云南省昆明市2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省昆明市2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为集合，，所以.故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由存在量词命题的否定定义可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，即，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知点在幂函数的图象上，则（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】点在幂函数的图象上，，且，解得，.故选：C.5.已知函数，则（）A. B.3 C.1 D.19【答案】B【解析】由，则.故选：B.6.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由是定义在上的奇函数，则，则，则当时，，则.故选：D.7.对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法错误的是（）A.函数是偶函数 B.方程有两个根C.不等式的解集为(1，2) D.函数的值域为【答案】B【解析】由题意可得，，作出函数图象，如图所示：由图象可知，为偶函数，故A正确；方程有三个解，故B错误；由，当时，解得，可得交点坐标，由，当时，解得，可得交点坐标.由图像可知：的解集为(1，2)，故C正确；由图可知，的最大值为，值域为，故D正确.故选：B.8.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，不等式恒成立，当时，满足不等式恒成立；当时，令，则在上恒成立，函数的图像抛物线对称轴为，时，在上单调递减，在上单调递增，则有，解得；时，在上单调递增，在上单调递减，则有，解得.综上可知，的取值范围是.故选：D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，且，则【答案】BD【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，由，得，则，即，故B正确；对于C，若取则不成立，故C错误；对于D，，由，，可得，即得，故D正确．故选：BD.10.给出下列四个命题是真命题的是（）A.函数与函数表示同一个函数；B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；C.函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；D.若函数的定义域为，则函数的定义域为；【答案】CD【解析】对于A选项，定义域为，定义域为，所以两个函数不是同一函数，A选项是假命题.对于B选项，奇函数在处不一定有定义，所以B选项是假命题.对于C选项，根据函数图像变换的知识可知C选项是真命题.对于D选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以D选项是真命题.故选：CD.11.已知函数的定义域为，且，若，则（）A. B.是奇函数C.是增函数 D.【答案】ABD【解析】对于B：令，由题设可知，故是奇函数.故B正确；对于A：又的定义域为，所以，故A正确.对于C：不妨取，则满足，且，故C错误.对于D：令，则；令，则，故，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.）12.集合的子集个数为___________．【答案】【解析】由题意得，则的子集个数为．故答案为：.13.已知，且，则的最小值是__________.【答案】【解析】因为，且，所以，当且仅当，即，时取等号.故答案为：.14.设函数，若，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】画出函数的图象如下图所示：由可得，当时，恒成立；当时，，解得.所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知全集，集合，集合.（1）当时，求；（2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）当时，，且，则或，故或.（2）因为是的充分不必要条件，则是的真子集，且，，故，即实数的取值范围是.16.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.解：（1）由题意可知，，1是方程的两根，所以，，解得，或，.故，的值分别为，，或，.（2）当时，，若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点，则，即，解得，故的取值范围是.17.函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.（1）求，的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）求函数的解析式.解：（1）因为时，，所以.因为为上的奇函数，所以.（2）因为时，，，，且，，因为，，，所以，，所以，即，所以在上是减函数.（3）当时，；当时，，则，所以.综上，.18.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站20km处建仓库，则和分别为1万元和16万元，设两项费用之和为S（单位：万元）.（1）写出S关于x的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使S最小？并求出最小值.解：（1）由题意可设，，由于时，，所以代入解得：，，所以.故：.（2），当且仅当，即等号成立.应该把仓库建在距离车站千米，费用最小为万元.19.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）根据第（1）问的结论，求的值；（3）类比上述推广结论，写出“函