第22章 函数（单元自测-培优卷）（解析版）

第二十二章函数·培优卷【新教材人教版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（

）A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量【答案】B【分析】本题考查常量和变量，根据在一个变化的过程中，固定不变的量为常量，进行判断即可．【详解】解：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化，故常量为单价；故选B．2．（25-26八年级上·广东河源·期中）幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额y（单位：元）与购买棵数x（单位：棵）之间的函数关系式为（

）A．y=15x B．y=100-15x C．y=15x+100 D．y=115x【答案】C【分析】本题主要考查了列函数关系式，总费用由固定运费和可变树苗费用组成，根据题意直接列函数关系式即可．【详解】解：由题意得，y=15x+100，故选：C．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是函数的定义，准确理解“x的每一个确定值对应唯一的y值”是解题的关键．根据函数的定义，判断x取一个值时y是否有唯一值与之对应，进而确定y不是x的函数的选项．【详解】解：函数的定义是：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，选项A、B、D中，任意一条垂直于x轴的直线与曲线都只有一个交点，满足“x每取一个值，y有唯一值对应”，因此y是x的函数．故选：C．4．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）小明放学后，以某一速度匀速走在回家路上，经过超市时，在超市买了一些物品，然后，以一个比先前稍慢的速度，匀速走在回家路上．小明在回家路上步行的路程y随时间t的变化情况是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了函数图象与实际问题的结合，熟练掌握根据实际运动过程分析路程-时间图象走势是解题的关键．根据小明步行过程的不同阶段（匀速行走、停留购物、减速匀速行走），分析路程随时间变化的特点，对应函数图象的走势．【详解】解：∵小明先以某一速度匀速行走，此阶段路程y随时间t匀速增加；接着在超市停留，时间t增加但路程y不变；然后以更慢速度匀速行走，路程y随时间t仍增加，但增加幅度变小∴符合该变化过程的图象是选项D故选：D．5．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（

）d/cm5080100150……b/cm25405075……A．b=d2 B．b=2d C．b=d【答案】C【分析】这是一个用图表表示的函数关系，可以看出d是b的2倍，即可得出函数关系式．【详解】解：由表中上下对应的统计数据可知：d是b的2倍，∴d＝2b，根据题中所给四个选项可知C中b=d2为d＝2故选：C．【点睛】本题考查根据实际问题列函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系．6．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H．则H与n满足的函数关系可能是（

）A．H=0.3n B．H=100.3n C．H=10-0.3n D【答案】D【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得H=h+0.3n【详解】解：根据题意，1个杯子的高h=10，1个杯子沿高为0.3，∴n个杯子叠在一起的总高度为H=10+0.3n，故选：D．7．在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是()A．x的数值可以任意选择 B．y的值随x的变化而变化C．用关系式表示的不能用图象表示 D．y与x的关系还可以用列表法表示【答案】C【分析】根据函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】A、x的数值可以任意选择；正确；B、y随x的变化而变化；正确；C、用关系式表示的不能用图象表示，错误；D、y与x的关系还可以用列表法表示，正确；故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单．熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．8．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（

）A．300元 B．400元 C．500元 D．600元【答案】B【分析】分别计算不同的方案所需的费用，再进行比较即可．【详解】解：由题可知，①选择A种收费方式，游泳25次应付费用y=25×20=500元；②选择B种收费方式，游泳25次应付费用300×2=600元；③20次选择B种收费方式，5次选择A种收费方式，游泳25次应付费用300+5×20=400元；∵400<500<600，∴小明预计今年最划算应付费用400元．故选：B．9．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为-1和7时，输出y的值相等，则b的值是（

