专题03 一次函数（期中复习专项训练）（原卷版）

专题03一次函数题型1一次函数与正比例函数定义题型9一次函数与一元一次不等式的关系题型2求一次函数自变量和函数值题型10分配方案问题题型3列一次函数解析式并求值（常考点）题型11最大利润问题题型4判断一次函数图像（常考点）题型12行程问题题型5利用一次函数图像性质求参数（重点）题型13梯度计价问题题型6一次函数图像的平移（难点）题型14双一次函数应用（重点）题型7待定系数法求一次函数解析式（常考点）题型15一次函数几何综合应用（难点）题型8一次函数与二元一次方程组的关系（常考点）题型16一次函数规律探索（难点）题型一一次函数与正比例函数定义（共3小题）1．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系2．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）下列各列表中，能表示y是x的一次函数的是（

）A．x…12345…y…8.988810…B．x…12345…y…679910…C．x…12345…y…63215…D．x…12345…y…246810…3．（25-26八年级上·全国·随堂练习）写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)正方形的面积与它的边长x（）之间的关系；(2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系；(3)汽车从离A站的B地出发，以的速度沿射线方向匀速行驶，汽车到A站的距离y（）与匀速行驶的时间x（h）之间的关系．题型二求一次函数自变量和函数值（共4小题）4．点在一次函数的图象上，则的值为（

）A．13 B．1 C．5 D．5．点在函数的图象上，则代数式的值等于（

）A． B．5 C．3 D．6．若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式可以是（

）A． B． C． D．7．若k为任意实数，直线．必过一定点，此定点坐标为______．题型三列一次函数解析式并求值（共3小题）8．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（

）A． B． C． D．9．北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．原料成本（元/件）生产提成（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”32545“雪容融”28640(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？10．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值．题型四判断一次函数图像（共5小题）11.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．12.（22-23八年级下·河北石家庄·期末）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

13．（23-24八年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（

）A． B． C． D．14．（25-26九年级下·河北邢台·开学考试）为丰富校园文化，某校开展形式多样的课后活动．一天，初中三个年级共40人，参加室内篮球活动，其中七年级的人数比八年级人数的3倍多2．设八年级参加活动的有人，九年级参加活动的有人，选取7组数对在坐标系中描点，可能正确的是（

）A． B． C． D．15．（23-24八年级下·河北邢台·月考）如图，该直线是某个一次函数的图像，这个一次函数可能是（

）A． B．C． D．题型五利用一次函数图像性质求参数（共3小题）16．（24-25八年级下·河北唐山·期中）关于一次函数，下列表述不正确的是（

）A．把一次函数图象向下平移3个单位长度，可得到函数；B．函数图象经过一、二、四象限；C．图象与两坐标轴围成的三角形面积为9；D．函数随增大而减小．17．（24-25八年级下·河北唐山·期中）对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，18．（23-24八年级下·河北唐山·期末）关于一次函数的图象，下列结论正确的是（

）A．点在图象上B．图象经过第二、三、四象限C．若点、点在函数图象上，D．图象与轴的交点坐标为题型六一次函数图像的平移（共6小题）19．（22-23八年级下·河北邢台·期末）在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，对于直线l，下列判断正确的是（

）A．点在直线l上 B．直线l不经过第四象限C．直线l与轴交于点 D．当时，的最大值为20．（22-23八年级下·河北秦皇岛·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．函数的图象与y轴的交点坐标是C．函数的图象经过第三象限 D．函数的图象与x轴的交点坐标是21.（24-25八年级下·河北唐山·月考）直线向下平移4个单位长度后与轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．22.将一次函数的图象平移得到图象的函数关系式为，则移动方法为（

）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位23．（24-25八年级上·河北保定·期末）将直线向下平移4个单位长度后．经过点，则b的值是（

）A．1 B．7 C． D．24．（23-24八年级下·河北廊坊·月考）将直线向右平移个单位，平移后的直线经过点，则（

）A． B． C． D．题型七待定系数法求一次函数解析式（共3小题）25.（25-26八年级上·河北张家口·期中）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．26．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）为备战马拉松的健康跑，亮亮每天进行跑步训练，他跑步的时间和路程的变化情况如下表：时间102030405060路程24610(1)在这个变化过程中，___________（填“是”或“不是”）的函数；(2)上表中的___________；___________；(3)根据表中的数据，求与的关系式．27．（24-25八年级下·河北沧州·月考）将正比例函数经过平移得到一次函数的图象，且一次函数经过点．(1)求一次函数的解析式；(2)若点在函数的图象上，求值．题型八一次函数与二元一次方程组的关系（共5小题）28．如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（

）A． B． C． D．29．已知直线与的交点坐标为，则的值为________．30．如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C．(1)求k，b的值；(2)关于x，y的方程组的解为；(3)若直线平行于x轴，且到x轴的距离为1，求直线被，所截得的线段长．31．如图，在平面直角坐标系中，已知直线过点，直线与交于点P，且、与y轴分别交于点A，B．(1)求直线的函数表达式；(2)求点P的坐标；(3)直接写出的面积．32．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点，其中点C为直线与y轴的交点．(1)求直线的函数表达式．(2)求的面积．题型九一次函数与一元一次不等式的关系（共5小题）33．如图，已知直线与的交点的横坐标为，若，则x的取值可能是（

