2026年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第二节平面镜成像含解析

各位同学，上一节我们学习了光的传播特性和反射定律，这些是理解光现象的基础。今天我们来深入探讨一种非常常见且重要的光现象——平面镜成像。从我们每天照镜子到精密仪器中的光学系统，平面镜成像都扮演着不可或缺的角色。掌握这部分内容，不仅对理解生活现象至关重要，也是解决复杂光学问题的基石。一、平面镜成像的特点当我们站在穿衣镜前，镜中会出现一个与我们一模一样的“自己”。这个“自己”就是我们在平面镜中所成的像。通过仔细观察和实验，我们可以总结出平面镜成像的几个核心特点：1.像与物的大小相等：镜中的像与物体本身在大小上是完全一样的。无论你离镜子是远是近，镜中像的高度始终与你自身的高度相同。这一点有时会与我们的直观感受产生偏差，比如当你远离镜子时，感觉像变小了，这其实是由于视角变化造成的错觉，并非像的实际大小改变。2.像与物到镜面的距离相等：物体到平面镜镜面的距离，与像到平面镜镜面的距离是相等的。如果我们把一支铅笔竖直放在距镜面10厘米处，那么它的像也会在镜面另一侧10厘米处。3.像与物的连线与镜面垂直：连接物体上任意一点与其像上对应点的直线，必定与平面镜的镜面垂直。这意味着像与物关于镜面对称。4.平面镜成的是虚像：这个特点非常关键。我们所说的“虚像”，是指这个像并不是由实际光线会聚而成的。我们能看到镜中的像，是因为反射光线进入了我们的眼睛，而我们的大脑会认为这些光线是沿直线传播过来的，从而逆着反射光线的方向“看到”了一个像。这个像无法呈现在光屏上，这是它与实像的根本区别。5.像与物是左右相反的：细心的同学会发现，镜中的“你”是左右颠倒的。你举起左手，镜中的像会举起右手。这种左右的相对性，正是由于像与物关于镜面对称所导致的。这些特点可以概括为：“等大、等距、垂直、虚像、左右相反”。理解并牢记这些特点，是解决平面镜成像问题的关键。二、平面镜成像的原理平面镜成像的本质是光的反射。我们之所以能看到物体在平面镜中的像，是因为物体发出（或反射）的光照射到平面镜上，发生反射，反射光线进入人眼，人眼根据光沿直线传播的经验，会觉得这些光线是从它们的反向延长线的交点发出的，这个交点就是物体在平面镜中所成的像。我们可以通过作图来更清晰地理解这一点。假设有一个点光源S，它发出的两条光线SA、SB分别照射到平面镜MN上的A点和B点。根据光的反射定律，我们可以作出它们的反射光线AA'和BB'。这两条反射光线进入人眼后，人眼会认为光线是从它们反向延长线的交点S'发出的。S'就是点光源S在平面镜中所成的像。由于S'并不是实际光线的会聚点，所以它是一个虚像。对于物体上的每一个点，我们都可以用同样的方法找到它的像点，所有像点的集合就构成了整个物体的像。三、平面镜成像的作图在解决平面镜成像问题时，作图是一种非常直观和有效的方法。掌握规范的作图技巧，能够帮助我们快速准确地找到像的位置和相关光路。作图依据：主要依据平面镜成像的特点以及光的反射定律。最常用的是“像与物关于镜面对称”这一特点。作图步骤（以作出物体AB在平面镜MN中的像为例）：1.确定对称点：分别过物体的端点A和B作平面镜MN的垂线（用虚线表示），垂足分别为O1和O2。2.截取等距离：在垂线上，于平面镜MN的另一侧，分别截取O1A'=O1A，O2B'=O2B。A'和B'就是A和B两点在平面镜中所成的像点。3.连接像点：用虚线连接A'和B'，所得的线段A'B'就是物体AB在平面镜MN中所成的虚像。注意事项：*像要用虚线表示，以区别于实际物体和实际光线。*辅助线（如垂线）也用虚线。*如果需要画出光路图，则应画出物体上某点发出的两条入射光线，及其对应的反射光线（用带箭头的实线表示），反射光线的反向延长线（虚线）交于像点。四、实验：探究平面镜成像的特点亲自进行实验探究，能让我们对平面镜成像的特点有更深刻的理解和记忆。