小学三年级数学下册·用乘除法解决复合问题（两步计算）教案

小学三年级数学下册·用乘除法解决复合问题（两步计算）教案

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本指导，立足于发展学生核心素养，特别是“三会”目标：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。教学设计的核心理论依据是建构主义学习理论，强调学生在真实或拟真的问题情境中，通过自主探究、合作交流，主动建构对两步计算问题数量关系的理解。同时，融入问题解决策略的教学，如画图策略、列表策略、分析法与综合法等，帮助学生从“解题”走向“解决问题”，形成可迁移的思维模型。教学过程注重数学建模思想的初步渗透，引导学生经历“情境感知—建立模型—求解验证—解释应用”的完整过程，培养其逻辑推理能力和应用意识。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容分析。本课内容源于冀教版三年级下册“解决问题”单元，是学生在掌握了两位数乘两位数、三位数除以一位数等基本计算技能，并初步学习了连乘、连除及乘除混合运算顺序的基础上，首次系统性地面对需要用两步乘除法计算解决的复合实际问题。这类问题通常包含一个“中间问题”，其答案并不直接作为最终答案，但却是解决问题的关键。教材通常通过创设购物、运输、种植、分组等学生熟悉的情境来呈现问题。本节课在知识体系中起着承上启下的关键作用，既是对已学乘除法意义的深度应用与整合，也是后续学习更复杂的三步及以上问题、典型应用题（如归一、归总问题）的重要基石。

  （二）学生学情分析。三年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已具备解决一步计算问题的能力，能够独立进行两位数乘除法的笔算。然而，面对隐含两个数量关系的复合问题时，学生普遍存在以下困难：一是难以从整体情境中有效剥离和识别出相关的数学信息，特别是隐藏的或多余的信息；二是难以自主发现并明确提出“中间问题”；三是容易受一步计算思维定势影响，看到数字便急于列式，导致顺序错误或方法错误。但另一方面，该年龄段学生好奇心强，乐于参与小组活动和动手操作，具备初步的用图画、符号表达数量关系的潜力。因此，教学应充分借助直观手段，搭建思维脚手架，通过对比、辨析，引导学生突破从“一步”到“两步”的思维跨越。

  （三）教学资源与环境准备。为支持学生的探究性学习，需准备以下资源：多媒体课件，用于动态呈现问题情境和思维过程；实物投影仪，用于展示学生绘制的示意图、线段图或列表作品；小组合作学习记录单，设计有引导性的问题和图表框架；情境模拟学具，如模拟商品卡片、小棒等；联系生活实际的拓展性问题素材。教学环境宜采用分组式座位安排，便于学生开展合作交流与展示。

  三、学习目标与重难点

  （一）学习目标

  1.知识与技能：结合具体生活情境，经历发现、提出并分析两步计算乘除法复合问题的过程，理解问题中的数量关系，掌握“先求什么，再求什么”的解题思路，能正确列综合算式解答。

  2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，体验运用画直观图、线段图或列表等多种策略分析数量关系的过程，初步学会从问题出发或从条件出发寻找解题思路的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

  3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，获得成功的体验，增强学习数学的信心；培养独立思考、合作倾听、严谨表达的良好学习习惯。

  （二）教学重点

  引导学生学会分析两步计算问题中的数量关系，掌握寻找并解决“中间问题”的基本方法，并能用综合算式正确解答。

  （三）教学难点

  学生能够自主、灵活地运用分析法和综合法等思维方法厘清复杂数量关系，特别是理解每一步计算的实际意义，并能够用清晰、连贯的数学语言表述自己的思考过程。

  四、教学实施过程

  （一）创设情境，提出问题（预计用时：8分钟）

  师：同学们，我们学校的“阳光种植园”丰收了！园里种了许多蔬菜。今天，种植小组的同学们遇到了一些需要计算的问题，想请大家来当“智慧顾问”，一起帮忙解决，你们愿意吗？