）A．0 B．3 C． D．34．如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是（

）A．关于x的方程的解是B．关于x的不等式的解集是C．当时，函数的值比函数的值大D．关于x，y的方程组的解是35．如图，直线与直线交于点，下列结论错误的是（

）A．，B．关于的方程的解为C．关于的不等式的解集为D．直线上有两点，，若时，则36．如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得的解集是________．37．如图，已知直线经过点，，交y轴于点D．(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．题型十分配方案问题（共3小题）38．（2026·河北邯郸·一模）有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表：单价运输队在A工地清运土方费用单价（元/立方米）在B工地清运土方费用单价（元/立方米）甲运输队4035乙运输队3836设甲运输队在A工地清运土方x万立方米，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元．(1)用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围）清运土方运输队在A工地清运土方（万立方米）在B工地清运土方（万立方米）甲运输队乙运输队(2)求总费用y的最大值；(3)在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小．39.某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元/件，售价是元/件：商品乙的进价是元/件，售价是元/件．设商品甲购进件，销售完购进商品获得的总利润是元(1)求与的函数关系式(2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润元．这种方案存在吗？为什么？(3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？40．（2025·河北·模拟预测）如图，小区计划在1号楼、2号楼和3号楼之间安装一个饮水机，方便住户打水，三栋楼的位置如图所示，经调查，1号楼每天有20户打水，2号楼每天有50户打水，3号楼每天有a户打水，设饮水机距1号楼x米，当将饮水机建在1号楼和2号楼之间时，所有需要打水的住户到饮水机的总距离（米）与（米）之间满足的关系式为．(1)求a的值；(2)当饮水机在1号楼和3号楼之间时，若要每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小，通过计算说明饮水机所安装的位置．题型十一最大利润问题（共3小题）41．某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．(1)求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？(3)在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？42．随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？43．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）项目化学习：大名草编手工艺是大名县卫河以东地区的传统手工艺品，多表现花鸟虫鱼等，有实用价值和艺术价值．某学习小组以“大名草编利润”为主题开展项目化学习．市场调查：小组成员了解到，某草编产品每个售价为20元，销售收入（元）与销售量（个）成正比例关系，投入的成本（元）（人工、物流、材料等）与销售量（个）的函数图象如图所示．模型建立：（1）求与的函数关系式；解决问题：（2）求利润（元）（利润销售收入成本）与销售量（个）之间的函数关系式，并在图2中画出函数所对应的图象；（3）当与相差不超过100时，则称该草编产品实现微利润，直接写出此时销售量的取值范围．题型十二行程问题（共4小题）44．（25-26八年级上·河北保定·期末）在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（

）A．甲车的速度为 B．乙车的速度为C． D．当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为45．（25-26八年级上·河北保定·期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①、两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个46．（24-25八年级下·河北衡水·月考）甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（

）A． B．C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为47．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升．(1)写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式；(2)当千米时，求剩余油量Q的值；(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．题型十三梯度计价问题（共3小题）48．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案：方案一：一次购买千克水果；方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果．方案一比方案二节省（

）A．元 B．元 C．元 D．元49．（24-25八年级下·河北唐山·月考）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为__________．50．（25-26八年级上·河北保定·期中）为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：XX居民电费专用发票计费期限：一个月用电量x（度）电价（元/度）第一档：0.5第二档：0.6第三档：0.8本月实用金额：102（元）（大写）壹佰零贰圆根据以上提供信息解答下列问题：(1)如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示．①当时，写出实付额y元与月用电量x度之间的函数关系式；②当时，写出实付额y元与月用电量x度之间的函数关系式；(2)请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；(3)若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和400度，则实付金额分别为多少元？题型十四双一次函数应用（共3小题）51．（25-26八年级上·河北张家口·期末）在声学探测实验中，横、纵坐标都为整数的点称为声波探测整点．如图，在平面直角坐标系的声学探测区域中，点，均位于直线上．声波从发射源点处发出，传播轨迹为，该轨迹与线段相交，将段分成了两部分．若这两部分上的声波探测整点个数相同，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．52．（25-26八年级上·河北保定·期末）实验小组为了解某品牌电动汽车进行了两组实验．实验一：探究汽车行驶过程中，仪表盘显示的剩余电量与行驶里程的关系．数据记录如下表：汽车行驶过程已行驶里程剩余电量实验二：探究汽车电池充电时，汽车充电量与充电时间（分钟）之间的关系．发现：与成正比例，且时，．(1)直接写出与之间的关系式：___________；并指出一次项系数的实际意义．(2)求与之间的关系式．(3)该车从地出发，前往地，已知相距千米．车在行驶了千米时，在服务区一次性充电若干时间后以原速度继续行驶．行驶过程中，仪表盘显示的剩余电量与行驶里程的关系如下图所示．①图中___________；②若要用最短时间到达目的地，且到达时剩余电量为，问要在服务区充电多长时间？③直接写出：汽车仪表盘显示的剩余电量为时该车行驶的里程．53．（24-25八年级下·河北衡水·月考）如图，在一个高为10分米的单杠上一只蚂蚁P以分米/秒的速度从单杠的一端A爬行到另一端（到达点C后停止爬行）．以1分米为1个单位长度，所在直线为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．在地面上的点N处放置微型手电筒，发出的光线为射线：，且光线恰好经过点(1)求单杠的长；(2)嘉嘉在点O处又放置了一个微型手电筒，发出的光线始终追踪蚂蚁①当蚂蚁爬到单杠的中点时，求光线所在直线的函数表达式；②在①的基础上，当x的取值范围为______时，；③若当蚂蚁从点A处开始爬行时计时，求两光线与有交点的时长．题型十五一次函数几何综合应用（共4小题）54．（2025·河北石家庄·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点C，过点C且与平行的直线交y轴于点D．(1)______；点C的坐标是______；直线的表达式是______；(2)直线与交于点E，在直线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；55．（25-26八年级上·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点．一次函数交x轴于点