人教版小学数学四年级下册 全册教案与教学设计合集包-全册共计69课时覆盖了人教版四年级下册的全部教学内容-每一课时均包含详细到每5分钟的教学过程、分层作业、多维评价体系和教学反思

人教版小学数学四年级下册全册教案与教学设计

全册整体框架说明

一、教材总览

本册教材为2026年春季人教版（新插图版）小学数学四年级下册，依据《义务教育数学课程标准（2022年版2025

年修订）》编写。全册共10个教学单元（含1个总复习单元），围绕“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与

实践”四大领域展开。四年级下册是小学数学学习的重要阶段，在运算方面学习四则运算的意义和运算定律，在数

的认识方面系统学习小数的意义和性质，在图形方面学习三角形的特征和分类，在统计方面学习平均数与复式条形

统计图，为五年级学习奠定坚实基础。

十单元主题概览：

建议课

单元主题核心内容主要数学思想

时

第一单加减乘除的意义、各部分关系、0的运运算能力、推理

四则运算6课时

元算意识

第二单空间观念、几何

观察物体（二）从不同方向观察拼搭立体图形4课时

元直观

第三单加法交换律结合律、乘法交换律结合律运算能力、模型

运算定律10课时

元分配律意识

第四单小数意义、读写、性质、大小比较、小

小数的意义和性质数感、数形结合14课时

元数点移动

第五单空间观念、推理

三角形三角形特征、分类、内角和7课时

元意识

第六单运算能力、转化

小数的加法和减法小数加减法、混合运算8课时

元思想

第七单空间观念、运动

图形的运动（二）轴对称和平移5课时

元观点

第八单平均数与条形统计数据意识、应用

平均数、复式条形统计图6课时

元图意识

第九单数学广角——鸡兔模型意识、推理

假设法、列表法、方程思想3课时

元同笼意识

第十单

总复习全册知识系统整理与复习结构化思维6课时

元

全册总计：约69课时

二、教学进度安排（按18周计）

周次教学内容备注

第1-2周第一单元四则运算含开学第一课

第3周第二单元观察物体（二）

第4-6周第三单元运算定律

第7-9周第四单元小数的意义和性质期中复习

第10-11周第五单元三角形

第12-13周第六单元小数的加法和减法

第14周第七单元图形的运动（二）

第15周第八单元平均数与条形统计图

第16周第九单元数学广角——鸡兔同笼

第17-18周第十单元总复习+期末检测

三、全册教学总目标（核心素养导向）

数感与符号意识：理解小数的意义和性质，能进行小数加减法运算；理解四则运算各部分之间的关系；理解运算定

律，能运用运算定律进行简便计算。

空间观念与几何直观：能根据从不同方向看到的图形拼搭立体图形；认识三角形的特征和分类，理解三角形内角

和；能在方格纸上进行轴对称和平移。

运算能力：能正确进行整数四则混合运算；能正确进行小数加减法；能运用运算定律进行简便计算。

推理意识与模型意识：经历运算定律的探究过程，培养归纳推理能力；能运用“鸡兔同笼”问题的解题策略解决类似

问题。

数据意识：理解平均数的意义，能求平均数；能根据数据特点选择合适的统计图。

应用意识与创新意识：能在真实情境中发现和提出数学问题，综合运用数学知识解决实际问题。

情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察世界的意识；培养严谨认真的学习态度和克

服困难的意志品质。

第一单元四则运算教案与教学设计

一、基本信息

项

内容

目

