人教版小学数学五年级下册 全册教案与教学设计合集包完整版-全册共计64课时覆盖了人教版五年级下册的全部教学内容-每一课时均包含详细到每5分钟的教学过程、分层作业、多维评价体系和教学反思

人教版小学数学五年级下册全册教案与教学设计

全册整体框架说明

一、教材总览

本册教材为2026年春季人教版（新插图版）小学数学五年级下册，依据《义务教育数学课程标准（2022年版2025

年修订）》编写。全册共8个教学单元（含1个总复习单元），围绕“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实

践”四大领域展开。五年级下册是小学数学学习的重要阶段，在数的认识方面引入分数和因倍数概念，在图形方面

学习长方体和正方体的立体几何，在统计方面学习折线统计图，为六年级及初中的数学学习奠定关键基础。

八单元主题概览：

建议课

单元主题核心内容主要数学思想

时

第一空间观念、几何

观察物体（三）从不同角度观察立体图形，三视图初步4课时

单元直观

第二因数和倍数、2/5/3的倍数特征、质数和合分类讨论、归纳

因数和倍数7课时

单元数推理

第三空间观念、转化12课

长方体和正方体特征、表面积、体积、容积

单元思想时

第四分数的意义和性分数意义、真分数假分数、分数的基本性数形结合、等价15课

单元质质、约分通分思想时

第五图形的运动空间观念、运动

旋转、平移、轴对称的综合运用5课时

单元（三）观点

第六分数的加法和减转化思想、运算

同分母和异分母分数加减法、加减混合运算8课时

单元法能力

第七

折线统计图单式和复式折线统计图的认识与绘制数据分析观念4课时

单元

第八数学广角——找优化思想、推理

优化策略、逻辑推理3课时

单元次品意识

第九

总复习全册知识系统整理与复习结构化思维6课时

单元

全册总计：约64课时

二、教学进度安排（按18周计）

周次教学内容备注

第1周第一单元观察物体（三）含开学第一课

第2-3周第二单元因数和倍数

第4-6周第三单元长方体和正方体期中复习

第7-9周第四单元分数的意义和性质本册重点单元

第10-11周第五单元图形的运动（三）

第12-14周第六单元分数的加法和减法

第15周第七单元折线统计图

第16周第八单元数学广角——找次品

第17-18周第九单元总复习+期末检测

三、全册教学总目标（核心素养导向）

数感与符号意识：理解分数、因数、倍数等概念，能用分数表示部分与整体的关系；理解分数的基本性质，能进行

约分和通分。

空间观念与几何直观：能根据从不同方向看到的图形拼搭立体图形；掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计