这也是竞赛中常考的实验设计与分析题型。实验目的：探究平面镜成像的特点（像的虚实、大小、位置关系等）。主要器材：薄玻璃板（代替平面镜，便于确定像的位置）、两支完全相同的蜡烛（用于比较像与物的大小）、刻度尺（用于测量距离）、白纸（或坐标纸）、铅笔、支架等。实验步骤：1.将白纸平铺在水平桌面上，在白纸上画一条直线作为平面镜的位置，将薄玻璃板垂直立在这条直线上。2.在玻璃板前放一支点燃的蜡烛A，观察它在玻璃板后的像。3.拿另一支未点燃的蜡烛B，在玻璃板后移动，直到从玻璃板前不同位置看去，蜡烛B都好像被点燃了一样，此时蜡烛B的位置就是蜡烛A的像的位置。4.用铅笔在白纸上标记出蜡烛A、蜡烛B（即像）以及玻璃板的位置。5.改变蜡烛A的位置，重复上述步骤，进行多次实验。6.移去玻璃板和蜡烛，用刻度尺分别测量蜡烛A到玻璃板的距离和蜡烛B到玻璃板的距离，并比较它们的大小；观察蜡烛A和蜡烛B的大小关系；连接蜡烛A和蜡烛B的位置，观察连线与玻璃板所在直线的关系。实验结论：通过实验可以验证我们之前总结的平面镜成像特点：像与物大小相等，像与物到平面镜的距离相等，像与物的连线与镜面垂直，所成的像是虚像。实验中的注意事项：*玻璃板要薄一些，以避免由于玻璃板前后两个表面反射形成两个像，影响实验观察。*玻璃板必须与桌面垂直，否则蜡烛B无法与蜡烛A的像完全重合。*实验应在较暗的环境中进行，以便更清晰地观察到像。*选用两支完全相同的蜡烛，是为了利用“等效替代法”比较像与物的大小。五、平面镜成像的应用与拓展平面镜成像在生活和科技中有着广泛的应用。*生活中的应用：穿衣镜、化妆镜让我们能够看到自己的像，便于整理仪容。舞蹈房墙壁上的大镜子，帮助舞者观察自己的动作。*潜望镜：利用两块平行放置的平面镜，通过两次反射，可以改变光的传播方向，使人在隐蔽处观察到外面的情况。其基本原理是光的反射定律和平面镜成像特点的综合应用。*扩大视觉空间：在狭小的房间里安装平面镜，可以使房间看起来更宽敞，这是利用了平面镜成像改变视觉感受的原理。拓展思考：*多个平面镜成像：当物体放在两个或多个相互垂直或成一定角度的平面镜之间时，会成多个像。这可以通过逐次成像的方法来分析，即先分析物体在第一个平面镜中的像，再将这个像作为第二个平面镜的“物体”，分析其在第二个平面镜中的像，以此类推。*运动中的平面镜成像：如果物体或平面镜在运动，像的位置和速度也会相应变化。解决这类问题，关键还是抓住“像与物关于镜面对称”这一核心，分析物体或镜面位置的变化如何影响像的位置。例如，若物体以速度v垂直靠近镜面，像也会以速度v垂直靠近镜面，相对于物体而言，像的靠近速度则是2v。六、例题解析例题1：一个人身高1.7米，他想通过竖直放置的平面镜看到自己的全身像，问这个平面镜至少需要多高？解析：这是一个经典的平面镜视场问题。我们可以通过作图来分析。如图所示，人AB，眼睛在E点。要看到全身像A'B'，则来自头顶A和脚底B的光线经平面镜反射后必须能进入人眼E。根据平面镜成像特点，A'B'是AB的像，且A'B'=AB，A'B'与AB关于镜面对称。连接A'E和B'E，这两条线与平面镜分别交于点M和N。线段MN就是所需平面镜的最小高度。由于A'B'与AB平行且相等，四边形ABA'B'是矩形。根据三角形中位线定理（或相似三角形知识），MN是△A'EB'的中位线，所以MN=1/2A'B'=1/2AB。因此，平面镜的最小高度为人身高的一半，即0.85米。这个结论与人到平面镜的距离无关。例题2：一平面镜水平放置，在其上方有一发光点S。若保持发光点S的位置不变，将平面镜绕其一端顺时针转过一个小角度θ，则像点S'的位置将如何变化？解析：当平面镜未转动时，像S'与S关于镜面对称。当平面镜绕O点顺时针转过θ角时，法线也随之顺时针转过θ角。此时，入射角增大θ角，根据反射定律，反射角也增大θ角，即反射光线相对于原来的反射光线顺时针转过了2θ角。从成像角度看，像点S'将绕