课

第一单元四则运算

题

年

小学四年级

级

学

数学

科

课

单元整体教学（新授课+练习课+综合实践课）

型

共6课时（第1课时：加减法的意义和各部分间的关系；第2课时：乘除法的意义和各部分间的关系；

学

第3课时：有关0的运算；第4课时：有括号的四则混合运算；第5课时：解决问题；第6课时：单元复

时

习与检测）

教

材

人教版（新插图版）小学数学四年级下册

版

本

学

生

普通班

水

平

使

用多媒体课件（PPT）、希沃白板5、雨课堂互动平台、数字卡片、算式卡片、小棒或圆片、情境图片

工（冰雪天地、购票场景等）

具

二、学情分析

年级画像：四年级学生（9-10岁）经过三年半的数学学习，已具备较为扎实的整数运算基础。学生在二年级已学习

加减法的意义和各部分关系，在三年级已系统学习万以内加减法和多位数乘一位数、除数是一位数的除法，对四则

运算有较好的感性认识和操作经验。然而，将四则运算的意义进行系统归纳、提升到“各部分之间关系”的抽象层

面，以及综合运用四则运算解决实际问题，是本单元的新要求。学生对“有括号先算括号”的运算顺序已有接触，但

对中括号的使用是全新的。学生在生活中已有“买票”“租船”等实际经验，这为解决问题提供了丰富的素材。

前测数据分析（以普通班为例，班级45人）：

加减法基础：约95%的学生能正确计算万以内加减法；约85%能说出“加数+加数=和”“被减数-减数=差”的基本

关系；约75%能根据一道加法算式写出两道减法算式。

乘除法基础：约90%的学生能正确计算多位数乘一位数和除数是一位数的除法；约80%能说出“因数×因数=

积”的基本关系；约70%能根据一道乘法算式写出两道除法算式。

混合运算基础：约85%的学生知道“先乘除后加减”的运算顺序；约75%能正确计算有小括号的两步混合运算；

约55%能正确计算三步混合运算。

预计困难：将四则运算各部分关系抽象为公式并灵活运用；中括号的引入和运算顺序的嵌套理解；列综合算

式解决实际问题时逻辑思维和括号的运用。

分层学情：

A层（学优生，约25%）：运算能力扎实，能较快理解各部分关系，能灵活运用运算顺序解决复杂问题，可承

担课堂引领角色。

B层（中等生，约50%）：能在教师引导下理解概念，能完成基本的混合运算，列综合算式解决实际问题需要

支架支持。

C层（学困生，约25%）：运算基础尚需巩固，对抽象关系理解困难，需要更多直观操作和个别化指导，运算

顺序容易出错。

三、教学目标

（一）核心素养目标

运算能力与推理意识：

理解加减法的意义和各部分间的关系，能根据这些关系进行验算和求未知数。

理解乘除法的意义和各部分间的关系，能根据这些关系进行验算和求未知数。

掌握有关0的运算规则（0不能作除数，任何数加0减0不变等）。

掌握四则混合运算的顺序（有括号先算括号内的，先乘除后加减），能正确进行含中括号的整数四则混合运

算。

应用意识与模型意识：

能列综合算式解决需要多步计算的实际问题（如购票、租船等）。

能将实际问题抽象为四则运算模型，培养用数学语言表达现实世界的能力。

情感态度与价值观：

在解决问题的过程中感受数学的严谨性和实用性。

培养有序思考和规范书写的习惯。

（二）课程思政融入点

融入点环节思政内容融入方式

劳动教解决租船问题时渗透资源优化意

租船问题合理规划资源、节约成本

育识

诚信观验算环节自觉验算、对自己的计算负责教学验算方法时渗透诚信意识

规则意遵守运算规则就是遵守数学的“法

运算顺序强调运算顺序时渗透规则意识

识律”