  （课件动态呈现情境图一：种植园里整齐地摆放着几摞箱子，每摞有4层，每层放6个南瓜。旁边文字信息：种植园收获了48个南瓜。）

  师：从图上和文字中，你知道了哪些数学信息？

  生：我知道有48个南瓜，还看到箱子每层放6个，每摞有4层。

  师：观察得很仔细。这里既有图片信息，也有文字信息。根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？

  （学生可能提出一步计算问题，如“一摞箱子能放多少个南瓜？”或“这些南瓜可以放满几层？”。教师予以肯定并快速口答。引导学生关注所有信息，提出复合问题。）

  师：如果我想知道“这些南瓜可以放满几摞这样的箱子？”，你能直接回答吗？为什么？

  生：不能直接回答，因为我们不知道一摞箱子能装多少个南瓜。

  师：说得对！要解决“可以放满几摞”这个问题，我们缺少一个关键信息。这个信息能从题目中已有的条件里找到或算出来吗？今天，我们就一起来研究这类需要“先算一步，再算一步”的数学问题。

  （设计意图：选用贴近学生校园生活的真实情境导入，激发兴趣。信息呈现方式包含图文结合，培养学生多途径获取信息的能力。通过引导学生提出和筛选问题，自然引出“中间问题”，使学生初步感知两步问题的结构特征，产生认知冲突和探究需求。）

  （二）自主探究，构建策略（预计用时：22分钟）

  1.独立思考，尝试解决。

  师：请同学们先自己想一想，要解决“48个南瓜可以放满几摞箱子？”这个问题，你需要先知道什么？再知道什么？可以动笔试着画一画、算一算，把你的想法记录下来。

  （学生独立尝试，教师巡视，收集不同层次的典型方法：有的可能分步列式正确；有的可能列综合算式；有的可能画图表示；也有的可能思路混乱或列式错误。重点关注学生是否明确“先求一摞能装多少个”这一中间步骤。）

  2.合作交流，分享策略。

  师：请同学们在四人小组内交流自己的想法。说一说你先算什么，再算什么，每一步算的是什么。看看谁的方法能让组员听得明白。

  （学生小组交流，教师深入小组，倾听并指导，引导组内相互质疑、补充。）

  3.全班展评，提炼方法。

  教师邀请不同策略的小组代表上台展示。

  展评点一：图示策略。

  生1：我们组画了方块图。先画一个方块代表一摞，把它分成4层，每层里画6个小圈表示南瓜。这样就知道一摞能装4乘6等于24个南瓜。然后用48个南瓜，每24个圈一圈，圈了2次，所以能放满2摞。

  （教师利用实物投影展示学生画的示意图，引导其他学生观察、理解。）

  师：这幅图清楚地告诉我们，他是先求出了“一摞能装多少个”这个隐藏的问题。用图来表示，数量关系一目了然。

  展评点二：列表梳理策略。

  生2：我们用了列表的方法。

  （展示记录单）

  |已知|问题：可以放满几摞？|

  |:---|:---|

  |总南瓜数：48个|第一步：先求一摞装几个？6×4=24（个）|

  |每层个数：6个|第二步：再求可以放几摞？48÷24=2（摞）|

  |每摞层数：4层|答：可以放满2摞。|

  师：列表法把条件和问题、步骤和计算整理得非常清晰。第一步的计算结果“24个”，在这里起到了桥梁的作用。

  展评点三：列式表达（分步与综合）。

  生3：我们直接列式计算的。先算一摞箱子能装多少南瓜：6×4=24（个）。再算48个南瓜可以放几摞：48÷24=2（摞）。

  师：这是分步计算，思路很清楚。能把这两个算式合并成一个综合算式吗？

  生3：可以，48÷(6×4)。

  师：为什么要给“6×4”加上小括号？

  生：因为我们要先算出一摞装多少个，也就是要先算乘法，再用48去除以这个结果。不加括号，就会先算48÷6了，意思就错了。

  师：解释得非常到位！小括号改变了运算顺序，确保我们先解决“中间问题”。谁能完整地说说这道题的解题思路？

  （引导学生用规范语言表述：要求可以放满几摞，需要知道南瓜的总个数和一摞箱子能装的个数。总个数已知是48个，一摞能装的个数不知道，所以要先求一摞能装多少个，用每层个数乘层数，6×4=24（个）。然后再求48里面有几个24，用除法，48÷24=2（摞）。）

  4.对比反思，建立模型。

  师：回顾我们解决这个问题的过程，与以前的一步计算问题相比，它有什么特点？

  （引导学生总结：不能一步算出答案；需要找到一个“中间问题”；解决中间问题需要用到已知条件；中间问题的结果是解决最终问题的条件。）

  教师板书核心思路：找准中间问题→解决中间问题→解决最终问题。

  （设计意图：本环节是教学的核心。给予学生充足的独立探究和合作交流时间，尊重学生的元认知。通过展示画图、列表、列式等多样化策略，凸显“数形结合”和“策略多样化”的数学思想。在交流中，重点引导学生阐述“先算什么，为什么先算”，强化对数量关系逻辑顺序的理解。对比分步与综合算式，深化对运算顺序和小括号作用的认识。最后通过反思，初步建立两步乘除问题的通用解决模型。）