算方法。

运算能力：能正确进行分数的加法和减法运算，并能解决相关的实际问题；能运用2、5、3的倍数特征进行判断。

推理意识与模型意识：理解因数和倍数的概念，掌握质数与合数的判断方法；体会优化策略在解决问题中的应用。

数据意识：认识折线统计图，能根据数据特点选择合适的统计图。

应用意识与创新意识：能在真实情境中发现和提出数学问题，综合运用数学知识解决实际问题。

情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察世界的意识；培养严谨认真的学习态度。

第一单元观察物体（三）教案与教学设计

一、基本信息

项目内容

课题第一单元观察物体（三）

年级小学五年级

学科数学

课型单元整体教学（新授课+练习课+综合实践课）

共4课时（第1课时：从不同方向观察拼搭的立体图形；第2课时：根据三视图拼搭立体图形；第3课

学时

时：练习与拓展；第4课时：单元复习与检测）

教材

人教版（新插图版）小学数学五年级下册

版本

学生

普通班

水平

使用多媒体课件（PPT）、希沃白板5、正方体学具（每人至少8个）、方格纸、三视图卡片、手机/平板

工具拍照功能

二、学情分析

年级画像：五年级学生（10-11岁）在二年级上册已初步学习“观察物体（一）”，能从正面、侧面、上面观察简单物

体并辨认看到的形状；在四年级下册学习“观察物体（二）”，能从三个方向观察由小正方体拼搭的立体图形并画出

看到的平面图形。学生对从不同角度观察物体已有一定的感性经验和方法基础。本单元是小学阶段“观察物体”的最

后一个阶段，要求学生能根据从三个方向看到的形状图拼搭相应的立体图形，并能根据一个方向看到的形状图进行

合理的想象和推理。这是空间观念发展的重要节点——从“由物到图”向“由图到物”的逆向过渡。

前测数据分析（以普通班为例，班级45人）：

观察经验基础：约85%的学生能正确辨认从正面、上面、左面看到的简单立体图形的形状；约75%能根据两个

方向看到的形状确定立体图形；约60%能根据三个方向看到的形状拼搭立体图形。

空间想象能力：约65%的学生能根据直观图在头脑中形成表象；约50%能进行简单的心理旋转；约40%能根据

平面图形逆向想象立体图形。

预计困难：根据三视图逆向拼搭立体图形时，部分学生无法在头脑中进行空间转换；特别是当立体图形中有

遮挡关系时，容易多搭或少搭正方体；从不同方向观察时，学生可能混淆“左面”和“右面”的视角。

分层学情：

A层（学优生，约25%）：空间观念强，能较快根据三视图拼搭立体图形，能发现拼搭方案的多样性，可承担

课堂引领角色。

B层（中等生，约50%）：能在实物操作中完成拼搭任务，但空间想象和推理速度较慢，需要学具辅助。

C层（学困生，约25%）：空间想象困难，需要大量实物操作建立表象，需要教师个别化指导。

三、教学目标

（一）核心素养目标

空间观念与几何直观：

能根据从不同方向（正面、左面、上面）看到的平面图形，拼搭出相应的立体图形。

能根据从一个方向看到的图形，进行合理的想象，拼搭出多种可能的立体图形。

通过观察、操作、想象、推理等活动，进一步发展空间观念。

推理意识与创新意识：

体会根据部分信息推断整体时答案的不唯一性，培养开放思维。

在拼搭过程中发展空间推理能力，能验证和调整自己的拼搭方案。

应用意识：

感受三维空间与二维平面之间的转换关系，体会数学在生活中的应用。

（二）课程思政融入点

融入点环节思政内容融入方式

合作精神小组拼搭互相配合、共同探究合作拼搭时渗透团队意识

劳动教育动手操作亲手拼搭学具操作环节渗透动手实践的重要性

辩证思维方案多样同一组三视图可能有多种拼法讨论方案多样性时渗透辩证思维

创新意识自由拼搭发挥想象力创造立体图形自由拼搭环节鼓励创新

严谨态度验证核对仔细核对三个方向是否正确验证环节渗透严谨认真的学习态度

四、教学重难点

（一）教学重点

1.能根据从正面、上面、左面看到的形状图，拼搭相应的立体图形。

2.能根据从一个方向看到的形状图拼搭出多种可能的立体图形。

（二）教学难点

1.根据三视图逆向拼搭立体图形，特别是当图形中有遮挡关系时。

2.理解从同一方向看到的形状图相同时，立体图形的拼搭方式可能不同。

3.正确区分“左面”和“右面”的视角差异。

（三）易错点

1.混淆观察方向（将左面看到的形状当作右面，或将上面当作正面）。

2.拼搭时有遮挡关系时少搭或多搭正方体。

3.画出看到的形状时，忽略遮挡关系而画出被遮挡的轮廓。

4.画图时正方体的摆放位置不准确。

五、教学方法与手段

（一）教学方法

方法应用场景核心理念

动手操作法拼搭立体图形通过亲手拼搭建立空间表象

合作探究法方案多样化探究小组合作发现不同拼搭方案

想象推理法由平面图推立体图先在脑中想象再动手验证

游戏教学法巩固练习“我说你搭”游戏增加趣味性

对比教学法易错点辨析对比不同方向视角的差异

（二）教学手段

希沃白板5：3D立体图形旋转展示、拼搭过程演示

正方体学具：每人至少8个（可拼接的小正方体）

三视图卡片：印有不同方向看到的形状图

方格纸：用于画出从不同方向看到的图形

手机/平板：拍摄学生拼搭的立体图形，投屏展示

多媒体课件（PPT）：整合立体图形图片、三视图示例

六、教学过程（详细设计）

◆第1课时：从不同方向观察拼搭的立体图形

学习目标：

1.能正确辨认从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

2.能在方格纸上画出从不同方向看到的图形。

3.通过观察和操作，进一步发展空间观念。

核心问题：从一个方向看到的平面图形，能确定立体图形的形状吗？

环节一：导入——从不同角度看世界（5分钟）

维

内容

度

教

1.出示一张从正面拍摄的茶杯照片，提问：“这是什么？你能确定它是什么样子吗？”2.再出示同一茶

师

杯从上面和侧面拍摄的照片：“现在你能确定它是什么样子了吗？”3.引出课题：“观察一个物体，只从

活

一个方向看是不够的。今天我们来学习从多个方向观察立体图形。”

