河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（解析版）

宽城满族自治县2024--2025学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题满分为120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A. B.

C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键．【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；故选：C．2.下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．【详解】解：∵三角板有一个角是直角，∴三角板的一条直角边与直线重合，∵过点P作直线的垂线，∴三角板的另一条直角边过点A，∴符合上述条件的图形只有选项D． 故选：D．3.清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000841米，则数据0.00000841用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了科学记数法，将原数写出的形式，当原式绝对值小于1时，n的值为负整数，正确确定a的值及n的值是解题的关键【详解】解：，故选：A.4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴即可．【详解】解：根据题意，知2＜A＜3．故选C．5.下列计算正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可．【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．6.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意；C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：B．7.某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中，，，已知，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由，可得，进而得到，结合，即可求解．【详解】解：，，，，，，，故选：A．8.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（）A.设有名客人，个盘子，根据题意可得B.设有名客人，根据题意可得C.有20名客人D.有13个盘子【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可．【详解】解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得，解得，即：有30个客人，13个盘子．所以，选项A，C错误；选项D正确；设有x个客人，根据题意得，，故选项B错误；故选：D．9.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．根据题意求出“九宫格”中的，再求出x即可求解．【详解】解：如图，依题意可得，解得，∴，解得，∴，解得，故选：A．10.如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为．【详解】解：，原正方形的边长为，故选：C．11.如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查四边形的内角和，三角形内角和，根据四边形的内角和为及三角形内角和，就可求出这一始终保持不变的性质．【详解】解：如图：延长，交于一点N，由翻折性质，知道点N与点A关于对称则在四边形中，，∵把纸片沿折叠，∴，∵，则，∴．故选：A．12.如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：①，且；②；③若，则边扫过的图形的面积为5；④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．其中正确的结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意；∵，∴，∴，故②符合题意；当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意；四边形的周长为，三角形的周长为，由平移可知，，∴，∴，即，故④符合题意，综上，符合题意的有①②④，故选：C二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．）13.已知是方程的解，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据代值计算即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．14.分解因式：xy2﹣x3=____________________．【答案】x(y+x)(y﹣x)．【解析】【详解】==.15.体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重______．【答案】15【解析】【分析】本题考查了不等式的运用，根据题意列不等式求解即可．【详解】解：有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，∴，解得，，当他的值不超过时，，解得，，设他至少应减重∴，解得，，∴至少应减重故答案为：

．16.如图，三根木棒钉在一起，，．现将木棒同时沿顺时针方向转动一周，木棒a每秒转动，木棒b每秒转动，当两根木棒都停止转动时，运动结束．在同时转动的过程中，转动______秒后，．【答案】或【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，一元一次方程与角度的关系，掌握平行线的判定方法是关键．根据题意，设旋转时间为，表示出旋转角，结合平行线的判定方法列方程求解即可．【详解】解：已知，．木棒a每秒转动，木棒b每秒转动，如图所示，设旋转时间为，∴顺时针旋转到直线的时间为，顺时针旋转到直线的时间为，旋转一周的时间为，旋转一周的时间为，∵在同时转动的过程中，要使，∴，当时，，∴，解得，；当时，，，∴，解得，；综上，转动或时，，故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.按要求完成下列各小题：（1）计算：；（2）因式分解：；（3）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】本题主要考查乘法公式的运用，掌握乘法公式的变形计算是关键．（1）运用平方差公式计算即可；（2）运用提取公因式法，公式法分解因式即可；（3）运用乘法公式去括号，再合并同类项，最后代入计算即可．小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，其中，∴原式．18.解方程组和不等式组（不等式组的解集在数轴上表示）：（1）；（2）．【答案】（1）原方程组的解为（2）原不等式组的解集为：，解集表示在数轴上见详解【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，不等式组的解集，掌握其计算方法是关键．（1）运用加减消元法计算即可；（2）运用不等式的性质分别求出解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可．【小问1详解】解：得，，解得，，把代入①得，，解得，，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，解①得，，解②得，，∴原不等式组解集为：，解集表示在数轴上，如图所示，．19.数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程，解：……第一步……第二步……第三步……第四步（1）请你判断她解答是否正确______；（填“是”或“否”）（2）如果有错误，第______步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议；（3）求出原不等式的正确解集．【答案】（1）否（2）一，当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可）（3）【解析】【分析】本题主要考查解不等式，掌握不等式的性质是关键．（1）根据材料提示方法即可求解；（2）根据去分母、去括号的计算判定即可；（3）根据不等式求解即可．【小问1详解】解：根据去分母的计算得到，，去括号得，，∴原式计算错误，故解答错误，故答案为：否；【小问2详解】解：根据去分母，去括号的计算得到从第一步开始出错，∴当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可）；【小问3详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类型得，，系数化为1得，．20.读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E、M、F在同一直线上，点G、H、N在同一条直线上，且，．请说明：．证明：如图2，延长______于点P．∵（已知），∴（），又∵（已知），∴______（等量代换），∴（），∴______（两直线平行，同旁内角互补）．又∵______（已知），∴（），∴（）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键．延长于点P．根据平行线的性质和已知条件，得出，再结合平行线的性质求解即可．【详解】解：如图2，延长于点P．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补），∴（等量代换）．21.数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______；（2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片3张，C种纸片______张；画出草图；（3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2），作图见解析；（3）①；②【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景和应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）根据图②大正方形的面积，从整体和部分两种角度表示，从而得出三个代数式之间的等量关系．（2）先将展开，根据展开式中各项的系数确定种纸片的数量，再画出草图．（3）①将两边平方，再结合，利用（1）中的等量关系求出的值．②设，将转化为关于的式子，再利用（1）中的等量关系求解．【小问1详解】解：∵图②大正方形的边长为∴其面积为又∵大正方形由个边长为的正方形、个边长为的正方形和个长为、宽为的长方形组成∴其面积也为∴【小问2详解】解：∵又∵种纸片对应，种纸片对应，种纸片对应∴需要种纸片张草图：【小问3详解】解：①∵∴∵，∴解得；②设则，∵∴∴22.电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1340元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2360元．（1）求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？（2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过10100元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？【答案】（1）购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元（2）最多可以购买雕像模型摆件个【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键．（1）购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元，由此列二元一次方程组求解即可；（2）设购买雕像模型摆件个，则购买手办盲盒摆件个，由此列一元一次不等式求解即可．【小问1详解】解：购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元，∴，解得，，∴购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元；【小问2详解】解：设购买雕像模型摆件个，则购买手办盲盒摆件个，∴，解得，，∴最多可以购买雕像模型摆件个．23.已知：如图，，．（1）判断与位置关系，并说明理由；（2）若平分，且，求的度数．【答案】（1）与的位置关系是平行，理由见详解（2）【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是关键．（1）根据平行线的性质及判定求解即可；（2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解．【小问1详解】解：与的位置关系是平行，理由如下