合作精

小组探究共同讨论解决问题方案合作学习中渗透团队协作

神

科学精归纳各部分关

从具体算式中发现一般规律探究活动中渗透科学方法

神系

节约意

购票问题合理选择购票方案解决实际问题时渗透节约理念

识

四、教学重难点

（一）教学重点

1.理解加减法的意义和各部分间的关系。

2.理解乘除法的意义和各部分间的关系。

3.掌握四则混合运算的顺序（含中括号）。

4.能列综合算式解决实际问题。

（二）教学难点

1.运用加减法各部分间的关系求未知数。

2.乘除法各部分间关系的灵活运用（尤其是除法两种情况的区分）。

3.中括号的使用和运算顺序的嵌套理解。

4.列综合算式解决实际问题时括号的合理使用。

（三）易错点

1.混淆加减法关系式中各部分名称（如把“被减数=减数+差”记错）。

2.有关0的运算中，误以为“0÷任何数=0”包括“0÷0”。

3.四则混合运算顺序错误（先算加法后算乘法；忽略括号内的运算）。

4.列综合算式时漏写或多写括号。

5.解决实际问题时逻辑顺序与运算顺序不一致。

五、教学方法与手段

（一）教学方法

方法应用场景核心理念

情境教学法概念引入创设“购票”“租船”等真实生活情境

探究发现法各部分关系归纳通过多组算式观察发现各部分关系规律

游戏教学法巩固练习“算式接龙”“关系对对碰”等游戏巩固

对比辨析法运算顺序对比不同运算顺序得到不同结果的案例

问题驱动法解决问题以真实问题驱动综合算式的列法学习

合作学习法方案讨论小组合作探讨最优解决方案

（二）教学手段

希沃白板5：互动课件、算式配对游戏、运算顺序判断游戏

雨课堂：课前预习推送、课堂实时检测、课后作业分享

数字卡片/算式卡片：用于各部分关系探究和游戏

小棒/圆片：用于直观演示加减法意义

多媒体课件（PPT）：整合情境图片、算式分析、运算顺序动画

实物教具：模拟钱币（用于购票问题）、小纸船（用于租船问题）

六、教学过程（详细设计）

◆第1课时：加减法的意义和各部分间的关系

学习目标：

1.理解加法和减法的意义，掌握加减法各部分间的关系。

2.能运用加减法各部分间的关系进行验算和求未知数。

3.感受数学关系的严谨性。

核心问题：加法和减法有什么关系？怎样利用这种关系进行验算？

环节一：导入——冰雪天地里的数学（5分钟）

维

内容

度

教

1.出示“冰雪天地”情境图：“寒假里，小明一家去冰雪天地玩。上午有游客342人，下午又来了158人，

师

全天一共有多少游客？”2.学生口答算式和得数。3.追问：“如果知道全天人数和下午人数，怎样求上

活

午人数？这背后藏着加法和减法的重要关系，今天我们来探究。”

动

学

生

1.观察情境图。2.口答算式：342+158=500（人）。3.尝试思考逆问题。4.明确本课任务。

活

动

设

计

以旅游情境引入，贴近生活；从正向计算引出逆问题，激发探究各部分关系的需求。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班参与情境，初步感知加减法可逆关系。

效

果

思

政

融冰雪天地是我国北方特色旅游资源——感受祖国大好河山。

入

点

环节二：探究发现——加减法各部分间的关系（18分钟）

维

内容

度

1.从具体算式归纳关系：——出示加法算式：342+158=500——各部分名称：加数、加数、和——

加法各部分关系：加数+加数=和；和=加数+加数——由这个加法算式能写出两道减法算式吗？

教

500-342=158；500-158=342——减法各部分关系：被减数-减数=差；被减数=减数+差；减数

师

=被减数-差2.归纳一般公式：——a+b=c→c-a=b,c-b=a——c-a=b→a+b=c,c-b=a3.应

活

用——验算：——加法的验算：交换加数位置再加一遍；或者用和减一个加数看是否等于另一个加

动

数。——减法的验算：用减数加差看是否等于被减数；或者用被减数减差看是否等于减数。4.求未知

数：——□+47=83→□=83-47=36——156-□=89→□=156-89=67

学

生

1.从具体算式观察关系。2.归纳字母公式。3.学习验算方法。4.完成求未知数练习。

活

动

设

计

从具体到抽象归纳关系；验算和求未知数体现关系的应用价值。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约85%能说出加减法各部分关系；约80%能运用关系求未知数。

效

果

思

政

融验算是对自己负责、对结果负责——严谨认真的学习态度。

入

点

环节三：巩固练习——关系运用（12分钟）

维

内容

度

教1.练习一：根据246+378=624，写出两道减法算式。2.练习二：利用各部分关系验算：

师435+287=722（验算）3.练习三：求未知数：□+156=300,230-□=854.游戏——关系对对碰：教师出

活示一张卡片（如“加数”），学生快速说出与之相关的其他卡片（“和”“另一个加数”）。5.辨析：“被减

动数一定比减数大吗？”（对，因为被减数=减数+差，差≥0）

学

生

1.独立完成练习。2.参与游戏。3.辨析讨论。

活

动

设

计

多样化练习巩固关系理解和运用。

意

图

时

间

约12分钟

分

配

预

期

约80%能正确运用关系求未知数。

效

果

思

政

融数学关系环环相扣——事物之间是相互联系的。

入

点

环节四：总结提升——加减是一家（5分钟）

维

内容

度

教

师1.总结加减法各部分关系及验算方法。2.情感升华：“加法和减法就像一对亲密的朋友——从加法可

活以推出减法，从减法可以推出加法。数学中的许多概念都是这样相互联系的。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾关系式和验算方法。