动

学

生

1.观察照片，尝试判断物体形状。2.发现只从一个方向观察的局限性。3.明确本课学习任务。

活

动

设

计

以生活实例直观展示“单一视角的局限性”，激发多角度观察的需求。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班对多角度观察产生认知需求。

效

果

思

政

融从不同角度看同一事物可能看到不同的样子——学会全面、辩证地看待问题。

入

点

环节二：动手操作——辨认不同方向的形状（18分钟）

维

内容

度

1.搭建示范图形：用4个正方体搭一个立体图形（如底层3个并排，上层中间1个）。2.引导观察：

——“从正面看，你看到了什么形状？有几个正方形？是怎样排列的？”（底层3个，上层中间1个）

教——“从左面看，你看到了什么形状？”（底层2个并排，上层左边1个——注意左面视角是底层2个、上

师层左1个）——“从上面看，你看到了什么形状？”（4个正方形排成十字形）3.强调观察要点：——正

活面：正对立体图形的前方观察。——左面：从立体图形的左侧观察。——上面：从立体图形的正上方

动观察。——观察时只看到前面的面，后面的被遮挡了。4.在方格纸上画出看到的形状：示范如何用方

格纸画出从三个方向看到的图形。5.学生独立操作：每人搭一个由4-5个正方体组成的立体图形，从三

个方向观察，在方格纸上画出看到的形状。同桌交换验证。

学

生1.观察教师搭建的示范图形。2.从三个方向观察并描述看到的形状。3.学习在方格纸上画图。4.独立

活搭建立体图形、观察、画图。5.同桌交换验证。

动

设

计

从教师示范到学生独立操作，逐步建立由立体到平面的观察和绘图能力。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约85%学生能正确辨认三个方向的形状；约75%能规范画出。

效

果

思

政

融劳动教育：亲手拼搭和画图——动手实践是最好的学习方式。

入

点

环节三：探究发现——单一视角的局限（12分钟）

维

内容

度

1.提出问题：出示从正面看到的一个形状图（3个正方形并排），提问：“只看这个正面图，你能确定

教

立体图形是怎样的吗？”2.学生尝试：用正方体学具搭出所有可能的立体图形。3.全班交流：展示不同

师

拼搭方案——可能只有1层（3个并排），可能有2层（底层3个并排、上层1个或2个），可能有3层……

活

4.引导发现：“只根据一个方向看到的形状，能确定立体图形吗？”——不能，答案不唯一。5.追

动

问：“那需要几个方向看到的形状才能确定？”——引出下节课的问题。

学

生1.根据一个方向的形状图尝试拼搭。2.发现多种拼搭方案。3.全班交流不同方案。4.总结：单一视角

活不能确定立体图形。5.产生探究“需要几个方向”的兴趣。

动

设

计

通过亲身实践感受单一视角的局限性，为下节课“需要三个方向”做铺垫。

意

图

时

间

约12分钟

分

配

预

期

约80%学生能发现拼搭方案的多样性。

效

果

思

政

融多个方案都是正确的——看问题不能只有一个角度，要学会从多方面思考。

入

点

环节四：总结提升——完整的观察需要多角度（5分钟）

维

内容

度

教

1.总结本课收获：能从三个方向辨认形状并画图；知道单一方向不能确定立体图形。2.情感升

师

华：“观察物体就像认识一个人——只从一个角度看是不够的，需要多方面了解，才能认识全貌。”3.

