高一数学算法初步

一、算法基本结构1、次序结构2、选择结构3、循环结构

尽管不一样算法千差万别，但它们都是由三种基本逻辑结构组成，这三种逻辑结构就是次序结构、选择结构、循环结构。第1页1、次序结构AB（1）次序结构是指在一个算法中运算是按照步骤依次执行，这是一个最简单算法结构，也是任何一个算法必不可少逻辑结构。（2）次序结构流程图如图第2页例1、己知点P（x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线距离d,设计一个算法，处理这一问题，并画出流程图。解：算法步骤以下：（1）输入点坐标x0,y0，输入直线方程系数A，B和常数C；(2)计算：z1:=Ax0+By0+C;(3)计算：z2:=A2+B2;(5)输出d.流程图(4)计算：第3页开始输入x0,y0,A,B,CZ1:=Ax0+By0+CZ2:=A2+B2输出d结束流程图如图所表示：程序1第4页2、选择结构选择结构流程图如图条件步骤2步骤1是否

计算机执行这种结构算法，先对条件进行判断，若条件为真，则执行步骤1，若条件为假，则执行步骤2.第5页例2、试设计一个求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根算法，并画出流程图。解：算法步骤以下：（1）计算Δ:=b2-4ac;(3)输出解x1,x2或实数解信息。流程图(2）假如Δ<0,则原方程无实数解；不然（Δ≥0），令第6页开始输入a,b,c计算Δ:=b2-4ac输出无实数解结束流程图如图所表示：Δ<0输出x1,x2程序2是否第7页3、循环结构（1）循环结构概念（2）循环结构三要素（3）循环结构设计步骤

循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定条件重复执行某一处理步骤结构。在科学计算中，有许多有规律复计算，如累加求和、累乘求积等问题。循环变量，循环体、循环终止条件。

1）确定循环结构循环变量和初始条件

2）确定算法中需要重复执行部分，即循环体；

3）确定循环终止条件。第8页4、循环结构算法流程图循环量：=初始值循环体循环量：=循环变量后继循环变量>终值是否第9页例3：设计算法，求和1+2+3+┄+100Sum:=Sum+1输出Sum开始Sum:=0,i:=1i:=i+1结束i>100是否程序3第10页例4：设计算法流程图，求解方程x3+4x-10=0在区间[0，2]内解（准确至10-5）返回开始a:=0,b:=1a:=(a+b)/2输出(a+b)/2结束f((a+b)/2)=0是f(a)f((a+b)/2)>0b:=(a+b)/2否b-a>10-5否是是否程序4第11页1、有序列直接插入排序法基本过程以下：假设现在己有按从小到大排列好n个数，我们要将新数A插入到这个有序列中。（1）用变量R[i](i=1,2,…,n)表示这n个己排好数；（2）将A与最终一个数R[n],比较，若A≥R[n],则令R[n+1]:=A,排序完成，若A<R[n],则令R[n+1]:=R[n];（3）将A与R[n-1]比较，若A≥R[n-1],则令R[n]:=A,排序完成，若A<R[n-1],则令R[n]:=R[n-1];（4）不停得复上述过程，即将A与有序列中每一个数比较，直到出现A≥R[j]或A<R[1],则令R[j+1]:=A或R[1]:=A,排序完成。第12页有序列直接插入排序算法流程图：开始j:=n结束j=0A≥R[j]R[j+1]:=R[j]否是否是j:=j-1R[j+1]:=A第13页例5：设计算法，利用直接插入法在有序列{9，13，28，35，72，95}中插入数A，形成新有序列开始j:=6结束j=0A≥R[j]R[j+1]:=R[j]否是否是j:=j-1R[j+1]:=A程序5第14页2、冒泡排序法（1）所谓冒泡排序，形象地说，就是在一组数据按照从小到大次序排列时，小数据视为质量轻，大数据视为质量沉，五个小数据就好比水中气泡，往上方移动，一个较大数据就好比石头，往下方移动。最终，最重会沉到底，最轻会浮到顶，重复进行，直到将数据排成有序列，这种排序方法形象地称为冒泡排序。（2）冒泡排序基本过程被分为若干趟，第一趟排序结束，最大数据就排在了最终，第二趟排序将每二大数排在最大数左边相邻位置上，依次下去，至多经过n-1趟排序，就可将排序完成。（3）在每一趟排序中，是从左边第1个数开始，与它右边相邻数进行比较，若它小于右边数，则两数位置不动；若它大于或等于右边数，则将两数位置交换，一直比较到最终两数。第15页冒泡排序算法流程图：开始j:=1i:=i+1结束j>n-1是R[i]>R[i+1]a:=R[i];R[i]:=R[i+1];