江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试卷（平行班）（含答案）

/乐平一中2025-2026学年下学期期中考试高一数学试卷（平行班）时长：120分钟总分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.与角终边相同的角的集合是（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】与角终边相同的角的集合是.故A正确；表示终边在直线上的角的集合，故B错误；表示终边与的终边重合的角的集合，故C错误；表示终边在直线上的角的集合，故D错误.2.函数的一个对称中心为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用整体代换求得对称中心，再赋值求解即可.【详解】令，解得，所以函数的对称中心为当时，，即是函数的一个对称中心.3.下列函数中是奇函数且周期为的函数为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】对于A

：函数的最小正周期为，函数为奇函数，A错误；对于B：函数为奇函数，最小正周期为，B正确；对于C

：的定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数，且最小正周期为，C错误；对于D：函数的定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数，最小正周期为，D错误.4.如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（）．A. B.C. D.与方向相反【正确答案】C【分析】根据中位线的性质结合向量的相关概念逐项分析判断即可.【详解】因为分别是边的中点，则，故A，B错误；且与方向相同，所以，故C正确，D错误.5.为得到函数的图象，只需将函数图象上（）A.各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位C.各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位【正确答案】B【分析】根据三角函数的变换规则一一判断即可.【详解】对于A：将各点的横坐标缩短为原来的倍得到，再向左平移个单位得到，故A错误；对于B：将各点的横坐标缩短为原来的倍得到，再向左平移个单位得到，故B正确；对于C：将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到，再向左平移个单位得到，故C错误；对于D：将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到，再向左平移个单位得到，故D错误.故选：B6.已知，，（和不共线），则三点共线（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据向量的线性运算与共线定理即可得出结论.【详解】，所以共线，即三点共线，故A正确；，，，不共线，故B错误；，，，不共线，故C错误；，，，不共线，故D错误；故选：A7.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.【正确答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．8.已知平面向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】，而，，所以在上的投影向量为.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分）9.下列说法中正确的有（）．A.零向量的方向是任意的 B.单位向量都相等C.相等向量的长度一定相等 D.共线向量一定在同一条直线上【正确答案】AC【详解】对于选项A：零向量的方向是任意的，故A正确；对于选项B：单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故B错误；对于选项C：相等向量的模长和方向均相同，所以相等向量的长度一定相等，故C正确；对于选项D：共线向量可能在同一条直线上，也可能在平行线上，故D错误.10.下列说法正确的是（）A.若，则为第一象限角B.将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是C.终边经过点的角的集合是D.在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为【正确答案】BC【分析】A选项，根据同号，确定角所在象限；B选项，顺时针转动了30°，故B正确；C选项，根据终边在第一、三象限的角平分线上，确定角的集合；D选项，由扇形面积公式进行求解.【详解】A选项，若，则为第一象限角或第三象限角，故A错误；B选项，将表的分针拨快5分钟，顺时针转动30°，故分针转过的角度是，故B正确；C选项，终边经过点的角的终边在直线上，故角的集合是，C正确；D选项，扇形面积为，故D错误．故选：BC．11.点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（）A.若，则点为的重心B.若．则点为的垂心C.若，则点为的外心D.在中，且，则为等边三角形【正确答案】ABD【详解】对于A，如图因为，所以，取中点，则有，所以点三点共线，则为三角形中线，同理所在直线也是中线，所以点为的重心，故A正确.对于B，因为，所以，所以，同理，，所以点为的垂心，故B正确对于C，由B可知，选项C错误.对于D，因为表示方向上的单位向量，同理表示方向上的单位向量，由平行四边形法则，在的角平分线上，又因为，所以的角平分线垂直于，所以为等腰三角形，又因为，所以，所以，所以为等边三角形，D正确.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为________．【正确答案】【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则，解得，所以扇形的圆心角为.13.若，是函数两个相邻的零点，则实数的值为________.【正确答案】【详解】正弦函数相邻两个零点之间的距离为半个周期，因此：x2即：T2根据周期公式，2πω解得：ω=14.已知函数，则________．【正确答案】【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求解即可.【详解】由已知可得.故四、解答题（本题共6小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在平面直角坐标系中，角的终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用三角函数的定义计算求解；（2）先利用诱导公式化简所求式，再代入计算求解．【小问1详解】已知角的终边经过点，根据三角函数的定义：，．【小问2详解】．16.已知，存在满足.（1）求向量、、的坐标；（2）求与夹角的余弦值.【正确答案】（1），，；（2）．【分析】（1）根据向量线性运算的坐标计算，结合已知条件，即可容易求得结果；（2）根据（1）中所求，结合向量夹角的坐标计算公式，即可容易求得结果.【小问1详解】，且，，.【小问2详解】设与夹角为，，，，，故与夹角的余弦值为.17.已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最值．【正确答案】（1）；（2）函数的最小值为，最大值为.【分析】（1）利用余弦型函数的性质，解不等式可得出函数的单调递增区间；（2）由可求得的取值范围，结合余弦型函数的基本性质可求得的最大值、最小值.【小问1详解】令，得，所以函数的单调递增区间是；【小问2详解】令，则由可得，所以当，即时，，当时，即时，.即当时，函数取最小值；时，函数取最大值.18.已知向量，（1）若，求的值；（2）当时，求；（3）若向量，夹角为锐角，求的取值范围【正确答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）条件可转化为，解方程即可；（2）根据向量加法坐标运算公式求，再由向量的模的坐标公式求解；（3）条件可转化为，且需排除同向共线情况，解不等式可得结论.【小问1详解】由题设，得，即，所以.【小问2详解】当时，，所以故.【小问3详解】由题设，，故，当，同向共线时，有且，此时，可得，不满足，夹角为锐角，综上，或.所以的取值范围为.19.已知函数的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式及对称中心；（2）求函数在上的值域；（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间．【正确答案】（1），，（2）（3），【分析】（1）根据题意，结合函数的图像分别求得，再由正弦型函数的对称中心公式代入计算，即可得到结果；（2）由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果；（3）先由三角函数的图像变换得到的解析式，再由正弦