小学数学第七章　周末练6　章末检测试卷二(第七章)

周末练6章末检测试卷二(第七章)(分值：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.(2023·新高考全国Ⅰ)已知z=1-i2+2i，则z-zA.-i B.i C.0 D.12.(2023·新高考全国Ⅱ)在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若z1，z2为复数，则“z1+z2是实数”是“z1，z2互为共轭复数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.复数z在复平面上对应的点位于第四象限，则复数z1-iA.第一或第二象限或虚轴的正半轴上B.第二或第三象限或实轴的负半轴上C.第三或第四象限或虚轴的负半轴上D.第一或第四象限或实轴的正半轴上5.(2022·全国乙卷)已知z=1-2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则A.a=1，b=-2 B.a=-1，b=2C.a=1，b=2 D.a=-1，b=-26.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=3-2i，则|z12+z2A.210 B.52 C.313 D.1027.若复数z满足|z-1|=2，则在复平面内，复数z所对应的点组成的图形的周长为A.π B.2π C.3π D.4π8.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix=cosx+isinx(e是自然对数的底数，i是虚数单位)，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.下列说法正确的是A.eπ2i+1=0C.cosx=eix+e二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知i为虚数单位，下列说法中正确的是A.若复数z满足|z-i|=5，则复数z在复平面内对应的点在以(1，0)为圆心，5为半径的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i，则复数z=-15+8iC.若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则z1·z1=z2·D.若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则z1210.已知集合M={m|m=in，n∈N*}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是A.(1-i)(1+i) B.1-iC.1+i1-i D.(1-i)11.已知z1，z2∈C，下列命题正确的是A.|z1|2=zB.z1z2=z1z2C.若z1·z2=0，则z1，z2至少有1个为0D.若z1，z2是两个虚数，z1+z2∈R，z1·z2∈R，则z1，z2为共轭复数三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.(2023·天津)已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为13.若复数z=a+i(a∈R)与它的共轭复数z所对应的向量互相垂直，则a=.14.如果1-2i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，其中i是虚数单位，则pq=.四、解答题(本题共5小题，共77分)15.(13分)已知复数z=(a2-2a-3)+(a+1)i，a∈R.(1)当z为纯虚数时，求复数z2024；(6分)(2)当a=0时，复数z在复平面内对应的点记为点A，将点A绕着原点顺时针旋转90°到达点B，求AB所对应的复数的共轭复数.(7分)16.(15分)已知m∈R，复数z=(m-2)+(m2-9)i.(1)若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围；(6分)(2)若z的共轭复数z与复数8m+5i相等，求m的值.(9分17.(15分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1-z2|<|z1|，求a的取值范围18.(17分)已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2.(1)求复数z；(7分)(2)设z，z2，z-z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积.(10分)19.(17分)在英语中，实数是RealNumber，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是ImaginaryNumber，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：Re(2+3i)=2，Im(2+3i)=3；Re(-3i)=0，Im(-3i)=-3.已知复数z是方程x2+2x+2=0的根.(1)若Im(z)>0，且az=b-2i(a，b∈R，i是虚数单位)，求a+b；(7分(2)若Im(z)<0，复数z1=t+i2027z+3i，t∈R，且Re(z1)<0，Im(z1)>0，求实数t

答案精析1.A2.A3.B4.D5.A6.D7.D8.C[对于A，当x=π2因为eπ2i=cosπ2所以eπ2i+1=i+1≠0对于B，12+=eπ3i3=eπi=cosπ+isin对于C，由eix=cosx+isinx，得e-ix=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isinx，所以eix+e-ix=2cosx，得出cosx=eix+对于D，由C选项的分析得eix-e-ix=2isinx，得出sinx=-eix-e-ix9.BC10.BC11.BCD[设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R.对于选项A，例如z1=i，则|z1|2=1，z12显然|z1|2≠z12，故对于选项B，因为z2≠0，则z1z2=a+bic+可得z1z2=ac+又因为z1=a-bi，z2=c-d可得z1z2==ac+bdc2所以z1z2=z1z2(z2对于选项C，因为z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=0，可得ac解得a=b=0或c=d=0，即z1=0或z2=0，所以z1，z2至少有1个为0，故C正确；对于选项D，若z1，z2是两个虚数，则b≠0，d≠0，因为z1+z2=(a+c)+(b+d)i∈R，则b+d=0，即b=-d，又因为z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R，则ad+bc=0，即ad-dc=0，可得a=c，所以z1=c-di=z2，即z1，z2为共轭复数，故D正确.12.4+i13.±114.-1015.解(1)由题意得a解得a=3，所以z=4i，则z2024=(4i)2024=42024.(2)当a=0时，z=-3+i，则A(-3，1)，则B(1，3)，所以AB=(4，2)，所对应的复数z1=4+2i，所以z116.解(1)由题意得m解得m>3，所以m的取值范围是{m|m>3}.(2)因为z=(m-2)+(m2-9)i，所以z=(m-2)+(9-m2)i，因为z与复数8m+5i所以m-2=8m17.解由题意，得z1=-1+5i1+i=2+3i因为z2=a-2-i，所以z2=a-2+i所以|z1-z2|=|(2+3i)-(a-2+i)=|4-a+2i|=(4-a|z1|=13，又因为|z1-z2|<|z1|所以(4-a)2所以a2-8a+7<0，解得1<a<7.所以a的取值范围是(1，7).18.解(1)设z=a+bi(a，b∈R)，由已知条件得a2+b2=2，因为z2=a2-b2+2abi，所以2ab=2.所以a=b=1或a=b=-1，即z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时，z2=(1+i)2=2i，z-z2=1-i.所以点A(1，1)，B(0，2)，C(1，-1)，所以S△ABC=12|AC|×=12×2×1=1当z=-1-i时，z2=(-1-i)2=2i，z-z2=-1-3i.所以点A(-1，-1)，B(0，2)，C(-1，-3)，所以S△ABC=12|AC|×1=12×2综上，△ABC的面积为1.19.解由z是方程x2+2x+2=0的根，Δ=22-4×1×2=-4<0，解得z=-2±-(-4)(1)因为Im(z)>0，所以z