活

布置分层作业。

动

学

生

回顾本课学习内容。

活

动

设

计

归纳总结形成知识结构；情感升华渗透全面看问题的哲学思想。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

思

政

融全面看问题：多方面了解才能认识全貌——这是辩证思维的基础。

入

点

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动出示一个立体图形（实物），学生快速说出从正面、上面、左面看到的形状。

学生活动快速回答。

预期效果约85%能正确回答。

环节六：作业布置——分层作业

预估时

层次内容

间

基础作业（必搭一个由5个正方体组成的立体图形，在方格纸上画出从三个方向看到的

约8分钟

做）形状

提升作业（选约10分

用6个正方体搭一个立体图形，使从正面看是4个并排的正方形

做）钟

挑战作业（选思考：最少需要几个方向看到的形状图，才能确定一个立体图形？举例

约8分钟

做）说明

◆第2课时：根据三视图拼搭立体图形

学习目标：

1.能根据从三个方向（正面、上面、左面）看到的形状图，拼搭出相应的立体图形。

2.体会根据三视图确定立体图形的推理过程。

3.发展空间推理和空间想象能力。

核心问题：根据三个方向看到的形状图，怎样拼搭出立体图形？

环节一：导入——还原立体图形（5分钟）

维

内容

度

教

1.出示上节课留下的问题：“根据一个方向看到的形状不能确定立体图形，那需要几个方向？”2.出示

师

一组三视图（正面、上面、左面看到的形状图）：“如果给你三个方向看到的形状图，你能还原出立体

活

图形吗？”3.引出课题：“今天我们来挑战——根据三视图拼搭立体图形。”

动

学

生

1.回顾上节课的问题。2.观察三视图，产生挑战兴趣。3.明确本课任务。

活

动

设

计

从旧知自然引出新知，建立学习连贯性。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班对还原立体图形产生挑战欲望。

效

果

思

政

融还原真相需要多方面的信息——调查研究要全面。

入

点

环节二：合作探究——三视图还原立体图形（18分钟）

维

内容

度

1.教学还原方法：——第一步：根据“上面”看到的形状确定底层正方体的摆放位置和数量。——第二

步：根据“正面”看到的形状确定每列的高度（最高几层）。——第三步：根据“左面”看到的形状确定

教

每行的高度（最高几层）。——第四步：综合三个方向的信息，确定每个位置的正方体数量。——第

师

五步：拼搭出来，从三个方向验证。2.例题精讲：——上面看：3个正方形并排（底层有3个位置有正

活

方体）。——正面看：左边1层、中间2层、右边1层。——左面看：2层。——综合：底层3个并排

动

（中间位置上面再放1个）。3.小组合作：每组发一张三视图卡片，合作拼搭还原立体图形。4.全班

交流：各组展示拼搭结果，用手机拍摄后投屏对比。

学

生

1.学习“四步还原法”。2.跟随教师完成例题还原。3.小组合作还原三视图。4.展示并对比验证。

活

动

设

计

四步还原法提供清晰的推理框架；小组合作确保每人都有操作机会。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约80%学生能根据三视图正确拼搭立体图形。

