第22章 函数（举一反三）全章题型归纳（试题版）

第二十二章函数（举一反三讲义）全章题型归纳【新教材人教版】TOC\o"1-3"\h\u【基础巩固】 1【题型1常量与变量的识别】 1【题型2函数的定义理解】 2【题型3自变量与函数的判断】 2【题型4求函数自变量的取值范围】 3【题型5函数的三种表示方法】 3【能力提升】 4【题型6函数图象的绘制】 4【题型7从函数图象获取信息】 7【题型8判断图象是否表示函数】 8【题型9根据实际情境选图象】 9【题型10函数值的计算】 11【思维拓展】 12【题型11实际问题中的取值范围】 12【题型12动点问题的函数图象】 13【题型13从表格数据分析变量关系】 15【题型14函数与几何图形面积的应用】 15【题型15新定义下的函数关系】 17【基础巩固】【题型1常量与变量的识别】【例1】（25-26六年级下·全国·课后作业）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（

）A．常量，变量 B．变量，变量C．常量，常量 D．变量，常量【变式1-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______．【变式1-2】（25-26八年级下·全国·课后作业）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______．【变式1-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）[跨学科试题·物理]一物体自高处自由落下，其运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=12gt2（其中g【题型2函数的定义理解】【例2】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列关系式中，y不是x的函数的是（

）A．y=-32x B．y=1x C【变式2-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（

）A． B．C． D．【变式2-2】（25-26八年级下·全国·周测）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．给出下列四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．其中正确的是____________（填序号）．【变式2-3】（25-26八年级下·全国·周测）有下列关于x和y的式子：①y=x2；②y= 2x+1；③y2=2x（x ≥0）；④y=±2x【题型3自变量与函数的判断】【例3】（25-26八年级上·安徽安庆·期中）秋季黄山上的温度从山脚起每升高1km降低6℃，已知山脚的温度是18℃，上升高度xkm时温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为__________，其中自变量为__________【变式3-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）一列动车从盐城出发去徐州，每小时行驶250km，在这一过程中，________是变量，我们可以把________看成是________的函数，________【变式3-2】（24-25八年级下·北京密云·期末）在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，当半径r为自变量时，______是【变式3-3】向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．【题型4求函数自变量的取值范围】【例4】函数y=12-3x中，自变量x的取值范围是【变式4-1】（25-26八年级上·安徽合肥·期末）函数y=xx+1中，自变量x的取值范围是（A．x≠1 B．x≠0 C．x≠-1 D．x≠0且x≠-1【变式4-2】（25-26九年级上·四川眉山·期末）函数y=x+1中，自变量xA．x≠-1 B．x>-1 C．x≥-1 D．x≤-1【变式4-3】（25-26九年级上·山东聊城·期末）在函数y=2+xx中，自变量x的取值范围是（A．x≥-2 B．x≠0C．x≥-2且x≠0 D．x>-2且x≠0【题型5函数的三种表示方法】【例5】（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）下面说法中正确的是（

）A．两个变量之间的函数关系只能用表达式表示B．图象法不能直观地表示函数的变化趋势C．借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况D．表达式法不能明显地表示对应规律【变式5-1】酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（

）酒精浓度01510152010s33302418150A．酒精浓度越高，水蚤心率越低B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度C．酒精浓度达到20%时水蚤10sD．酗酒对人体的心跳可能有不利影响【变式5-2】（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H．则H与n满足的函数关系可能是（

）A．H=0.3n B．H=100.3n C．H=10-0.3n D【变式5-3】图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是187千米/【能力提升】【题型6函数图象的绘制】【例6】在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…0.5123456…y…2.522.53.34.35.26.2…(1)当y＝2.5时，x＝．(2)根据表中数值描点（x，y）并画出函数图象；(3)观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质．【变式6-1】已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形，若宽为x，长为y.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）求当x=4时所对应的函数值；（4）画出所对应的函数图像.【变式6-2】请根据函数相关知识，对函数y=x-2①列表；②描点；③连线x…-2-10123456…y…432101m34…(1)表格中：m=______；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出该函数图像；

(3)根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①__________________________________；②__________________________________；【变式6-3】在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．x…﹣5﹣4﹣3﹣2012345…y…1.9691.9381.8751.7510﹣2﹣1.502.5…小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小孙同学的探究过程，请补充完整；（1）如图，在平面之间坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象：（2）根据画出的函数图象回答：①x＝﹣1时，对应的函数值y的为；②若函数值y＞0，则x的取值范围是；③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：．【题型7从函数图象获取信息】【例7】A、B两地相距350km，甲骑摩托车从A地匀速驶向B地．当甲行驶1小时途经C地时，一辆货车刚好从C地出发匀速驶向B地，当货车到达B地后立即掉头以原速匀速驶向A地．如图表示两车与B地的距离ykm和甲出发的时间xhA．甲行驶的速度为80B．货车行驶的速度为100C．甲行驶2.7小时时货车到达B地D．货车返回途中与甲相遇后又经过38h甲到【变式7-1】（2026·河南平顶山·一模）兰考葡萄酒依托黄河故道沙质土与适宜气候，以白羽、白丰等本地葡萄为原料，经低温发酵等工艺制成，酒液透亮、果香清新、酸甜适口，曾获部省级优质产品奖．某社会实践小组去兰考某葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法错误的是（