活

动

设

计

归纳总结形成知识体系。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

思

政

融事物相互联系——学会用联系的眼光看问题。

入

点

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示2道求未知数题和1道验算题，学生独立完成。

学生活动独立完成。

预期效果约85%能正确完成。

环节六：作业布置——分层作业

层次内容预估时间

基础作业（必做）完成课本“做一做”；用各部分关系验算一道加法和一道减法题约8分钟

提升作业（选做）思考：能不能用今天学的关系解释“移项变号”？举例说明约10分钟

挑战作业（选做）小明在做减法时把减数23看成了32，结果得差48。正确的差是多少？约10分钟

板书设计：

加减法的意义和各部分间的关系

加法：加数＋加数＝和

和＝加数＋加数

减法：被减数－减数＝差

被减数＝减数＋差

减数＝被减数－差

验算：加法验算：和－一个加数＝另一个加数

减法验算：减数＋差＝被减数（或被减数－差＝减数）

加减互逆，相互依存——用联系的观点看数学

◆第2课时：乘除法的意义和各部分间的关系

学习目标：

1.理解乘法和除法的意义，掌握乘除法各部分间的关系。

2.能运用乘除法各部分间的关系进行验算和求未知数。

3.区分除法的两种情况（等分除和包含除）。

核心问题：乘法和除法有什么关系？怎样运用这种关系进行验算？

环节一：导入——从加法到乘法（5分钟）

维

内容

度

教

1.出示情境：“每个花瓶插3朵花，4个花瓶一共插了多少朵花？”2.学生列出加法和乘法算式：

师

3+3+3+3=12（朵）；3×4=12（朵）。3.追问：“由这个乘法算式，你能写出两道除法算式吗？这背后

活

藏着乘除法的重要关系，今天我们来探究。”

动

学

生

1.观察情境。2.列出算式。3.尝试写除法算式：12÷3=4,12÷4=3。4.明确本课任务。

活

动

设

计

从加法自然引出乘法，再从乘法引出除法，建立运算之间的联系。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班进入探究状态。

效

果

环节二：探究发现——乘除法各部分间的关系（18分钟）

维

内容

度

1.从具体算式归纳关系：——出示乘法算式：3×4=12——各部分名称：因数、因数、积——乘法各

部分关系：因数×因数=积；积=因数×因数——由这个乘法算式写出两道除法算式：12÷3=4；

教

12÷4=3——除法各部分关系：被除数÷除数=商；被除数=除数×商；除数=被除数÷商2.归纳一般

师

公式：——a×b=c→c÷a=b,c÷b=a——c÷a=b→a×b=c,c÷b=a3.区分两种除法意义：

活

——12÷3=4：把12平均分成3份，每份是4（等分除）。——12÷4=3：12里面有3个4（包含除）。4.

动

应用——验算和求未知数：——乘法验算：交换因数位置再乘一遍；积÷一个因数=另一个因数。——

除法验算：除数×商=被除数；被除数÷商=除数。——求未知数：□×5=45→□=9；72÷□=8→□=9

学

生

1.从具体算式观察关系。2.归纳字母公式。3.理解两种除法意义。4.学习验算方法和求未知数。

活

动

设

计

类比加减法关系的学习方法，迁移到乘除法。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约85%能说出乘除法各部分关系；约80%能运用关系求未知数。

效

果

思

政

融两种除法意义不同——同一算式可以从不同角度理解。

入

点

环节三：巩固练习——关系运用（12分钟）

维

内容

度

教

1.练习一：根据17×5=85，写出两道除法算式。2.练习二：验算：126÷7=183.练习三：求未知数：

师

□×8=96,84÷□=124.游戏——乘除对对碰：教师说“因数”，学生快速说“积”“另一个因数”。5.辨析：“0

活

能不能作除数？为什么？”

