广东鹤山市纪元中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题 含答案

/广东省鹤山市纪元中学2025-2026学年第二学期高一数学4月月考试卷一、单选题1．，，则的坐标是（

）A． B． C． D．2．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．3．设，为一组基底，已知向量，，，若，，三点共线，则实数k的值是（

）A．2 B． C． D．4．已知函数的部分图象如下图所示，则（

）A． B．C． D．5．若是第一象限角，且，则（

）A． B．C． D．6．下列函数中，既在上单调递增，又以为周期且为偶函数的是（

）A． B． C． D．7．把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（

）A．2 B．2C．2 D．28．已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．的最小正周期为B．在区间上单调递增C．的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称D．若在区间上恰有一个零点，则实数m的取值范围是二、多选题9．以下四种变换方式，能将函数的图象变换为的图象的是（

）A．先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍B．先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍C．先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度D．先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为 B．的定义域为C．的图象关于点对称 D．在上单调递增11．在水流速度为的河水中，一艘船以的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是（

）A．这艘船航行速度的大小为B．这艘船航行速度的大小为C．这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为D．这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为三、填空题12．已知向量，，若，则实数___________．13．函数的最大值为__________.14．已知，则的值为_________.四、解答题15．如图，在菱形ABCD中，若，，，．(1)若，，求，，，的值；(2)求的值．(3)若与交于点，求的值16．已知平面向量，，且．求：(1)向量在向量上的投影向量；(2)的值；(3)向量与夹角的余弦值．17．已知函数.(1)求的单调递减区间和对称轴；(2)求的最大值，以及取得最大值时x的值；(3)求在上的值域.18．已知，．(1)求与的值；(2)求的值；(3)若，且，求的值．19．已知函数，（）的周期是.(1)求函数的解析式以及函数在上的单调增区间；(2)解不等式；(3)若时，方程f(x)=m恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.题号12345678910答案CBCACDBCADBCD题号11答案BD1．C利用向量坐标的定义计算即得.【详解】因，，则.故选：C.2．B设非零向量与的夹角为，由向量垂直得到，根据数量积的定义及运算律求出，【详解】设非零向量与的夹角为，由且，所以，所以，因为，所以.故选：．3．C利用向量的加法法则求出，将，，三点共线转化为与共线即可求解.【详解】，，，又，且，，三点共线，，即，，.故选：C.4．A由图象可知振幅，半个周期，由此可求得，再代入的值，利用正弦函数的性质可求得满足条件的值，由此可得的解析式.【详解】由图象可知函数最大值为2，故，相邻的两个最值点的距离为，即，所以，所以，由图象可得，所以，因为，所以，即，故.故选：A.5．C利用二倍角正切公式得到方程，解得即可.【详解】因为，所以，解得或，又是第一象限角，所以.故选：C6．D根据正余弦函数的奇偶性、单调性和周期性逐个分析判断.【详解】对于A，因为为奇函数，所以A错误，对于B，为偶函数，且周期为，当时，，而函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以B错误，对于C，因为为奇函数，所以C错误，对于D，因为，所以为偶函数，因为的图象是由在轴下方的图象翻折上去、轴上方的图象保持不变得到的，所以函数的周期为，当时，，此时，而在上单调递增，故D符合．故选：D．7．B将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度即得解.【详解】将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，再把函数的图象向左平移个单位长度，得到.故选：B8．C利用三角恒等变换将已知函数化为的形式，再结合该函数的性质逐项分析判断即可.【详解】.选项A：最小正周期，故A错误；选项B：求的单调递增区间：令，，解得，，所以区间包含（递增）和（递减），故B错误；选项C：的图象向左平移个单位长度后得到：，为偶函数，图象关于轴对称，故C正确；选项D：令，即，则，，即，，当时，；当时，；若在区间上恰有一个零点，则，所以实数的取值范围为，故D错误.故选：C.9．AD根据相位变换与周期变换的先后分别判断即可.【详解】先相位变换时：因为的解析式中对应于的值为，值为，所以将函数的图象先向左平移个单位长度得到的图象，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍得到的图象；先周期变换时：因为，所以先将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度.10．BCD根据正切函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，可得的最小正周期为，所以A不正确；令，解得，即函数的定义域为，所以B正确；令，解得，当时，可得，所以函数的图象关于点对称，所以C正确；由，可得，根据正切函数的性质，可得函数在上单调递增，所以D正确.故选：BCD.11．BD根据题意作出图示，结合向量的平行四边形法则计算出船的速度以及船的航行方向和水流方向的夹角.【详解】设船的实际航行速度为，水流速度为，船的航行速度为，根据向量的平行四边形法则可知：，设船的航行方向和水流方向的夹角为，所以，所以，故选：BD.12．【详解】由可得，解得.13．【详解】解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：．故答案为．14．【详解】由题意得：，故答案为.15．(1)，，，(2)(3)【详解】（1）由题意得，，，故，，，.（2）由（1）得：（3）设，则，则，，因为三点共线，所以，即，则，得，故.16．(1)；(2)；(3).（1）由已知及数量积的运算律得，再由投影向量的定义求向量在向量上的投影向量；（2）应用向量数量积的运算律求向量的模长；（3）应用向量数量积的运算律及夹角公式求向量与夹角的余弦值.【详解】（1）由，得，即，向量在向量上的投影向量是；（2）由；（3），

所以.17．(1)，对称轴为.(2)(3)【详解】（1）由，解得，所以的单调减区间为.由，得，的对称轴为.（2）当即时，取得最大值，最大值为.（3）由，得，则，，故在上的值域为.18．(1)(2)(3)（1）首先求和，再代入两角和的余弦和正切公式求解；（2）根据（1），结合二倍角的正余弦公式求和，最后代入两角和的余弦公式求解；（3）根据角的变换，再根据三角函数公式求解.【详解】（1）因