）A．-4 B．-2 C．4 D．2【答案】D【分析】本题考查了程序框图，函数的函数值．理解程序框图的运算规则是解题的关键．当x=-1时，y=-3+b；当x=7时，y=-1；由题意得，-3+b=-1，计算求解即可．【详解】解：由题意知，当x=-1时，y=3x+b=3×-1当x=7时，y=6-x=6-7=-1．由题意得，-3+b=-1，解得b=2．故选：D．10．（25-26八年级上·安徽六安·期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（单位：h），两车之间的距离为y（单位：km）．图中的折线表示y与x之间的函数关系：下列结论：①a=3.75；②当动车到达终点时，普通列车距离甲地540km③普通列车行驶8h时，到达终点甲地．其中正确的是（）．A．①② B．①②③ C．①③ D．②③【答案】A【分析】①根据路程和=速度和×时间即可解答；②、③根据路程=速度×时间即可解答．【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为1080km，当x=3，y=0时，即代表普通列车和动车相遇，∴两车的速度和为1080÷3=360km/h∴a=1080+270÷360=3.75，故②、由函数图象可得，当x=4.5h∴动车的速度为1080÷4.5=240km/h，则普通列车的速度为360-240=120∴普通列车距离甲地为1080-120×4.5=540km，故②③、已知普通列车的速度为120km/h，甲乙两地的距离为1080km∴普通列车到达终点甲地的时间为1080÷120=9h，故③综上，符合题意的有①②．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）潮汐图能精准预判潮高变化，帮助港口划定“安全通航时段”．下图是江苏一港口某日的潮汐图，已知当潮水高度不低于300cm时，货轮能够安全进出该港口．若一艘货轮想在白天进入该港口，那么安全通航的时长为_______小时．【答案】6【分析】本题考查了从函数的图象中获取信息，根据图象得出在白天时段，潮水高度不低于300cm的时间段为9:00~15:00，即可求解．【详解】解：根据题意可得：在白天时段，潮水高度不低于300cm的时间段为9:00~15:00，15-9=6（小时）故安全通航的时长为6小时．故答案为：6．12．（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）已知函数fx=1x+3，当x=1时，函数值（只填最后结果）【答案】2【分析】本题主要考查了求函数值，直接把x=-1代入到函数表达式中进行计算即可．【详解】解：由题意得，f-1故答案为：2．13．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加___．

【答案】3【分析】已知函数关系式，将(x+1)的值代入，并计算出对应的y值，进行比较即可求解．【详解】解：已知y=3x+10，当x每增加1时，即设x'∴对应的y'∴y'∴当x每增加1时，y增加3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查函数的概念，自变量与函数值的计算方法，掌握函数的概念，自变量与函数值的计算方法是解题的关键．14．（25-26八年级上·广东深圳·期末）学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母A∼Z依次赋值1∼26，通过函数y=x+10对每个字母对应的数值x进行加密，得到y的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的y的值是___________．【答案】13【分析】本题主要考查函数求值，解题的关键是理解题意；字母C对应数值为3，通过函数y=x+10加密计算即可．【详解】解：根据题意，字母C对应的数值为x=3，代入加密函数y=x+10，得y=3+10=13；故答案为13．15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．【答案】12.5【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=100-8t，当y=0时，0=100-8t解得：t=12.5．故答案为：12.5．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．16．某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：