动

学

生

1.独立完成练习。2.参与游戏。3.辨析讨论0作除数。

活

动

设

计

多样化练习巩固关系理解。

意

图

时

间

约12分钟

分

配

预

期

约80%能正确运用关系。

效

果

思

政

融0不能作除数——数学中有不可逾越的规则，生活中也是如此。

入

点

环节四：总结提升——乘除是一家（5分钟）

维

内容

度

教

师1.总结乘除法各部分关系及验算方法。2.情感升华：“乘法和除法是互逆的运算——就像加减法一

活样。数学运算之间充满了美妙的对称和联系。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾关系式和验算方法。

活

动

设

计

归纳总结形成知识体系。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示2道求未知数题，学生独立完成。

学生活动独立完成。

预期效果约85%能正确完成。

环节六：作业布置——分层作业

预估时

层次内容

间

基础作业（必

完成课本“做一做”；用各部分关系验算一道乘法和一道除法题约8分钟

做）

提升作业（选思考：两个数相除商是6，被除数和除数的和是63，被除数和除数各是多约10分

做）少？钟

挑战作业（选约10分

研究：为什么0不能作除数？用乘除法关系说明

做）钟

◆第3课时：有关0的运算

学习目标：

1.掌握有关0的运算规则：一个数加0、减0、乘0、除以一个非0数，以及0除以任何非0数。

2.理解0不能作除数的原因。

3.能在运算中正确运用0的运算规则。

核心问题：0在四则运算中有什么特殊规则？为什么0不能作除数？

环节一：导入——特殊的数字0（5分钟）

维度内容

教师1.提问：“0是一个特殊的数字。你知道0在加减乘除中有什么特别之处吗？”2.学生自由举例。3.引

活动出课题：“今天我们来系统研究有关0的运算规则。”

学生

1.回忆已有经验，举例说明。2.明确本课任务。

活动

设计

激活已有认知，引出系统学习需求。

意图

时间

约5分钟

分配

预期

全班参与讨论。

效果

环节二：探究归纳——0的运算规则（15分钟）

维

内容

度

教1.加法：5+0=5,0+5=5,0+0=0→任何数加0等于它本身。2.减法：5-0=5,0-0=0→任何数减0等于它本

师身。——注意：0-5=-5（但本册不涉及负数，仅说明0减去一个数可能不够减）。3.乘法：5×0=0,

活0×5=0,0×0=0→任何数乘0都得0。4.除法：0÷5=0→0除以任何非0的数都得0。——5÷0=？无法计

动算！为什么？因为找不到一个数乘以0等于5。——0不能作除数！

学

生

1.观察每种运算的规律。2.讨论0不能作除数的原因。3.记录0的运算规则。

活

动

设

计

分运算类型系统归纳0的规则。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约90%能掌握0的运算规则。

效

果

思

政

融0虽小但很重要——基础的东西往往最重要。

入

点

环节三：巩固练习（15分钟）

维

内容

度

教

1.练习一：直接写出得数：23+0,0×45,0÷78,16-0,0+02.练习二：判断对错——（1）0除以任何数都

师

得0。（2）0乘任何数都得原数。（3）0不能作被除数。3.练习三：在○里填上“＞”“＜”或“=”：5+0○5-

活

0,6×0○0÷64.游戏——0的规则快问快答：教师说算式，学生快速说结果。

动

学

生

1.独立完成练习。2.判断并纠错。3.参与快问快答。

活

动

设

计

多样化练习巩固0的运算规则。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约85%能正确运用规则。

效

果

环节四：总结提升（5分钟）

维

内容

度

教

师1.总结0的运算规则口诀。2.情感升华：“0就像数学中的‘隐身人’——它在加减法中悄无声息，在乘法

活中让一切归零，在除法中却有着严格的‘底线’。每一种规则都值得我们尊重。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾规则。

