河北省邯郸市武安市团城中学2024-2025学年下学期七年级数学期末调研试题（解析版）

~2025学年度第二学期期末调研试题（卷）七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，立方根．【详解】解：∵是有理数，不是无理数；是有理数，不是无理数，是有理数，不是无理数，是无理数；故选：C．2.下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键．【详解】、当时，，此选项不符合题意；、当时，，此选项不符合题意；、当时，，此选项符合题意；、当时，，此选项不符合题意；故选：．3.如图，，，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质解题的关键．根据平行线的性质求解即可．【详解】解：，，，．故选：A．4.在平面直角坐标系中，已知点位于第二象限，则值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正，建立不等式组解答即可；本题考查了点坐标与象限，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：点在第二象限，解得．故选：D．5.下列运算中，正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，二次根式性质解答即可．本题考查了算术平方根，立方根，二次根式性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：A.，原式计算错误，不符合题意；B.，原式计算错误，不符合题意；C.，原式计算错误，不符合题意；D.，原式计算正确，符合题意；故选：D．6.小明参加100m短跑训练，体育老师将小明今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小明8月份100m短跑的成绩为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据统计图的发展趋势，延长线段，估算交点对应的数值解答即可．本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键．【详解】解：根据统计图的发展趋势，延长线段，如图所示，大约为，故选：B7.若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A.1 B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法和整体思想是解题的关键．将方程组的两式相加得，进而发现与的关系，从而获解．【详解】解：将二元一次方程组的两式相加，得，又∵，∴，解得，故选：A．8.若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．【详解】解：由得，，，故原不等式组的解集为：，不等式组的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，的取值范围是．故选：D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.出版社审查书稿中错别字的个数，应选用___________（填“全面”或”抽样”）调查．【答案】全面【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此判断即可．【详解】解：出版社审查书稿中错别字的个数，对于精确度要求高，故应选用全面调查，故选：全面．10.若，则______．（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．11.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，则列方程组为______．【答案】【解析】【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．12.如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果．【详解】解：如图，由已知点的坐标建立直角坐标系，根据图示．故答案为：．13.如图，在四边形中，，平分交的延长线于点，交于点，，过点作交于点，则的度数为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和、角平分线定义、三角形外角的性质、垂直的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．由三角形内角和定理以及已知条件可得，再根据角平分线的定义可得，运用三角形外角的性质可得，最后利用角的和差以及垂直的定义即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算立方根、绝对值和算术平方根，再计算加减法即可．【详解】解：．15.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组解集为．16.解方程组：【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可．【详解】解：，，得，③，得，④，得，把代入①，得解得，所以方程组的解是17.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形．（点A，B，C的对应点分别为点）（1）请在图中作出平移后的三角形．（2）请直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了作图-平移变换、坐标与图形等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键．（1）先根据平移的性质确定点A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可；变换的性质作图；（2）根据图形直接写出点的坐标即可．【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求；【小问2详解】解：根据（1）的作图可直接读出的坐标为．18.如图，三条直线，，相交于点，且，，若平分．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了几何图形中角的和差计算，对顶角的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据对顶角相等可得，由可得，再根据角平分线的性质求得，进而根据计算即可．【详解】解：三条直线，，相交于点，，，，平分，∴，．19.某学校抽样调查了200名同学最喜欢的一种课外活动方式，发现有的同学最喜欢踢足球，有的同学最喜欢玩篮球，还有一部分同学最喜欢跳绳，所占比例如图所示：（1）这次抽样调查中最喜欢玩篮球有___________人，最喜欢踢足球有___________人；（2）求扇形图中跳绳部分所占圆心角的度数．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查了求扇形统计图相关数据，求解扇形图中某部分对应的圆心角，解题的关键是熟练掌握扇形统计图相关知识点．（1）用总人数分别乘以喜欢玩篮球和喜欢踢足球人数所占的百分比，即可求解；（2）先求出喜欢跳绳人数所占百分比，再用乘以喜欢跳绳人数所占百分比即可．【小问1详解】解：玩篮球人数：（人），踢足球人数：（人），故答案为：120，20；【小问2详解】解：扇形图中跳绳部分所占圆心角的度数为：．20.如图，直线，被直线BC所截，连接，，平分，且与线段相交于点E，F是线段上一点，连接．若．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．21.已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根【答案】3【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念列出方程组，求出a、b，再根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：由题意，地：，解得：，∴a+b=9，∴a+b的算术平方根为3．【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根、解二元一次方程组，理解各自的定义，能根据题意列出方程组是解答的关键．22.已知点，解答下列各题：（1）若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握各象限点的坐标规律是关键．（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可；（2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，进而问题可求解．【小问1详解】解：∵点Q的坐标为，且直线轴，∴，解得：，，点的坐标为；【小问2详解】解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，解得：，此时，∴点P的坐标为．23.小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．（1）若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？【答案】（1）小聪最多还能买本笔记本（2）最多能买支钢笔【解析】【分析】（1）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案；（2）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案．【小问1详解】解：设小聪还能买x本笔记本，由题意得，，解得：，∴小聪最多还能买本笔记本，答：小聪最多还能买本笔记本；【小问2详解】解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本，由题意得：，解得：，答：最多能买支钢笔．24.某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：挂果数量x（个）频数（株）频率80.1160.2a0.2524b120.15合计801请结合图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中，，；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有多少株？【答案】（1）20，0.3；（2）见解析；（3）挂果数量在“”范围的辣椒约有90株．【解析】【分析】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量及频率即可求解，根据求某项的频率的方法即可求解；（2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图；（3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解．本题主要考查调查与统计中的相关的计算，掌握样本的计算方法，频率的计算方法，根据样本频率估算总体数量的方法等知识是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可得，，，故答案为：，；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有：（株）．25.为美化校园环境，学校计划分两次购买杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购买60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购买100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购买的单价相同．（1）求学校购买的每盆杜鹃花、四季海棠的价格分别是多少元？（2）若小晨同学帮班级购买这两种花卉（与学校购买的单价相同），恰好用去80元，且两种花卉都至少采购一盆．请问有哪些采购方案？【答案】（1）每盆杜鹃花的价格是15元，每盆四季海棠的价格是10元（2）共有2种采购方案，方案1：购买2盆杜鹃花，5盆四季海棠；方案2：购买4盆杜鹃花，2盆四季海棠．【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系、正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键．（1）设每盆杜鹃花的价格是x元，每盆四季海棠的价格是y元，根据“第一次购进60盆杜鹃花，80