浙江省嘉兴市八校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷

2025本卷共4页满分150分，考试时间120分钟答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项z12iz的虚部是（

已知A3,0,B0,1，则––→的坐标为 A.

3,

B.

C.

D.

3,如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 是棱 是圆 不是棱柱 是棱在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A等于 A. B. C. D.已知平面向量a1,2，b1,3，则a与b夹角的大小为 A. B. C. D.直线AM与BC是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为（ A. B. C. D.如图所示，已知在ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD BCBCB.BCC.BCD.BC已知在VABCAB，Ca，b，c，且c2b2ab，CπsinA为（A.

B. C. D.

二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.已知复数z12i，则下列叙述正确的是 z的实部为 B.z的共轭复数为1C.z D.z25 ab，则t abab，则ta与b的夹角为钝角，则t2且ta在c上的投影向量为1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心，已知圆锥SO的侧面积和表面积分别为60πm2和96πm2，则下列说法正确的是（ 圆锥的母线长为SO的体积为6πPSOPSOSO分成两部分，这两部分的体积分别为V1,V2V2V1，则V26V1三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分已知|a|5，|b|4，a与b的夹角为60°，则ab VABC是VABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中OBOC1OAVABC的面积

3已知关于x的实系数方程x2kxk23k0有一个模为1的虚根，则实数k的值 四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤设aab，向量a与b的夹角为θ，求θ的大小za4a2iaRzz4za在△ABCA，B，Ca，b，c，3acosBbsinAb＝2，c＝2a，求△ABCBBDBAACDAD2DC，求角C

3csinB2025本卷共4页满分150分，考试时间120分钟答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项z12iz的虚部是（

【答案】【分析】利用复数的虚部概念即可求得结果z12iz的虚部是2，已知A3,0,B0,1，则––→的坐标为 A.

3,

B.

C.

D.

3,【答案】【分析】借助平面向量坐标运算法则计算即可得

30,B0,1

3,1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 是棱 是圆 不是棱柱 是棱【答案】AA错误；BB错误；CC错误；D，符合棱锥的定义，正确．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A等于 A. B. C. D.【答案】a2b2c2bc0b2c2a2bc，又2bccosAb2c2a2bccosA1，QAA【点睛】本题考查由余弦定理求角，属于基础题已知平面向量a1,2，b1,3，则a与b夹角的大小为 A. B. C. D.【答案】【分析】利用向量夹角公式直接求解即可a与b的夹角为θ，则0θ180a→a→5

ab

1

直线AM与BC是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为（ A. B. C. D.【答案】【分析】根据异面直线的判定定理逐一判断BCABCDMAABCDAABC，AMBC是异面直线，故①错误；ABB1A1平面CDD1C1ABABB1A1MN平面CDD1C1，ABMN没有公共点，ABCDMNCDABMNABMN为异面直线，A,BM,N四点不共面，AMBNBNMB1是异面直线，故③正确；AMDD1是异面直线，故④正确．如图所示，已知在ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD BCBCB.BCC.BCD.BC【答案】

DABA的三等分点，则CDBDBC

已知在VABCAB，Ca，b，c，且c2b2ab，CπsinA为（A.【答案】

B. C. D.

【详解】由余弦定理得c2b2a2b22abcosCb2a2ab，又c2b2ab，所以a2ababa2b，sinAa2 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.已知复数z12i，则下列叙述正确的是 z的实部为 B.z的共轭复数为1C.z D.z25【答案】Az1，正确；Bz的共轭复数为12i对于C，z Dz212i214i434i ab，则t abab，则ta与b的夹角为钝角，则t2且ta在c上的投影向量为【答案】Aab0，再由数量积的坐标表示判BCD.A：因为a//b，所以1t42，解得t8A

→

→Baba

a

ab→ → →a2abb→

→ 22ab 2ab0ab412t0，解得t2B正确；Ca与bb42t0，且a与b不共线，解得t2且t8C ac D：因为ac1c1，所以a在c上的投影向量为2ccD正确1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心，已知圆锥SO的侧面积和表面积分别为60πm2和96πm2，则下列说法正确的是（ 圆锥的母线长为SO的体积为6πPSOPSOSO分成两部分，这两部分的体积分别为V1,V2V2V1，则V26V1【答案】r，高为h，母线长为l π𝑟𝑙=π𝑟𝑙+π𝑟2=

，解得𝑟=6ℎ𝑙=ℎ

=8A：圆锥的母线长为10mBSO的体积V1πr2h1π62896πB C：α2πr2π66πradC DSP1SPhr 则

=1π 2⋅ℎ=12π，故V96π12π84π 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分已知|a|5，|b|4，a与b的夹角为60°，则ab 【答案】由数量积的定义直接计算→ ababcos

54110VABC是VABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中OBOC1OA

3VABC的面积 【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积即可得由OBOC1OA

3，则OBOC1，OA 3

1OBOCOA12 已知关于x的实系数方程x2kxk23k0有一个模为1的虚根，则实数k的值 3xx2kxk23k01的虚根，x2kxk23k0k24(k23k0k0k4，由已知两根是互为共轭的虚根，设为z,z，而由题意可知：z 1333zzk333

z1因此有zzk23k1，解得k .Qk0或k4，k 舍去，k 满足3

13四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤设aab，向量a与b的夹角为θ，求θ的大小（1）（2）（1）12aab由aab

→ 此时，a(3,4),b(7,1)，ab25，|a|5,|b| 则

25|a||b 25za4a2iaRzz4za【答案（1）z4 （2）2,4（1）a（2）根据复数的几何意义列不等式组，求解即可1a2z是纯虚数，所以a40a242z2iz442i42

252a4由题意可得a20，解得2a4在△ABCA，B，Ca，b，c，3acosBbsinAb＝2，c＝2a，求△ABC（1）22（1）tanBac的值，进而利用三角形面积公式求得答案1在△ABC中，由正弦定理，因为3acosBbsinA，所以3sinAcosBsinBsinA，又0Aπ，∴sinA0，所以3cosBsinB，即tanB 因为0BπBπ2b＝2，c＝2a，由余弦定理得b2a2c22accosB4a24a22a2a1a23，则c43 所以△ABC的面积S1acsinB12343 323 【答案 （2）（1）利用两条平行线确定一个平面，证明四点共面即可1由题意，

1244， 122V

V 2222

25,AC 25222522

2

6V SDACDSVADDSVCDDSVACDSV

16 2 1DDCD1424 EDD1ChAD2所以VEDD

1

h1428 3详解】E､FAA､ABEF//ABEF1AB 2BC//AD//

A1B//A1BD1CEF//

BBDBAACDAD2DC，求角C

3csinB（2）（1）由正弦定理边化角，再利用内角和为180A（2）AD2DC，结