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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市多校2025-2026学年高二上学期1月阶段性诊断数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列的一个通项公式为（）A. B.C. D.2.圆与圆的位置关系是（）A.外离 B.相交 C.相切 D.内含3.在四棱锥中，底面是平行四边形，，则（）A. B. C. D.4.已知直线经过点但不经过原点，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则的方程为（）A. B.C. D.5.已知在中，，若点为双曲线的两个焦点，且点在上，则的离心率为（）A.7 B. C. D.6.已知点到点的距离与点到直线的距离之比为，则的最大值为（）A.1 B.3 C.6 D.87.已知数列满足，，，若中第项为奇数，把该项替换成，若第项为偶数，把该项替换成，得到数列，则的前100项和为（）A.1121 B.1123 C.3365 D.33678.已知在正方体中，，点满足，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若构成空间一个基底，则下列向量不共面的是（）A. B.C. D.10.记等差数列的公差为，前项和为，已知，则（）A. B.C. D.11.已知实数满足，则（）A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.当时，的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点在平面内，的一个法向量为，则点到平面的距离为_____．13.在数列中，，若数列是公差为2的等差数列，则_____．14.已知点，点在双曲线上，记面积为的面积为，则的最小值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知椭圆的右焦点为，离心率为．（1）求的方程；（2）过点且斜率为的直线与交于两点，求的面积．16.（1）若为等差数列，且，求的通项公式；（2）记前项和为，若，且为等差数列，求和．17.如图，菱形与矩形所在的平面垂直，，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18.如图，已知圆，是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、．（1）若轴，求四边形的面积；（2）若直线、与轴分别交于点、，证明：为定值；（3）求线段的中点的轨迹方程．19.已知点在抛物线上，的焦点为．（1）点在上，且满足，求．（2）设为常数，按照如下方式依次构造点：过点作斜率

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