活

动

设

计

归纳总结。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示5道含0的运算题，学生独立完成。

学生活动独立完成。

预期效果约90%能正确完成。

环节六：作业布置——分层作业

层次内容预估时间

基础作业（必做）完成课本“做一做”约5分钟

提升作业（选做）编写5道含0的运算题，让同桌解答约8分钟

挑战作业（选做）思考：在有余数的除法中，如果被除数=0，商和余数各是多少？约8分钟

◆第4课时：有括号的四则混合运算

学习目标：

1.掌握四则混合运算的运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内的。

2.认识中括号，理解含有中括号的运算顺序。

3.能正确计算含中括号的整数四则混合运算。

核心问题：四则混合运算的运算顺序是什么？中括号有什么作用？

环节一：导入——运算顺序大比拼（5分钟）

维

内容

度

教

1.出示两道题：96÷12+4×2和96÷(12+4)×22.请两位学生上台板演，其他学生独立计算。3.比较结果

师

是否相同，引出运算顺序的重要性。4.引出课题：“今天我们来系统学习四则混合运算的顺序，还要认

活

识一个新的符号——中括号。”

动

学

生

1.计算两道题。2.比较结果的差异。3.感受运算顺序的重要性。4.明确本课任务。

活

动

设

计

以对比计算引发对运算顺序的关注。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班产生学习运算顺序的需求。

效

果

环节二：新知探究——运算顺序与中括号（18分钟）

维

内容

度

1.复习运算顺序：——只有加减或只有乘除：从左往右依次计算。——既有加减又有乘除：先算乘

教除，后算加减。——有小括号：先算小括号内的。2.引入中括号：——出示算式：96÷[(12+4)×2]

师——认识中括号“[]”。——运算顺序：先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的。——计

活算：96÷[(12+4)×2]=96÷[16×2]=96÷32=33.对比没有中括号的结果：96÷(12+4)×2=96÷16×2=6×2=

动12——强调括号的位置不同，运算顺序不同，结果也不同。4.例题精讲：——360÷[(70-10)÷5]=

360÷[60÷5]=360÷12=30

学

生

1.复习基础运算顺序。2.认识中括号，学习运算顺序。3.对比计算结果。4.完成例题计算。

活

动

设

计

层层递进，从基础顺序到中括号的嵌套。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约80%能正确进行含中括号的混合运算。

效

果

思

政

融运算顺序是数学的“交通规则”——遵守规则才能得到正确结果。

入

点

环节三：巩固练习——计算挑战（12分钟）

维

内容

度

教1.练习一：基础题——先说出运算顺序，再计算。300-(120+80)÷42.练习二：含中括号题——

师540÷[(3+6)×2]3.练习三：对比题——比较480÷6+4×5和480÷(6+4)×5的结果。4.游戏——运算顺序排排

活坐：教师出示一个算式，学生将运算顺序卡片按顺序排列。5.辨析：小括号和中括号在算式中可以互

动换吗？

学

生

1.独立计算。2.对比结果。3.参与排序游戏。4.辨析讨论。

活

动

设

计

对比和游戏强化运算顺序的理解。

意

图

时

间

约12分钟

分

配

预

期

约80%能正确计算。

效

果

思

政

融排序游戏——做事要有先后、有条理。

入

点

环节四：总结提升——括号是数学的“交通标志”（5分钟）

维

内容

度

教

1.总结四则混合运算顺序口诀：“加减乘除混合算，先乘除来后加减；遇到括号优先算，小中大依次

师

来。”2.情感升华：“括号是数学算式中的‘交通标志’，它告诉我们运算的先后顺序。生活中也需要这样

活

的‘括号’——分清轻重缓急，才能有条不紊。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾运算顺序口诀。

活

动

设

计

口诀帮助记忆。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示2道含括号的混合运算题，学生独立完成。

学生活动独立完成。

预期效果约80%能正确完成。

环节六：作业布置——分层作业

层次内容预估时间

基础作业（必约10分

完成课本“做一做”

做）钟

提升作业（选

写出计算过程：720÷[(18-6)÷4]约8分钟

做）

挑战作业（选在算式900÷[]=30中，[]内应该是什么算式？设计一个含小括号的算式填约12分

做）入钟

◆第5课时：解决问题——购票与租船

学习目标：

1.能运用四则混合运算解决生活中的实际问题（购票、租船等）。

2.学会分析数量关系，列综合算式解答。

3.体会优化思想，在多种方案中选择最优方案。

核心问题：怎样列综合算式解决需要多步计算的实际问题？

环节一：导入——公园游玩计划（5分钟）

维

内容

度

教

1.出示情境：“四年级同学去公园划船。大船每条坐6人，租金10元；小船每条坐4人，租金8元。全班

师

42人，怎样租船最省钱？”2.引导学生思考：需要考虑哪些因素？3.引出课题：“今天我们来用四则运

活

算解决生活中的优化问题。”

