小学数学第七章　周末练5　范围：§7.1~§7.2

周末练5范围：§7.1~§7.2分值：90分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.(2024·新课标全国Ⅰ)若zz-1=1+i，则A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i2.已知复数z=a-bi(b<0)，满足|z|=1，复数z的实部为22，则复数zA.22 B.-22 C.13.(2023·全国甲卷)设a∈R，(a+i)(1-ai)=2，则a等于A.-2 B.-1 C.1 D.24.(2023·北京)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，3)，则z的共轭复数z等于A.1+3i B.1-3iC.-1+3i D.-1-3i5.已知OA=(5，-1)，OB=(3，2)，AB对应的复数为z，则z等于A.5-i B.3+2iC.-2+3i D.-2-3i6.复数z1，z2在复平面内所对应的点关于实轴对称，且z1(1-i)=|1+i|，则z1z2等于A.2 B.1 C.2 D.1+2i二、多项选择题(每小题6分，共18分)7.下面四个命题中正确的是A.z=i-2在复平面内对应的点在第二象限B.若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=zC.方程x2-2x+3=0在复数集内有两解x=1+i和x=1-iD.已知复数z满足|z|2-|z|-6=0，则复数z在复平面内对应点的轨迹是圆8.在复数范围内，下列说法中正确的是A.若z为实数，则z=zB.若z=z，则z为实数C.若z·z为实数，则z为实数D.若z为实数，则z·z为实数9.下列选项正确的有A.若2i-3是方程2x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，则p=-12，q=26B.若复数6+5i与-3+4i分别对应向量OA与OB，则向量BA对应的复数为9+iC.若复数z满足|z+1-2i|=1，则|z|的最大值为1+5D.若复数z1，z2，满足z1z2=1-i，z1z2=2+i，则|z1三、填空题(每小题5分，共15分)10.已知i是虚数单位，则化简1+i1-i2024的结果为11.已知a，b∈R，a+3i是关于x的方程x2+2x+b=0的根，则a+b=.12.在数学中，记abcd=ad-bc.若在复数域内，z1=1+i，z2=2+i1-i，z3=z2，则当z1四、解答题(共27分)13.(13分)已知复数z=a2-a-2+(a2-3a-4)i(其中a∈R).(1)若复数z为实数，求a的值；(4分)(2)若复数z为纯虚数，求a的值；(4分)(3)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.(5分)14.(14分)已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为-2，且z在复平面内对应的点在第二象限.(1)求复数z；(6分)(2)若复数ω满足|ω-1|≤zz+i，求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.(8

答案精析1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.AD8.ABD9.BCD[对于A，若2i-3是方程2x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，则方程的两个根分别为x1=-3+2i，x2=-3-2i，所以-p2=x1+x2=-6q2=x1x2=13所以p=12，q=26，A错误；对于B，由题意可知OA=(6，5)，OB=(-3，4)，所以BA=OA-OB=(6，5)-(-3，4)=(9，1)，所以向量BA对应的复数为9+i，B正确；对于C，设z=x+yi，x，y∈R，若复数z满足|z+1-2i|=1，则复数z在复平面内对应的点Z(x，y)在圆C：(x+1)2+(y-2)2=1上，圆C的圆心为C(-1，2)，半径r=1，则|z|的几何意义为原点O(0，0)到圆C上点的距离，又|OC|=5，则|z|的最大值为1+5，C正确；对于D，因为z1z2=1-i，z1z所以z12=z1z2·(=(1-i)(2+i)=3-i，z22=z1z=12+32所以|z12|+|z2122+3=3102，D正确10.111.912.-213.解(1)因为复数z为实数，所以a2-3a-4=0，所以a=-1或a=4.(2)因为复数z为纯虚数，所以a所以a=2.(3)因为复数z在复平面内对应的点在第四象限，所以a解不等式组得2<a<4，即实数a的取值范围是(2，4).14.解(1)设z=x+yi(x，y∈R)，则z2=x2-y2+2xyi，由|z|=2，z2的虚部为-2，且z在复平面内对应的点在第二象限，得x解得x=-1,y=1,(2)由(1)知，z=-1+i，∴zz+i=-1-i=-1+3