小学数学第七章　作业21　复数的几何意义

作业21复数的几何意义分值：100分单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分1.在复平面内，复数z=1+12iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在复平面内，表示复数z=a-1+(a+2)i的点在第二象限，则实数a满足A.-1<a<2 B.-2<a<1C.a>1 D.a<-23.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为-1+2i，若点A关于y轴的对称点为B，则向量OB对应的复数为A.-2-i B.-2+iC.1+2i D.-1-2i4.设复数z=a+bi，a，b∈R，且z≠0，若|(a-3)+bi|=|a+(b-3)i|，则z的实部与虚部的比值为A.3 B.2 C.1 D.15.已知复数z=a+3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数z等于A.-1+3i B.1+3iC.-1+3i或1+3i D.-2+3i6.在平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，3-5i，则点D对应的复数是A.2-3i B.4+8iC.4-8i D.1+4i7.(多选)在复平面内，OZ1，OZ2对应的复数分别为z1=12+32i，z2=cosθ+isinθ，且OA.-32+12i B.32C.32-12i D.-328.若x-2+yi与3x-i互为共轭复数，则实数x，y之和为.9.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)在复平面上对应的点在虚轴上，则a=，|z|=.10.(10分)设z=x+yi(x，y∈R)，若1≤|z|≤2，判断复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形，并求其面积.11.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0，则复数z对应的点Z的集合是什么图形A.一个圆 B.线段C.两点 D.两个圆12.(多选)已知复数z1=-4+2i，z2=2+i，z3=-3+2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，z2的共轭复数在复平面内对应的点为D，则A.点A在第二象限B.|BC|=26C.|z1|=2|z2|D.点D的坐标为(2，-1)13.若复数z1=1+3i，z2=3-i(其中i为虚数单位)在复平面内所对应的向量分别为OZ1和OZ2，其中O为坐标原点，则△OZ1Z14.(13分)已知复平面内的点A，B对应的复数分别是z1=sin2θ+i，z2=-cos2θ+icos2θ，其中θ∈(0，π).设AB对应的复数是z.若复数z对应的点P在y=12x的图象上，求θ的值15.(15分)已知x为实数，复数z=x-2+(x+2)i.(1)当x为何值时，复数z的模最小？(7分)(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y=-mx+n的图象上，其中mn>0，求1m+1n的最小值及取得最小值时m，n的值.(8

答案精析1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.AC8.09.±12或010.解|w|=(x+y)2+(x-y)2=2(x2+y2)=2|z|，而1≤|z|≤2，故2≤|w|≤2.所以w的对应点的集合是以原点为圆心，半径为2和211.A12.ACD13.5解析依题意知，OZ1=(1，3OZ2=(3，-1则|OZ1|=12|OZ2|=32又OZ1·OZ2=1×3+3×(所以OZ1⊥OZ2，即△OZ所以△OZ1Z2的面积为12|OZ1=12×10×1014.解因为点A，B对应的复数分别是z1=sin2θ+i，z2=-cos2θ+icos2θ，θ∈(0，π)，所以点A，B的坐标分别是A(sin2θ，1)，B(-cos2θ，cos2θ)，所以AB=(-1，-2sin2θ)，所以AB对应的复数z=-1-2sin2θi.所以点P的坐标是(-1，-2sin2θ)，代入y=12x，得-2sin2θ=-1即sin2θ=14所以sinθ=±12.又因为θ∈(0，π)所以sinθ=12，所以θ=π6或θ=15.解(1)由题意得|z|=(x-2)2+(x+2)2=2x2+8(2)由(1)知当x=0时，复数z的模最小，则Z(-2，2).因为点Z在一次函数y=-mx+n的图象上，所以2m+n=2，所以m+n2