动

学

生

1.阅读情境。2.思考影响因素。3.明确本课任务。

活

动

设

计

以真实问题激发解决问题的欲望。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班对租船问题产生兴趣。

效

果

思

政

融合理规划资源、节约成本——这是生活智慧和公民素养。

入

点

环节二：分析解决——租船问题（18分钟）

维

内容

度

1.分析思路：——先比较哪种船每人租金更便宜：大船10÷6≈1.67元/人，小船8÷4=2元/人，大船更划

算。——优先用大船：42÷6=7（条），正好坐满，租金7×10=70元。——如果人数不能被大船整除怎

教

么办？如40人：40÷6=6（条）……4（人），剩下4人正好坐1条小船。租金=6×10+1×8=68元。——如

师

果调整方案：5条大船坐30人，剩下10人坐小船：10÷4=2……2，需要3条小船。租金=5×10+3×8=74

活

元，比68元多。2.总结策略：——先比较哪种方式性价比更高。——优先使用性价比高的方式。——

动

如果不能正好坐满，适当调整，比较几种方案。3.列综合算式：——40人方案：6×10+(40-

6×6)÷4×8（注意括号的运用）

学

生

1.跟随教师分析。2.计算比较不同方案。3.尝试列综合算式。

活

动

设

计

从具体问题中提炼优化策略。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约75%能理解优化思路；约65%能正确列综合算式。

效

果

思

政

融租船问题——多方案比较选择最优，培养资源优化意识。

入

点

环节三：变式练习——购票问题（12分钟）

维

内容

度

1.出示购票问题：游乐园门票成人票30元/人，儿童票15元/人，团体票（10人及以上）20元/人。4位

教老师和36名学生怎样买票最划算？2.引导分析：——方案一：分开买：4×30+36×15=120+540=660

师元。——方案二：全部买团体票：(4+36)×20=40×20=800元，更贵。——方案三：老师买成人票，学

活生买团体票（36人够10人以上）：4×30+36×20=120+720=840元。——方案四：10人（4老师+6学

动生）买团体票，其余30学生买儿童票：10×20+30×15=200+450=650元，最划算。3.列综合算式（以

方案四为例）。

学

生

1.独立分析计算。2.比较方案。3.列综合算式。

活

动

设

计

购票问题巩固优化策略和列综合算式能力。

意

图

时

间

约12分钟

分

配

预

期

约70%能正确分析并选择最优方案。

效

果

思

政

融购票中的精打细算——合理消费、不浪费。

入

点

环节四：总结提升——优化无处不在（5分钟）

维

内容

度

教

师1.总结解决优化问题的步骤：分析性价比→优先方案→调整比较→选出最优。2.情感升华：“优化不仅

活是数学方法，更是生活智慧。学会用数学的眼光看世界，你会发现处处可以优化。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾优化步骤。

活

动

设

计

归纳总结形成策略模型。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示一道简单的租船题，学生独立分析并写出方案。

学生活动独立完成。

预期效果约70%能正确分析。

环节六：作业布置——分层作业

层次内容预估时间

基础作业（必做）完成课本“做一做”约10分钟

提升作业（选做）设计一个家庭出游租车方案（大车坐几人、小车坐几人，怎样最省钱）约15分钟

挑战作业（选做）研究：在租船问题中，如果大船和小船的租金相同，最优方案是什么？约10分钟

◆第6课时：单元复习与检测

学习目标：

1.系统整理本单元知识，形成知识网络。

2.通过检测查漏补缺。

（详细教学过程略，按复习检测课模式设计：知识梳理→典型题析→独立检测→讲评订正→反思总结）

七、板书设计（单元整体）

第一单元四则运算

1.加减法各部分间的关系2.乘除法各部分间的关系