小学数学第七章　作业23　复数的乘、除运算

作业23复数的乘、除运算分值：100分单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分1.若复数z=(1-i)(2+i)(i为虚数单位)，则z的虚部为A.-1 B.-i C.-2 D.12.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2等于A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i3.在复平面内，复数i1+i+(1+3i)2A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知复数z满足z=(1+i)2(2+3i)，其共轭复数为z，则z·z等于A.52 B.20 C.-6+4i D.1-i5.若复数z和其共轭复数z满足z+z=6，z·z=10，则z等于A.1±3i B.3±i C.3+i D.3-i6.(多选)设复数z满足z+3zA.z为纯虚数B.在复平面内，z对应的点位于第三象限C.z的虚部为2iD.|z|=57.已知复数z满足(z-1)(1+2i)=-2+i，则|z|等于A.2 B.22 C.2 D.18.若复数z=a1-2i+i(i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数，则实数a=9.定义一种运算：abcd=ad-bc.10.(10分)计算：(1)(-1+i)(2+i)i3；(3(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i；(3)1+i1-i6+2+311.已知i是虚数单位，复数z=i20241-i，则z的共轭复数A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12.(多选)已知集合P={x|x2+1=0，x∈C}，Q={y|y=ix，x∈N*，i是虚数单位}，下列结论中成立的是A.P⊆Q B.P⊇QC.P∩Q=P D.(P∪Q)⊆C13.已知关于x的方程x2+(1-2i)x+3m-i=0有实根，则实数m=.14.(13分)已知复数z=1-2i.(1)若zz0=2z+z0，求复数z0的共轭复数；(5分)(2)若z是关于x的方程x2-mx+5=0的一个虚根，求实数m的值.(8分)15.(15分)设z是虚数，ω=z+1z是实数，且-1<ω<2(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(7分)(2)设μ=1-z1+z，求证：μ为纯虚数.(

答案精析1.A2.A3.B4.A5.B6.BD7.A8.-59.-1-3i10.解(1)(-1+i)(2+i)i3=-1-3i.(2)(1+2i=-3+4i+3-3i2+i==i(2-i)5=15+(3)1+i1-i6=(1+i)2=i6+i=-1+i.11.D12.ACD13.1解析设实根为x0，则x02+(1-2i)x0+3m即(x02+x0+3m)-(2x0+1)所以x解得x14.解(1)因为zz0=2z+z0，所以z0=2zz-1所以复数z0的共轭复数为2-i.(2)方法一因为z是关于x的方程x2-mx+5=0的一个虚根，所以(1-2i)2-m(1-2i)+5=0，即(2-m)+(2m-4)i=0.又因为m是实数，所以2-m=0，且2m-4=0，所以m的值为2.方法二由题意知，1-2i和1+2i是关于x的方程x2-mx+5=0的两个根，所以m=1-2i+1+2i=2.15.(1)解因为z是虚数，所以可设z=x+yi(x，y∈R，且y≠0)，则ω=z+1z=(x+yi)+=x+yi+x=x+xx因为ω是实数，且y≠0，所以y-yx2+y2=0，即x所以|z|=1，此时ω=2x.又-1<ω<2，所以-1<2x<2.所以-12