效

果

思

政

融严谨推理：每一步都要仔细核对——严谨是科学态度的核心。

入

点

环节三：游戏练习——我说你搭（12分钟）

维

内容

度

教1.游戏——我说你搭：两人一组，A生用语言描述从三个方向看到的形状（不给看图），B生根据描述

师拼搭。然后交换角色。2.挑战——最少信息还原：只给两个方向的形状图，能否确定立体图形？3.辨

活析：同一组三视图，是否一定只有一种拼搭方案？举例说明。4.展示交流：请成功拼搭的学生上台展

动示。

学

生

1.参与“我说你搭”游戏。2.探究两个方向能否确定。3.辨析答案的唯一性。4.上台展示。

活

动

设

计

语言描述环节锻炼表达能力和倾听能力；辨析活动深化对三视图作用的理解。

意

图

时

间

约12分钟

分

配

预

期

每位学生至少参与2次拼搭或描述。

效

果

思

政

融语言描述需要准确——准确表达是有效沟通的基础。

入

点

环节四：总结提升——三视图的力量（5分钟）

维

内容

度

教

1.总结根据三视图还原立体图形的方法。2.情感升华：“三视图是工程师的语言——建筑图纸、机械

师

设计都离不开三视图。今天我们学到的不仅是数学知识，更是一种观察和表达世界的方式。”3.布置

活

分层作业。

动

学

生

回顾还原方法和步骤。

活

动

设

计

归纳总结形成方法体系；情感升华感受数学的应用价值。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

思

政

融三视图是工程师的语言——数学是科学技术的基础，学好数学建设祖国。

入

点

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示一组三视图，学生独立拼搭。

学生活动独立拼搭验证。

预期效果约80%能正确拼搭。

环节六：作业布置——分层作业

层次内容预估时间

基础作业（必做）完成课本第3页“做一做”约8分钟

提升作业（选做）用6个正方体设计一个立体图形，画出三视图约12分钟

挑战作业（选做）思考：有没有两个不同的立体图形从三个方向看到的形状完全相同？约10分钟

◆第3课时：练习与拓展

学习目标：

1.巩固从三个方向观察和拼搭立体图形的能力。

2.能根据一个方向看到的形状合理推断可能的拼搭方案。

3.通过拓展练习发展空间想象和推理能力。

（详细教学过程略，按练习拓展课模式设计）

◆第4课时：单元复习与检测

学习目标：

1.系统整理本单元知识。

2.通过检测查漏补缺。

（详细教学过程略，按复习检测课模式设计）

七、板书设计（单元整体）

text

第一单元观察物体（三）

┌─────────────────────────────────┐

│1.从不同方向观察│

│正面（前面）→看到前面图形│

│上面（俯视）→看到上面图形│

│左面（左侧）→看到左面图形│

│右面（右侧）→看到右面图形│

││

│2.根据三视图还原立体图形│

│第一步：根据上面→底层位置│

│第二步：根据正面→每列高度│

│第三步：根据左面→每行高度│

│第四步：综合信息确定位置│

│第五步：拼搭后从三个方向验证│

││

│一个方向：答案不唯一│

│两个方向：有时可确定│

│三个方向：通常可确定│

└─────────────────────────────────┘

八、教学媒体与资源准备

八、教学媒体与资源准备

资源类型内容用途

PPT课件第一单元全4课时教学课件课堂教学主支架

正方体学具每人至少8个可拼接小正方体动手操作

三视图卡片印有不同形状的三视图题目合作探究

方格纸用于绘制从不同方向看到的图形画图练习

手机/平板拍摄学生作品、投屏展示课堂展示

互动平台雨课堂（预习推送、课堂检测）教学互动支持

九、教学评价设计

（一）过程性评价

评价维度评价方式评价工具评价时机

观察能力课堂问答+画图练习观察正确率统计第1课时

拼搭能力小组合作+游戏活动拼搭完成度评价第2课时

推理能力拓展练习+交流展示推理过程评价第3课时

单元掌握单元检测单元检测卷第4课时

（二）结果性评价

评价内容分值评价标准

辨认三个方向的形状30分能正确辨认并画出从三个方向看到的形状

根据三视图拼搭40分能根据三视图正确拼搭立体图形

综合应用30分能灵活运用观察物体的方法解决问题

单元总分100分60分以上合格，80分以上良好，90分以上优秀

（三）核心素养评价量表（本单元）

核心素

A等（优秀）B等（良好）C等（合格）

养

空间观能熟练进行三维与二维的转换，能想象复杂立能完成基本的三维二维需要学具辅助完

念体图形转换成

推理意需要提示才能还

能独立推理还原方案，能发现多种可能性能根据方法逐步还原

识原

几何直

能规范画出三个方向的平面图形能基本画出能画出简单形状

观

十、教学反思与改进建议

（一）预设问题与解决策略

预设问题原因分析解决策略

混淆左面和右面的视心理旋转能力不

用手势辅助：左手代表左面视角；让学生实际走到左侧观察

角足

还原时遗漏或重复摆遮挡关系判断不用“四步法”逐步还原，每步验证；培养从“上面”出发的思维