要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式．【答案】三【分析】当h=6时，直接代入关系式中求值最简单.【详解】用第三种形式，将h=6代入解析式，即可计算出T.故答案为三【点睛】本题考查的是函数的三种表示方法，了解各个表示方法的特点是关键.三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体的质量x012345弹簧的长度y202224262830(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)不挂重物时，弹簧长是多少？【答案】(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系(2)20【分析】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．（1）由表格信息可得两个变量．（2）由表中的数据可知，x=0时，y=20，从而可得答案，【详解】（1）解：由表格信息可得：上表反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系；（2）不挂重物时，即x=0，此时弹簧长20cm18．（6分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482-4-10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；(2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？【答案】(1)t=20-6h(2)-28°C【分析】本题考查了函数关系式以及求函数值．根据题意列出正确的关系式是解题关键．（1）由表可知高度每增加1千米，温度下降6°C（2）将h=8代入t=20-6h【详解】（1）解：由表知：高度每增加1千米，温度下降6°∴t=20-6（2）解：将h=8代入t=20-6ht=20-6×8=-28°答：距离地面8千米的高空温度是-28°C19．（8分）（24-25七年级下·广东茂名·期末）人的正常体温一般在36.5℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？【答案】(1)最低体温是35.8℃，最高体温是37.2℃(2)0至5时以及17至24时【分析】（1）根据图象的横轴表示时间，纵轴表示体温可得答案；（2）根据体温随时间的变化情况解答即可．本题考查了函数的图象，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．【详解】（1）解：由图象可知：最低体温是35.8℃，最高体温是37.2℃（2）由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低．20．（8分）如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线ABC和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题：(1)PQ两地相距______千米；(2)甲出发______小时后，乙才开始出发；(3)甲在BC段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；(4)根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲．【答案】(1)50(2)1(3)10，50(4)0.5小时【分析】本题主要考查了函数图象和一元一次方程，（1）观察图象可得结论；（2）观察图象可得结论；（3）根据路程除以时间可得答案；（4）设乙出发后经过t小时追上甲，再根据等量关系列出方程，求出解即可．【详解】（1）乙2时出发，3时行驶50千米到达了Q地，所以PQ两地相距50千米．故答案为：50；（2）甲1时出发，乙2时出发，所以甲出发1小时后，乙才开始出发．故答案为：1；（3）甲2时走到了20千米，4时走了40千米，所以BC段路程中的平均速度是40-204-2=10（千米乙的平均速度是503-2=50（千米故答案为：10，50；（4）解：设乙出发后经过t小时追上甲，依题意得，20+10t=50t，解得t=0.5，∴乙出发后经过0.5小时追上甲．21．（10分）日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述．时间(分)12345678910111213温度(℃)25293243526172819098100100100(1)在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？(3)随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据．【答案】(1)在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝(2)100℃(3)随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是100℃【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可解答；（2）根据表格可得在15分钟后温度保持不变，都为100℃，从而得出第15分钟时，水的温度；（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；【详解】（1）在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝；（2）第15分钟时，水的温度为100℃；（3）随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是100℃．【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．22．（10分）（24-25八年级上·北京·期末）电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽车电池容量易受温度等外界环境影响，下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池在不同温度下的相对容量．以下是部分实验数据：x为温度（单位：℃），y1为磷酸铁锂电池在对应温度下的相对容量，yx-20-1001020304050y0.930.981.001.000.990.980.960.95y0.720.850.930.980.991.00.980.97(1)可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y1与x的函数图象，请画出y2与(2)在温度为________________℃时两款电池相对容量相同．(3)在_________________℃下锰酸锂电池的相对容量与在-10℃下磷酸铁锂电池的相对容量相等；(4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量是如何变化的？(5)由于冬季天气较冷，小林爸爸准备购买一台电动汽车送小林上学，考虑到续航持久性，你认为小林爸爸买车时应该选择配置上述两种电池的哪一种电池（不考虑价格等因素），请说明你的理由．【答案】(1)见解析(2)20(3)10或40(4)随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量都是先增大后减小(5)小林爸爸买车时应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车；理由见解析【分析】本题主要考查了画函数图象，表格表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，熟练掌握画函数图象的基本步骤．（1）先描点，再连线，即可得出y2与x的函数图象（2）根据表格中的数据进行解答即可；（3）根据表格中的数据得出答案即可；（4）根据函数图象进行解答即可；（5）根据表格中数据进行解答即可．【详解】（1）解：如图：（2）解：在温度为20℃时两款电池相对容量相同．（3）解：在10℃或40℃下锰酸锂电池的相对容量与在-10℃下磷酸铁锂电池的相对容量相等；（4）解：随着温度的逐渐升高，两款电池的相对容量都是先增大后减小；（5）解：小林爸爸买车时应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车；理由如下：根据表格中的数据可知：在温度较低时，磷酸铁锂电池的相对容量比锰酸锂电池的相对容量要大，所以考虑到续航持久性，应该选择配置磷酸铁锂电池的汽车．23．（12分）（25-26七年级上·山东济南·期末）为提升训练质量，某羽毛球俱乐部计划采购某品牌羽毛球训练器材．经市场调查了解