河北省衡水市第三中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（原卷版）

河北省衡水三中2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷一、单选题（12小题，每题3分，共36分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.3.如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（）A.1点钟方向 B.2点钟方向 C.7点钟方向 D.8点钟方向4.已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（）A.y=x-1 B.x+y=1 C.x-y=2 D.x+y=55.如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（）A. B.C. D.6.下列命题为真命题的是（）A.由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形B.三角形的重心是三条高的交点C.三角形的角平分线、中线、和高线都是线段D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.计算，结果用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8.已知a<b，下列式子不成立的是（）A.a＋10<b＋10 B.30a<30b C.－2a>－2b D.ac<bc（c<0）9.将一副三角尺如图放置，其中，则的度数为（）A. B. C. D.10.下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（）A.①② B.②③ C.② D.③11.（）A. B. C. D.12.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（我们规定）．①的度数为；②是“灵动三角形”；③若，则是“灵动三角形”；④当为“灵动三角形”时，为或．结论正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每空3分，共15分）13.计算：，正确结果是________．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；15.指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利．如图所示的“箭头”图形中，，，则图中的度数是________．16.要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．（1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则______（用含m、n的代数式表示）；（3）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画∠1、∠2相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则______（用含p的代数式表示）．三、解答题（共69分）17.（1）计算：；（2）计算：；（3）因式分解：；（4）解不等式组：．18.已知关于的方程，（1）若该方程的解满足，求的取值范围；（2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值．19.一次课堂练习，嘉嘉同学做了如下四道因式分解的题目：①；②；③；④．（1）嘉嘉做错的或不完整的题目是(填序号)；（2）把你选出（1）题中题目正确答案写在下面．20.已知a，b，c是的三边．（1），，则c取值范围是；若c为偶数，则的最大周长为．（2）若是等腰三角形，，周长为16，求另外两边长．21.如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为a米、b米（如图所示）．（1）求音乐喷泉池的占地面积（用含a，b的式子表示）；（2）若a，b满足，求该广场音乐喷泉的面积．22.如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长度．23.在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：（1）如图1，用两种不同方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：______．（2）若图1中a，b满足，，求的值；（3）如图2，C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，，两正方形面积和，求图中阴影部分面积．24.为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3500元资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？（3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．25.如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．（1）填空：，；（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，①请直接写出，（结果用含代数式表示）；②若恰好是的倍，求的值；（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，