），∴点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D，则点C向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点E（﹣1，﹣2）；当BC为矩形对角线时，如图5，设D（2，d），E（m，n），BC的中点F的坐标为(3依意得：2+m解得：m=1又∵DE＝BC，∴（2﹣1）2+（d﹣n）2＝32+32，解得：d−联立得：d−解得：n=∴点E的坐标为(1，−3−172综上所述，点E的坐标为（5，﹣2）或（﹣1，﹣2）或(1，−3−17223．【答案】（1）解：抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．将点（1，0）代入得：1﹣a+5＝0，解得：a＝6；（2）解：由（1）知：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴对称轴为直线x＝3，∵点A（0，t）在y轴上，过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t，又∵点B为线段AC的中点，∴xC＝2xB，∴xB∴xB＝2，∴x＝2代入y＝x2﹣6x+5，得：y＝22﹣6×2+5＝﹣3，∴t＝﹣3；（3）解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标（3，﹣4），当抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间时，m，n为直线与抛物线的交点，∴要使n﹣m最大，则，m，n为一条直线与抛物线的交点，x＝m和x＝n关于对称轴对称，又∵直线l1，l2之间的距离为16，为定值，∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点（3，﹣4），即：y＝﹣4时，n﹣m最大，此时另一条直线的解析式为y＝16﹣4＝12，如图：∴当x2﹣6x+5＝12时，解得：x1＝7，x2＝﹣1，∴n＝7，m＝﹣1，∴n﹣m的最大值为：7﹣（﹣1）＝8．24．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CDO＝180°﹣∠C＝90°，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∵CD＝BD＝DE，∴四边形CDEF是正方形；（2）解：①解：如图1，连接OD，DF，∵CD＝BD＝DE，∠C＝∠DEF＝90°，DF＝DF，∴Rt△DCF≌△DEF（HL），∴CF＝EF，∵DE＝BD，∴∠B＝∠DEB，∵∠C＝∠DEF＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∠AEF+∠DEB＝90°，∴∠A＝∠AEF，∴AF＝EF，∴CF＝AF，∴DF∥AB，DF=1∴四边形BOFD是平行四边形，∴∠DFO＝∠B，∴tan∠DFO＝tanB＝y，∵OA＝OB，∴OD=1∴OD＝CF＝AF＝EF，∴四边形EODF是等腰梯形，∴∠OEF＝∠DOE，∠BED＝∠EOF，∠OFD＝∠FDE，∴∠DOF＝∠DEF＝90°，FM＝DM，∴ODOF设OD＝ay，OF＝a，FM＝DM＝m，则OM＝OF﹣FM＝a﹣m，∵∵DM2﹣OM2＝OD2，∴m2﹣（a﹣m）2＝