  （三）变式迁移，深化理解（预计用时：15分钟）

  师：看来大家已经掌握了当好“智慧顾问”的本领。种植园里还有其他问题呢，敢不敢接受挑战？

  （课件分层呈现以下变式练习，引导学生分析数量关系的异同。）

  变式一：条件顺序变化。

  情境：种植园将收获的黄瓜装在保鲜盒里。已知每盒装8根黄瓜，一共装了6盒。如果把这些黄瓜平均分给4个班级进行观察，每个班能分到多少根？

  师：读题，找出已知条件和问题。这个问题需要几步解决？先算什么？自己尝试解答。

  （学生独立完成。重点交流：先算黄瓜的总根数，8×6=48（根），再算每班分得的根数，48÷4=12（根）。综合算式：8×6÷4=12（根）。引导学生发现，这道题是先乘后除，中间问题是“黄瓜的总根数”。）

  变式二：问题结构逆向。

  情境：种植小组计划用箱子装番茄。他们准备了3个同样的大箱子。如果每个箱子要装24个番茄，那么一共需要收获多少个番茄？补充一个信息：每个箱子有4层。问题变成：要达到这个计划，平均每层需要放多少个番茄？

  师：现在问题变了。要解决“平均每层放多少个”，需要知道哪些信息？哪些已知，哪些未知？先独立画图分析，再列式。

  （此题难度提升，引导学生从问题出发倒推：要求“每层放几个”，需要知道“每个箱子装几个”和“每个箱子有几层”。“每个箱子有几层”已知是4层，“每个箱子装几个”未知，但已知“3箱共装？个”和“计划每箱装24个”？这里存在干扰信息“3个箱子”，引导学生辨析：无论有几个箱子，要求的是“每个箱子内部每层的数量”，与箱子总数无关。所以中间问题是“每箱的个数”，但该信息已直接给出为24个。因此列式为：24÷4=6（个）。此练习旨在训练学生排除干扰信息，精准锁定相关数量关系的能力。）

  变式三：信息多余或开放。

  情境：种植园收获了36个红辣椒和28个青辣椒。工人师傅要把辣椒串成串，每串串6个辣椒拿去晾晒。一共可以串多少串？

  师：你发现了什么？所有信息都有用吗？

  生：红辣椒和青辣椒要合起来算总数。所以先算总辣椒数：36+28=64（个），再算可以串几串：64÷6=10（串）……4（个）。答案是可以串10串，还剩4个。

  师：真棒！你不仅发现了需要合并信息，还注意到了结果有余数，并根据实际情况给出了合理的答案。在解决实际问题时，我们要根据生活常识对结果进行处理。

  （设计意图：通过一组有层次、有变化的练习，从不同角度巩固和深化对两步问题数量关系的理解。变式一强化“先乘后除”模型；变式二训练逆向分析和信息筛选能力，防止思维定势；变式三引入多余信息、信息整合及有余数除法在实际中的应用，提升学生思维的灵活性、批判性和全面性。每道题都要求学生先分析数量关系，说清思路再计算，将培养思维能力落到实处。）

  （四）联系生活，拓展应用（预计用时：10分钟）

  师：生活中处处有数学。请同学们以小组为单位，选择一个你们熟悉的生活场景（如：购物、运动会、图书整理、出游等），利用两步乘除法的知识，设计一个数学问题，并写出解答过程。比一比哪个组设计的问题既合理又有趣。

  （小组合作设计，教师巡回指导。完成后，选择2-3个小组展示他们设计的问题和解决方案。例如：一组4人去快餐店吃午餐，每人都点一份25元的套餐和一杯8元的饮料，一共需要多少钱？先算每人花多少钱：25+8=33（元），再算4人一共：33×4=132（元）。）

  师：同学们设计的问题都非常贴近生活。解决问题时，我们首先要读懂场景，找到数学信息，理清信息之间的关系，然后运用合适的策略和步骤去解决。这就是数学的魅力所在。

  （设计意图：将数学从课堂引向更广阔的生活，通过自主编题活动，实现知识的创造性应用。此环节不仅检验了学生对两步问题结构的掌握程度，更锻炼了其数学建模能力和综合实践能力，极大地激发了学习兴趣和应用意识。）

