《简谐运动的描述》课件

第二章机械振动2简谐运动的描述学习目标学法指导1．理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念2．理解周期和频率的关系3．掌握用公式描述简谐运动的方法1．通过阅读和思考，总结描述简谐运动的方法2．通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般性规律3．分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高分析和解决问题的能力知识导图课前·自主预习1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的____________，叫作振动的振幅，用A表示，单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是表示振动__________的物理量；振幅反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．描述简谐运动的物理量最大距离

幅度大小

2．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的______，用T表示，单位为秒(s)．(2)频率：物体完成全振动的________与所用时间之比，用f表示，单位为赫兹(Hz)．(3)周期T与频率f的关系：f＝________.(4)物理意义：周期和频率都是表示物体______________的物理量，周期越小，频率________，表明振动越快．时间

次数

振动快慢

越大

(多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是

(

)A．振动周期为4sB．振动频率为0.25HzC．振动的振幅为10cmD．5s末质点的位移为零【答案】ABD

【解析】由图像可看出，T＝4s，f＝0.25Hz，A＝5cm,5秒末x＝0，故A、B、D正确，C错误．1．表达式简谐运动的表达式2．表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“________”．(2)ω是一个与________成反比、与________成正比的量，叫作简谐运动的________．(3)“T”表示简谐运动的________，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为f＝________.(5)“φ”是t＝0时的相位，称作________，或________．振幅

周期频率圆频率

周期

相位初相位初相

【答案】它们的振幅分别为3a和9a，比值为1∶3；频率分别为2b和4b.

两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin(4πt)cm和x2＝2sin(2πt)cm，它们的振幅之比为________，频率之比是________．【答案】2∶1

2∶1

【解析】由题意知A1＝4cm，A2＝2cm，ω1＝4πrad/s，ω2＝2πrad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1.课堂·重难探究1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.描述简谐运动的物理量及其关系2．振幅、位移和路程的关系项目振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零描述简谐运动的物理量例1弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则

(

)A．从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cmB．经过两次全振动，振子通过的路程为80cmC．该振子任意1s内通过的路程都一定是10cmD．振动周期为2s，振幅为10cm【答案】C

变式1

(多选)弹簧振子在A、O、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8cm，完成30次全振动所用时间为60s．则

(

)A．振动周期是2s，振幅是8cmB．振动频率是2HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16cmD．振子过O点时计时，3s内通过的路程为24cm【答案】CD

【解析】A、B之间的距离为8cm，则振幅是4cm，故A错误；T＝2s，f＝0.5Hz，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16cm,3s内运动了1.5个周期，故总路程为24cm，故C、D正确．

振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．1．简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)．对简谐运动表达式的理解2．各物理量的含义(2)φ表示t＝0时，做简谐运动的物体所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态，叫作相位．3．从函数关系式中得到的振动信息特别提醒：关于相位差Δφ＝φ1－φ2的说明．(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动1比振动2超前．Δφ<0，表示振动1比振动2滞后．对简谐运动表达式的理解和应用 (

)A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等，为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωB【答案】CD

A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致【答案】BC

简谐运动的图像例3一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、速度如何变化？(3)在t＝0到8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？(2)由图可知，在1.5×10－2～2×10－2s的振动过程中，质点的位移变大，速度变小．(3)从t＝0至8.5×10－2s时间内为4.25个周期，质点的路程为s＝17A＝34cm，位移为2cm.(1)求振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图像；(3)写出振子的位移随时间变化的关系式．【答案】(1)10cm

0.2s

(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm(3)由函数图像可知振子的位移与时间函数关系式为x＝10sin(10πt＋π)cm.

用简谐运动表达式解振动问题1．明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．3．解题时画出其振动图像，会使解答过程简明扼要．核心素养应用简谐运动的周期性简谐运动具有重复性和周期性，要比较两个时刻t1、t2做简谐运动的质点的振动情况，有以下规律．1．若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体的运动情况完全相同．例4一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则 (

)A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍【答案】C

【解析】弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，故A错误．例5

(多选)(浙江模拟)如图所示，某儿童玩具由卡通人物、具有一定质量的弹簧和小球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起，手握卡通人物并保持静止，将小球下拉一定距离后由静止释放(弹簧在弹性限度内)，可以观察到小球在上下振动过程中其振幅快速减小，依据上述现象，下列说法正确的是 (

)A．小球在运动过程中动能一直在减小B．小球的运动属于简谐运动C．小球向上运动时，小球的机械能可能减小D．小球每次经过同一位置时，弹簧