条件概率(2)课件高二下学期数学人教A版选择性

回忆一下1.求条件概率有两种方法：①是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；

②是根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.2.概率的乘法公式：

P(AB)=P(A)P(B│A)7.1.1条件概率问题一：条件概率有哪些性质？

条件概率的性质：条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.

设P(A)>0，则(2)如果B和C是两个互斥事件，

则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)；(1)P(Ω|A)=1；ABABABABCAC求复杂事件的概率常分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和的概率。

B

例1：证明：当P(AB)>0时，P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

(P53第10题）典例精析证明：例2：在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.

典例精析典例精析例3

：

已知3张奖券中只有1张有奖,甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?

用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则解：甲不中的条件下,还剩2张奖券,所以乙中与不中都是

.∴P(B)=因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关.P(C)=在抽奖问题中，无论放回还是不放回随机抽取，中奖概率都与抽奖顺序无关典例精析例4：银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率：（2）如果记得密码最后1位数是偶数，不超过2次就按对的概率.事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得

P(A)=P(A1)+P(

)=P(A1)+P()P(A2|)=解：(1)设Ai=“第i

次按对密码”(i=1，2)，则事件“不超过2次就按对密码”等价于“第一次按对，或者第一次按错但第

二次按对”可表示为A=A1∪(A2).因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为典例精析例4：银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率：（2）如果记得密码最后1位数是偶数，不超过2次就按对的概率.(2)设B=“最后1位密码为偶数”，则P(A|B)=P(A1|B)+P(A2|B)=；

因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为.归纳总结1．在什么条件下，才有P(B|A)＝P(B)?当且仅当事件A与事件B相互独立时，才有P(B|A)＝P(B)．2．利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求条件概率时应注意的问题是什么？应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”．3．设和B是两个对立事件,则P(|A)=1-P(B|A).随堂小测1.（多选）设，则（）A.B.

C.D.AC2.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是（

）A.0.665B.0.564C.0.245D.0.285解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.随堂小测随堂小测3.有一批种子的发芽率为0.9,发芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗（发芽,且幼苗成活）的概率为________

4.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取得的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为_____随堂小测解：设事件A为“两瓶中有一瓶是蓝色”,事件B为“两瓶中另一瓶是红色”,事件C为“