河北省邯郸市武安市团城中学、崇义中学联考2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题（解析版）

武安市团城中学、崇义中学八年级数学期中联考试卷一、单选题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的定义，掌握其定义是解决此题的关键．形如的代数式叫做二次根式，其中a叫做被开方数，据此逐项判断即可．【详解】解：A、中的被开方数，故不是二次根式，不符合题意；B、中的a不一定大于等于0，故不是二次根式，不符合题意；C、是三次根式，故不是二次根式，不符合题意；D、是二次根式，符合题意，故选：D．2.下列各点，在正比例函数的图象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【详解】A、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当时，，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3.如图所示，函数和的图象相交于点，，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．根据函数的图象即可写出不等式的解集．【详解】解：根据图象可得：不等式的解集是：．故选：A4.有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移性质的应用，图形的周长．图①经过平移，可求得图形的周长；图③是平行四边形，一边长为，另一边长大于，可求得图形的周长，据此可判断．【详解】解：图①经过平移，图形的周长为，符合题意；图②，图形的周长为，符合题意；图③，图形是平行四边形，一边长为，另一边长大于，其周长大于，不符合题意；故选：B．5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由直线与直线相交于点即可得出方程的解．【详解】解：直线与直线相交于点，关于的方程的解是，故选：B．【点睛】本题主要考查了利用图象法解一元一次方程，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．6.将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当筷子直立在水杯中时，；当筷子斜放在水杯中，如图所示，运用勾股定理可得；由此即可求解．【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，；当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且∴，∴筷子露在外面的部分的长度为，∴的取值范围为：，故选：B

．7.若直线经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数，k与b对函数图象的影响是解题的关键．根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，据此列出不等式组求解即可【详解】解：∵经过第二、三、四象限．∴．故选A．8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将原式变形为，然后将的值代入计算即可．【详解】解：，．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，代数式求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．9.学校提倡“低碳环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时，④小明和小亮在距离学校处相遇，其中正确的结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．由图逐项判断，用待定系数法求出和的函数解析式，再令解方程求出相遇时间，再判断即可．【详解】解：由图知：小明和小亮两家相距，小亮比小明早到小时，故①，②正确；小明步行的速度为每小时，故③正确，设的函数解析式为，则，解得，的函数解析式为；设的函数解析式为，则，解得，的函数解析式为；令，即，解得，出发小时后两人相遇，此时小明和小克在距离学校处．故④正确．故答案为：D．10.已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两地之间的距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理得出是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理得出是直角三角形，再利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：，，，是直角三角形，地位于、两地的中点处，，故选：C11.如图，在中，点在上，，，下列四个判断中不正确的是（

）A.四边形是平行四边形B.若，则四边形是矩形C.若且，则四边形是菱形D.若平分，则四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项分析即可．【详解】解：A、∵，，∴四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；B、∵四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意；C、∵，，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵边形是平行四边形，∴四边形为菱形，故C正确，不符合题意；D、若平分，则四边形是菱形，故D选项错误，符合题意；故选：D．12.如图，在菱形中，，P为对角线上的一个动点，过点作的垂线，交或于点，交或于点，点从点出发以cm/s的速度向终点运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才充整【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质推出的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形、、以及等边三角形、，利用面积公式进而列出有关时间的一元二次方程，通过解方程求出.【详解】解：如图，连接交于点四边形为菱形，在中，由题意可知，如图所示，重合部分在中，，，为等边三角形如图所示，重合部分在中，，，为等边三角形或，即甲、丙答案合在一起才完整.故答案选.【点睛】本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定.是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点.本题的综合能力较强.二、填空题13.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____．【答案】13【解析】【分析】本题考查了勾股定理，

熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．根据勾股定理求解即可．【详解】解∶∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长是，故答案为∶13．14.若一次函数是正比例函数，则______．【答案】0【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得，即可求得结果．【详解】解：∵一次函数是正比例函数，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键．15.比较大小：___________．（填“”，“”，或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了比较实数的大小，以及二次根式的性质，先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法（绝对值大的反而小）比较大小即可．【详解】解：，，，，，故答案为：．16.观察下列各式：；；．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想：＝____________________；（2）利用上述规律计算：＝____________________．（直接写出答案）【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据所给等式可得答案；（2）先将所求式子变形为，再根据规律得出答案．【详解】解：（1）猜想：；故答案为：；（2）．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，找规律，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）化简二次根式，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可；（2）先运用平方差公式、二次根式的除法法则、积的乘方进行去括号、化简，然后进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式的化简和计算；正确化简二次根式是解题的关键．18.交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？【答案】超速【解析】【分析】解直角三角形，求出，再求出小汽车的速度，从而可进行判断．本题主要考查的是勾股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题是解题的关键．【详解】∵是直角三角形，，∴，∴，∴，．∵，∴这辆小汽车超速了．19.如图，已知四边形是正方形，对角线、相交于，设、分别是、上的点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由正方形的性质得出OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，再证明∠AOE=∠BOF，从而得到△AOE≌△BOF，即可证明AE=BF．【详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，∴(ASA)，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据正方形的性质得出条件证明全等．20.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先对分式进行化简，然后再代入结合二次根式进行求解．【详解】，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．21.如图1和图2所示，是等腰三角形，，点P是底边上的一个动点（不与A，B重合），连接．（1）如图2所示，当平分时，求证：．（2）如图1所示，当时，结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）成立，见解析【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质及勾股定理，即可证得结论；(2)过点C作，垂足为点H，根据等腰三角形的性质及勾股定理，即可证得结论．【小问1详解】证明：，平分，，．在中，；【小问2详解】解：成立，证明如下：如图所示，过点C作，垂足为点H．，．在和中，有，．．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用等腰三角形的三线合一是解决本题的关键．22.如图，在四边形中，，对角线，交于点O，以为边作矩形，连接，交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．（1）根据四边形是矩形，得到，可得，根据判定四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可．（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出、，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．【小问1详解】证明：∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴四边形的面积为：．23.已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为．点B坐标为．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，顺次连接点A、B、C、A，则的形状为__________；（2）若点C关于直线的对称点为点D．则点D的坐标为________；（3）在y轴上找一点M，使的面积等于四边形的面积，点M的坐标为________．【答案】（1）坐标系见解析，直角三角形（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据点A坐标为、点B坐标为即可建立平面直角坐标系；根据勾股定理逆定理可判断的形状；（2）先在图中画出点C关于直线的对称点为点D，然后写出坐标即可；（3）先求出四边形的面积，然后根据的面积等于四边形的面积列方程求解即可．【小问1详解】建立平面直角坐标系如图所示，为直角三角形；∵，，，∴，∴的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．【小问2详解】如图，．故答案为：．【小问3详解】设与y轴交于点E，四边形的面积为：