）A．在发酵前期的0~96hB．在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖C．在发酵后期，葡萄糖浓度的减少助长了酵母菌的生长繁殖D．随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐减少，增加了葡萄酒的口感【变式7-2】郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（

）①甲到达终点时，乙还有80米未跑；②甲用时5'③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次；④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7-3】（25-26八年级上·广东河源·期末）喜迎“十五运”，跟着赛事游河源！2025年11月8日，河源“媒体+”赋能农文旅的生动实践——以“乐跑埔前遇见美好”为主题的河源市首届“村跑”在源城区埔前镇举行．为了参加此次村跑，大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．图中的折线表示从开始到第二次相遇结束时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象，则下列结论错误的是（

）A．a=1200 B．b=1500 C．c=45 D．d=【题型8判断图象是否表示函数】【例8】（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．【变式8-1】如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)____(填“是”或“不是”)时间t(时)的函数．【变式8-2】老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，其中y一定是x的函数的是________（填写所有正确的序号）【变式8-3】（24-25九年级上·全国·课后作业）下列图象中，不能表示y是x的函数的是_____．（填序号）【题型9根据实际情境选图象】【例9】往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（）A． B．C． D．E．【变式9-1】（24-25七年级下·广东佛山·期末）下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（

）①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A．①②④③ B．①③④② C．④③①② D．④②①③【变式9-2】如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（

）A． B．C． D．【变式9-3】（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画圆柱体水槽水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的关系的图象大致是（

）A． B．C． D．【题型10函数值的计算】【例10】（25-26八年级上·山西太原·期末）数学小组李华同学画某一次函数图象时，发现描出的点不在一条直线上，检查所列表格发现其中两个函数值算错了，下表算错的两个函数值是（

）x-10123y631-2-3A．6，3 B．3，1 C．6，-2 D．-2，-3【变式10-1】（25-26八年级上·安徽安庆·期末）已知函数y=x+3x≥-12xx<-1，则当函数值y为8【变式10-2】（24-25八年级下·辽宁大连·期末）按如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值是-3，输出y的值为-7；若输入的x的值是5，输出y的值为___________．【变式10-3】同一温度的华氏度数y℉与摄氏度数x℃之间的函数关系是y=95x+32．如果某一温度的摄氏度数是【思维拓展】【题型11实际问题中的取值范围】【例11】周长为10cm的等腰三角形，腰长ycm与底边长xcm的函数关系为______【变式11-1】（25-26八年级上·贵州·期末）某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示，则自变量x的取值范围是（

）A．0≤x≤10 B．0<x<10 C．0≤x≤500 D．0<x<500【变式11-2】某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是____________．【变式11-3】（25-26八年级上·浙江金华·期末）小慧骑车从甲地到乙地，小聪骑车从乙地到甲地，小慧的速度小于小聪的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离ykm与小慧的行驶时间x请你根据图象进行探究：(1)点B的坐标表示的实际意义为__________．(2)小慧和小聪的速度分别是多少？(3)求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．【题型12动点问题的函数图象】【例12】（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，动点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速前进到点D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化而变化的过程可以用图象近似地表示成（A． B． C． D．【变式12-1】（2026·河南商丘·一模）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一动点P从点A出发，沿A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥ CA，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ-AQ=y，y随x变化的函数图象如图2所示，则BCA．5516 B．6115 C．42【变式12-2】（25-26九年级上·湖北孝感·期末）如图1，▱ABCD中，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则n=__________，▱ABCD的面积为___________．【变式12-3】（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，△ABC的高CG=532．图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点．则点F【题型13从表格数据分析变量关系】【例13】（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系式是_____．燃烧时间x（时）0123剩余的高度y（厘米）20171411【变式13-1】在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=115时，y的值为（

）销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040A．85 B．75 C．65 D．55【变式13-2】某剧院观众的座位数按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）30333639…根据表格中两个变量之间的关系，当x=8时y的值为（

）A．49 B．51 C．53 D．55【变式13-3】某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/kg0.511.522.533.54烤制时间/406080100120140160180若鸭的质量为3.7kg时，烤制时间为_____________min【题型14函数与几何图形面积的应用】【例14】如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积ycm2，请写出y与(3)当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积变小了多少？【变式14-1】如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到1