  （五）总结反思，评价提升（预计用时：5分钟）

  师：通过今天的学习，你有哪些收获和体会？

  引导学生从知识、方法、情感等多维度进行总结：

  知识上：学会了解决需要用两步乘除法计算的应用题。

  方法上：知道了可以先寻找“中间问题”；学会了用画图、列表等策略帮助分析；明白了可以从问题想起或者从条件想起去思考。

  体验上：感受到小组合作的快乐，体会到了用数学解决实际问题的成就感。

  师：解决两步计算问题就像寻宝，中间问题是关键的地图。今后遇到复杂问题时，希望大家都能静下心来，画一画、理一理，找准那把关键的“钥匙”——中间问题。

  （设计意图：引导学生进行系统性反思，梳理所学知识、策略及情感体验，将零散的认知整合成结构化、观念性的收获，促进元认知能力的发展。教师的比喻式总结，生动形象地概括了本课精髓，给学生留下深刻印象。）

  五、教学特色与创新

  （一）深度融合跨学科视野。本设计超越了纯粹的数学计算教学，将数学问题置于“校园种植园”这一真实且富有教育意义的STEAM项目式情境中。解决问题过程中，自然地融合了劳动教育（了解种植收获）、科学常识（蔬菜处理）、工程思维（装箱方案优化）等元素，体现了“综合育人”的理念。学生在解决数学问题的同时，也增长了生活见识，理解了学科知识的互联性。

  （二）突出思维可视化与策略教学。教学设计将“画图策略”和“列表策略”作为贯穿探究过程的主线，而非点缀。通过鼓励学生用直观的图形、表格表征抽象的数量关系，有效搭建了从具体形象到抽象逻辑的思维桥梁。对不同策略的展示与对比，让学生深刻体会到策略作为思维工具的价值，并学会根据问题特点选择合适策略，真正提升了问题解决的能力。

  （三）构建“诊断—探究—变式—创生”的深度学习路径。教学遵循学生的认知规律，从创设认知冲突入手，激发探究动机；在自主合作探究中充分暴露和解决思维难点；通过精心设计的变式练习组，实现概念的辨析与巩固，防止机械模仿；最终通过开放的生活化编题活动，实现知识的迁移、应用与创新。整个路径环环相扣，引导学生经历从理解到掌握，从掌握到熟练，从熟练到灵活应用的完整深度学习过程。

  （四）嵌入式评价促进学习增值。教学评价贯穿始终，形式多元。既有巡视中的个别诊断性评价，也有小组交流中的同伴互评，还有全班展评时的师生共评。评价焦点不仅关注答案正确与否，更关注思考过程是否清晰、策略运用是否得当、数学表达是否规范。在“拓展应用”环节的设计编题，更是一种高阶的表现性评价，有效评估了学生的知识整合与创造能力。

  六、课后作业设计（分层）

  为了满足不同层次学生的发展需求，课后作业采用“基础巩固+能力提升+实践探究”三层设计。

  A层（基础巩固）：完成教材配套练习中与例1、例2类似的两步乘除计算应用题3-4道。要求：列综合算式解答，并口头说出先算什么，再算什么。

  B层（能力提升）：解决两道更具思维含量的变式题。例如：1.一本故事书，小明每天读12页，读了4天，还剩20页没读。这本书一共多少页？（先求已读页数，再加剩余页数，融合乘加运算）。2.老师将一些练习本平均分给8个小组，每组得到5本，还多出3本。老师一共有多少本练习本？（先求分出去的总数，再加上多出的，融合乘加及逆向思考）。

  C层（实践探究）：寻找家中或社区里的一个涉及“多个数量分步关联”的实际场景（如：计算家庭月度水电费、规划一次短途出游的预算、计算制作手工作品所需材料等），尝试用今天所学的“分步思考”方法，提出一个数学问题，并尝试解决。可以用照片、图画加文字说明的形式做成一份简易的“数学实践报告”。

  （设计意图：分层作业体现了“因材施教”和“减负增效”的原则。A层确保所有学生掌握基本模型；B层满足学有余力学生深化拓展的需求；C层作为项目式长作业，将数学与生活、实践深度结合，培养数学眼光和综合素养，体现作业的育人功能。）

  七、教学反思与改进预设

  （一）成功经验预判。预计本教学设计通过真实