北师大版六年级数学上册应用题附解析

在小学六年级的数学学习中，应用题是衡量学生综合运用知识能力的重要题型。它不仅考察学生对数学概念的理解，更考验其分析问题、解决问题的逻辑思维能力。北师大版六年级数学上册的应用题，紧密联系生活实际，涉及分数、百分数、圆、比等多个核心知识点。下面，我们将结合具体例题，对常见的应用题类型进行解析，希望能为同学们提供一些解题思路和方法。一、分数乘除法应用题分数乘除法应用题是本册的重点和难点，关键在于准确判断单位“1”的量，并明确已知量与未知量之间的关系。（一）求一个数的几分之几是多少特征：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少。方法：单位“1”的量×对应分率=所求量例题：果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的5/6。梨树有多少棵？解析：这里苹果树的棵数是单位“1”，已知为240棵。梨树占苹果树的5/6，所以梨树的棵数为：240×5/6=200（棵）。答：梨树有200棵。（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数特征：未知单位“1”的量，已知它的几分之几是多少，求单位“1”。方法：已知量÷对应分率=单位“1”的量或用方程解答例题：一袋面粉，吃了3/5，还剩10千克。这袋面粉原来有多少千克？解析：这袋面粉的总重量是单位“1”，吃了3/5，则剩下的占1-3/5=2/5。已知剩下10千克，对应的分率是2/5。所以，原来面粉的重量为：10÷(2/5)=10×5/2=25（千克）。也可设这袋面粉原来有x千克，列方程为：x-3/5x=10，解得x=25。答：这袋面粉原来有25千克。（三）求一个数比另一个数多（或少）几分之几特征：已知两个量，求一个量比另一个量多（或少）的部分占另一个量的几分之几。方法：（大数-小数）÷单位“1”的量例题：某工厂去年生产机器120台，今年生产机器150台。今年比去年多生产几分之几？解析：去年的产量是单位“1”。今年比去年多生产150-120=30台。所以，今年比去年多生产的分率为：30÷120=1/4。答：今年比去年多生产1/4。二、圆的周长与面积应用题圆的应用题主要围绕周长和面积的计算展开，需要牢记相关公式，并能灵活运用。（一）圆的周长公式：C=πd或C=2πr（d为直径，r为半径）例题：一个圆形花坛的直径是10米，小明沿着花坛走一圈，大约走了多少米？解析：求小明走一圈的长度，即求这个圆形花坛的周长。已知直径d=10米，所以周长C=πd≈3.14×10=31.4（米）。答：小明大约走了31.4米。（二）圆的面积公式：S=πr²例题：一个圆形草坪的半径是5米，它的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要浇水2千克，一共需要浇水多少千克？解析：首先求草坪的面积，半径r=5米，面积S=πr²≈3.14×5²=3.14×25=78.5（平方米）。然后计算浇水总量：78.5×2=157（千克）。答：它的面积是78.5平方米，一共需要浇水157千克。（三）圆环的面积公式：S=π(R²-r²)（R为外圆半径，r为内圆半径）例题：一个环形铁片，外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？解析：先求外圆半径R=10÷2=5厘米，内圆半径r=6÷2=3厘米。环形面积S=π(R²-r²)≈3.14×(5²-3²)=3.14×(25-9)=3.14×16=50.24（平方厘米）。答：这个环形铁片的面积是50.24平方厘米。三、百分数应用题百分数应用题与分数应用题在解题思路和方法上基本一致，主要涉及百分率、折扣、纳税、利率等实际问题。（一）求一个数是另一个数的百分之几方法：（比较量÷标准量）×100%例题：六（1）班有学生40人，其中男生有22人。男生人数占全班人数的百分之几？解析：全班人数是标准量（单位“1”）。男生人数占全班人数的百分比为：(22÷40)×100%=0.55×100%=55%。答：男生人数占全班人数的55%。（二）求一个数比另一个数多（或少）百分之几方法：（大数-小数）÷单位“1”的量×100%例题：一种商品原价80元，现价64元。现价比原价降低了百分之几？解析：原价是单位“1”。现价比原价降低了80-64=16元。降低的百分比为：(16÷80)×100%=0.2×100%=20%。答：现价比原价降低了20%。（三）折扣问题特征：商品按原价的百分之几出售，称为打折。几折就是百分之几十。方法：原价×折扣=现价例题：一件衣服原价300元，现在打八折出售。买这件衣服现在需要多少钱？解析：八折即80%。所以现在的售价为：300×80%=300×0.8=240（元）。答：买这件衣服现在需要240元。（四）纳税与利率问题纳税：应纳税额=收入额×税率利率：利息=本金×利率×时间例题：王叔叔把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期时，他可以取回本金和利息一共多少元？（不计利息税）解析：首先计算利息：5000×2.25%×2=5000×0.0225×2=225（元）。本金和利息一共：5000+225=5225（元）。答：他可以取回本金和利息一共5225元。四、比的应用比的应用主要包括按比例分配问题，即将一个数量按照一定的比进行分配。方法：先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，最后用总数分别乘各部分对应的分率。例题：一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形三个内角分别是多少度？它是什么三角形？解析：三角形内角和是180度。总份数：1+2+3=6。第一个角：180×(1/6)=30度；第二个角：180×(2/6)=60度；第三个角：180×(3/6)=90度。因为有一个角是90度，所以这是一个直角三角形。答：这个三角形三个内角分别是30度、60度、90度，它是直角三角形。例题：学校把一批图书按3:4:5的比例分配给四、五、六年级，已知六年级分得60本。这批图书共有多少本？解析：六年级分得的5份对应60本，所以1份是60÷5=12本。总份数是3+4+5=12份。这批图书共有12×12=144本。或者，六年级占总数的5/(3+4+5)=5/12，已知六年级分得60本，所以总数为60÷(5/12)=60×(12/5)=144本。答：这批图书共有144本。解题策略总结1.认真审题，明确题意：仔细读题，理解题目讲的是什么事情，已知什么条件，要求什么问题。2.找准关键句，确定单位“1”：在分数、百分数应用题中，准确找出单位“1”的量是解题的关键。通常“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。3.分析数量关系，选择合适方法：根据已知条件和问题，判断是用乘法、除法还是方程解答。如果单位“1”已知，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法；如果单位“1”未知，已知它的几分之几