2025-2026学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a≠2 B.a＞2 C.a≥2 D.a≤22.下列各组数据，不是勾股数的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，，3.如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，AB＝4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）

A.2 B.4 C.8 D.164.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：15.一次函数y=2x-1的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限； D.第二、三、四象限6.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相平分7.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A.∠ABD=∠CBD

B.∠ABC=90°

C.AC⊥BD

D.AB=BC8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则BC=（）A.6

B.8

C.

D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，AE的长是（）A.

B.

C.1

D.10.在平面直角坐标系中，坐标原点O到直线y=x-3的距离为（）A. B.3 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则AB=

．

12.顺次连接矩形各边中点所得四边形为

形．13.菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是______.14.正方形的边长是9，若边长增加x,则面积增加y,y与x之间的关系式是______．15.函数y=2x-1与y=-0.5x+1的值相等时，这个函数值是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题8分)

已知如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，BC=13cm，CD=12cm，AD=4cm，求四边形ABCD的面积．18.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若AC=7，BC=24，求AB；

（2）若AB=2，∠B=45°，求BC.19.(本小题10分)

阅读下列材料，并解决相应问题：．

应用：用上述类似的方法化简下列各式：

（1）；

（2）若a是的小数部分，求的值．20.(本小题10分)

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，AE∥DF，AB=DC.求证：四边形BFCE是平行四边形.21.(本小题8分)

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）．

（1）求这个一次函数的解析式．

（2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．22.(本小题10分)

如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边BC，CD上的点，连接AF，作EH⊥AF于点H，延长EH交边AD于点G.

（1）判断∠AFD与∠GEC的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若CE=CF，连接CH，判断线段EH，FH，CH的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AG=2，DG=1，则CH的长为______.

​23.(本小题13分)

如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，且AD=BE，DG⊥CE，垂足为G，DG的延长线与BC相交于点F．

（1）在图中找出与线段CE相等的线段，并证明；

（2）探究线段AD、BD、DF之间的数量关系，并证明．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】6

12.【答案】菱

13.【答案】24

14.【答案】y=x2+18x

15.【答案】

16.【答案】

3

17.【答案】解：连接BD，如图所示：

∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，

∴BD==5cm，

在△ACD中，BD2+CD2=25+144=169=BC2，

∴△BCD是直角三角形，

∴S四边形ABCD=AB•AD+BD•CD=×3×4+×5×12=36（cm2）．

故四边形ABCD的面积是36cm2．

18.【答案】25；

2．

19.【答案】解：（1）原式=

=

=；

（2）∵a是的小数部分，

∴a=，

∴原式=

=

=

=2+4．

20.【答案】见解析．

21.【答案】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）．

∵函数y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），

∴，

解得，

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1，

（2）当x=0时，y=-1，

当y=0时，2x-1=0，解得x=，

∴函数图象与两坐标轴交点坐标分别为、（0，-1）．

22.【答案】解：（1）∠AFD=∠GEC，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵EH⊥AF于点H，

∴∠EHF=∠FHG=90°，

∴∠GEC+∠CFH=360°-∠BCD-∠EHF=180°，

∵∠AFD+∠CFH=180°，

∴∠AFD=∠GEC．

（2）EH+FH=CH，理由如下：

如图2，作CI⊥EG于点I，CL⊥AF交AF的延长线于点L，则∠CIE=∠L=90°，

∵∠AFD=∠CEI，∠AFD=∠CFL，

∴∠CEI=∠CFL，

在△CEI和△CFL中，

，

∴△CEI≌△CFL（AAS），

∴EI=FL，CI=CL，

∵∠CIH=∠IHL=∠L=90°，

∴四边形CIHL是矩形，

∵CI=CL，

∴四边形CIHL是正方形，

∴HI=HL=CL，

∴EH+FH=HI+EI+FH=HI+FL+FH=HI+HL=2HL，

∵CH===HL，

∴HL=CH，

∴2HL=2×CH=CH，

∴EH+FH=CH．

（3）

．

23.【答案】（1）DF=CE，

证明：如图1，连接CD，

∵AC=BC，∠ACB=90°，DG⊥CE，

∴∠A=∠B=45°，∠CGF=90°，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∵∠DCF+∠ACD=90°，∠DFC+∠BCE=90°，

∴∠DCF=∠DFC，

∴CD=DF，

∴DF=CE．

（2）AD2+BD2=2DF2.

证明：如图2，过点C作CD′⊥CD，使CD′=CD，连接BD′，DD′，则∠DCD′=90°，

∴∠BCD′=90°-∠BCD=∠ACD，

在△BCD′