放清习惯

方格纸使用不熟

画图不规范先示范规范画法；强调每一格代表一个正方体的一个面

练

（二）教学改进方向

1.数字化辅助：利用3D建模软件（如GeoGebra）让学生旋转观察立体图形。

2.跨学科融合：与美术课联动（素描中的透视原理）；与科学课联动（工程设计中的三视图）。

3.生活化拓展：鼓励学生观察建筑、家具等物品的三视图。

4.中小衔接：为初中学习“投影与视图”奠定基础。

——第一单元观察物体（三）教案与教学设计·完——

人教版小学数学五年级下册第二单元因数和倍数

教案与教学设计

一、基本信息

项

内容

目

课

第二单元因数和倍数

题

年

小学五年级

级

学

数学

科

课

单元整体教学（新授课+练习课+综合实践课）

型

共7课时（第1课时：因数和倍数的意义；第2课时：求一个数的因数和倍数；第3课时：2、5的倍数特

学

征；第4课时：3的倍数特征；第5课时：质数和合数；第6课时：练习课；第7课时：单元复习与检

时

测）

教

材

人教版（新插图版）小学数学五年级下册

版

本

学

生

普通班

水

平

使

用多媒体课件（PPT）、希沃白板5、百数表（每人一份）、计数器、小棒或圆片、数字卡片（0-9）、

工小组活动记录单

具

二、学情分析

年级画像：五年级学生经过第一单元“观察物体（三）”的学习，空间观念得到进一步发展。在数与代数领域，学生

已熟练掌握整数乘除法运算，能够正确计算两位数乘两位数、三位数除以一位数等，并理解了乘除法各部分之间的

关系（因数×因数=积，被除数÷除数=商）。这些知识为本单元学习因数和倍数奠定了坚实的运算基础。学生在生活

中已有“分组”“平均分”等经验，这些经验与因数和倍数的概念密切相关。然而，因数和倍数作为数论的基础概念，

其抽象性（因数、倍数描述的是两个整数之间的一种关系，而非孤立存在）是学生认知上的一大跨越。

前测数据分析（以普通班为例，班级45人）：

乘除法基础：约90%的学生能正确进行整数乘除法计算；约85%能理解“因数×因数=积”的关系；约80%能根据

乘法算式说出各部分名称。

整除概念基础：约75%的学生能理解“整除”的含义（商是整数且没有余数）；约65%能判断一个除法算式是否

是整除。

分类与归纳能力：约70%的学生能根据一定的特征对整数进行分类（如奇数和偶数）；约55%能归纳出简单的

规律。

预计困难：理解“因数和倍数是相互依存的关系”（不能孤立地说“2是因数”，必须说“2是6的因数”）；质数和合

数的判断（尤其1既不是质数也不是合数）；3的倍数特征的理解和运用（与2、5不同，需要计算各位数字之

和）；偶数和奇数的概念与因倍数概念的整合。

分层学情：

A层（学优生，约25%）：数感强，能较快理解因倍数的相互依存关系，能灵活运用倍数特征解决问题，可承

担课堂引领角色。

B层（中等生，约50%）：能在教师引导下理解概念，能完成基本的因倍数判断和计算，归纳规律需要支架支

持。

C层（学困生，约25%）：对抽象概念理解困难，尤其对“相互依存”关系需要反复强调，需要更多直观操作和

个别化指导。

三、教学目标

（一）核心素养目标

数感与符号意识：

理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存的两个概念。

掌握2、5、3的倍数特征，能正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。

理解奇数和偶数的含义，能正确区分奇数和偶数。

推理意识与归纳能力：

经历探究2、5、3的倍数特征的过程，培养观察、猜想、验证、归纳的数学思维方法。

理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，知道1既不是质数也不是合数。

运算能力：

能正确求出一个数的所有因数和一个数的倍数（在指定范围内）。

能运用因数和倍数的知识解决简单的实际问题。

应用意识：

感受因数和倍数在日常生活中的应用（如分组、排队等）。

体会数论知识在密码学、计算机科学中的价值。

（二）课程思政融入点

融入点环节思政内容融入方式

合作精神探究规律小组合作发现倍数特征小组探究时渗透团队协作

科学精神验证猜想大胆猜想、小心求证倍数特征探究时渗透科学方法

辩证思维相互依存因数和倍数互相依存、不可分割概念教学时渗透联系的观点

规则意识分类判断按规则分类、严谨判断质数合数分类时渗透

创新意识寻找规律发现数学中的规律之美百数表涂色活动时渗透

爱国教育数学史陈景润与哥德巴赫猜想介绍质数研究时渗透

四、教学重难点

（一）教学重点

1.理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存的关系。

2.掌握2、5、3的倍数特征。

3.理解质数和合数的概念，能正确判断。

（二）教学难点

1.理解因数和倍数的相互依存关系（不能孤立地说某个数是因数或倍数）。

2.3的倍数特征的发现和验证（需要计算各位数字之和）。

3.质数与合数的判断（尤其1的特殊性、较大数的判断方法）。

4.一个数的因数的求法（做到不重复、不遗漏）。

（三）易错点

1.孤立使用“因数”“倍数”概念（如说“2是因数”而不说“2是6的因数”）。

2.求一个数的因数时遗漏（如求36的因数时漏掉1和36本身，或漏掉中间的数）。

3.混淆奇偶性判断与3的倍数判断（如误以为末尾是奇数的数都是3的倍数）。

4.1既不是质数也不是合数——学生容易将1误判为质数。

5.2是唯一的偶质数——学生容易忽略2的特殊性。

6.3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，而非看末尾。

五、教学方法与手段

（一）教学方法

方法应用场景核心理念

情境教学法概念引入创设“分组”“排队”等真实情境引入因倍数概念

探究发现法倍数特征通过百数表涂色、观察、归纳发现倍数特征

游戏教学法巩固练习“倍数接龙”“质数大挑战”等游戏巩固

对比辨析法概念区分对比质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数

合作学习法规律探究小组合作探究倍数特征、制作质数表

数形结合法概念理解用小棒或方格图直观表示因数和倍数关系

（二）教学手段

希沃白板5：互动课件、百数表涂色、质数合数分类拖拽

雨课堂：课前预习推送、课堂实时检测、课后作业分享

百数表：每人一份纸质百数表，用于倍数特征探究

数字卡片：0-9数字卡片，用于3的倍数特征验证

计数器/小棒：用于直观演示因倍数关系

多媒体课件（PPT）：整合百数表、质数表、数学史资料

六、教学过程（详细设计）

◆第1课时：因数和倍数的意义

学习目标：

1.理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存的关系。

2.能根据乘除法算式判断两个数之间的因数和倍数关系。

3.体会数学概念的严谨性。

核心问题：什么是因数？什么是倍数？它们之间有什么关系？

环节一：导入——排队中的数学（5分钟）

维

内容

度

教1.创设情境：“体育课上，12个同学要排成整齐的方阵。可以怎样排？每排几人？排几排？”2.引导学

师生说出不同的排法：每排1人排12排、每排2人排6排、每排3人排4排、每排4人排3排……3.板书乘法算

活式：1×12=12、2×6=12、3×4=12。4.引出课题：“在这些乘法算式中，隐藏着‘因数’和‘倍数’的关系。今

动天我们来认识因数和倍数。”

学

生

1.思考排队方案。2.说出不同的排法。3.观察乘法算式。4.明确本课学习任务。

活

动

设

计

以排队情境引入，将抽象的因倍数概念与生活经验联结。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班参与讨论排队方案，初步感知乘法算式与分组的关系。

效

果

思

政

融排队是集体活动——每个人在集体中都有自己的位置，就像每个数都有自己的因数和倍数。

入

点

环节二：新知探究——因数和倍数的意义（15分钟）

维

内容

度

1.从乘法算式引出因数和倍数：——在12÷2=6中，我们说12是2的倍数，2是12的因数。——在

12÷6=2中，12是6的倍数，6是12的因数。——在2×6=12中，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。2.

教强调相互依存关系：——因数和倍数是相互依存的，不能孤立地说谁是谁的因数或倍数。——必须

师说“2是12的因数”“12是2的倍数”。——不能说“2是因数”“12是倍数”。3.用字母表示：——如果

活a÷b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。4.辨析判断：——判

动断下面每组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。·24和6→6是24的因数，24是6的倍数。·5和40→

5是40的因数，40是5的倍数。·17和3→17÷3=5……2（有余数），所以3不是17的因数。5.注意：我

们只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。

学

生1.从乘法算式理解因数和倍数的含义。2.记忆“相互依存”的要点。3.理解字母表达式。4.完成辨析判

活断练习。5.记录研究范围。

动

设

计

从具体算式到抽象定义，逐步建立因倍数的概念；辨析判断强化理解。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约85%学生能理解因倍数的含义；约80%能正确判断因倍数关系。

效

果

思

政

融因数和倍数互相依存——事物之间是相互联系而非孤立的。

入

点

环节三：合作交流——找因数和倍数（15分钟）

维

内容

度

1.练习一：说出下列各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（1）8和32（2）9和36（3）15和45

教

（4）1和182.游戏——因倍数抱抱：每人手持一个数字卡片，教师说“